理科数学太原市2011年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2.命题“若，则”的逆否命题是（）

A若,则

B若,则

C若,则

D若,则

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3.已知命题，，则( )

C,≤

D,≤

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4.下列命题中的假命题是( )

A，

B，

C，

D，

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

5.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为( )

A‍

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为( )

A20°

B70°

C110°

D160°

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

7.已知命题，命题的解集是，下列结论：

①命题“”是真命题；

②命题“”是假命题；

③命题“”是真命题；

④命题“”是假命题。

其中正确的是（）

A②③

B①②④

C①③④

D①②③④

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

8．设集合A、B是全集的两个子集，则是的( )

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

9. 柱坐标（2，，1）对应的点的直角坐标是（）

A（1，-，1）

B（-1，，1）

C（，-1， 1）

D（-， 1， 1）

正确答案

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知识点

坐标系的作用

题型：单选题

分值: 5分

11.化极坐标方程为直角坐标方程为（）

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：单选题

分值: 5分

1.设I是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l，2，3}，集合B={4}，则（）

A{0}

B{0，1}

C{0，1，4}

D{0，1，2，3，4}

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知集合, , 且, 则的取值范围是( ).

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

10. 若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为( )

B(,6)

C或(,6)

D(1,)

正确答案

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知识点

直线与椭圆的位置关系简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程椭圆的参数方程

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14.在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为（）．

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：填空题

分值: 5分

15．已知命题，．如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是________．

正确答案

（0，1）

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四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

16．集合,,若，则b的取值范围（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 5分

13. 在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为（）．

正确答案

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知识点

任意角的概念

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）若直线l与线C交于A、B两点，求线段AB的长.

正确答案

（1）

（2）将代入，并整理得

设A，B对应的参数为，，则，

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 12分

18．已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．

（1）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

（2）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

正确答案

（1）点的直角坐标是，

∵，∴，即，

化简得曲线C的直角坐标方程是；

（2）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为，

代入，得

设其两根为，则，

∴．

当时，取得最小值3．

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定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 12分

21．已知集合；集合B为函数的定义域

（1）若，求实数a的值

（2）若，求实数a的取值范围

正确答案

（1）

的定义域即为的非空解集

，

-2,是方程的两个解

即a=

（2）的非空解集中不含的元素

对任意x∈恒成立

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知识点

集合的含义

题型：简答题

分值: 12分

19．已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。

（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

正确答案

（1）

（2）代入C得

设椭圆的参数方程为参数）

则

则的最小值为-4。

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定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 12分

20．给定两个命题：

：对任意实数都有恒成立；

：关于的方程有实数根；

如果pq为真命题，pq为假命题，求实数的取值范围．

正确答案

对任意实数都有恒成立

；

关于的方程有实数根；

pq为真命题，pq为假命题等价于与中有且仅有一个为真命题

如果正确，且不正确，有；

如果正确，且不正确，有．

所以实数的取值范围为

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四种命题及真假判断

题型：简答题

分值: 12分

22．如图，倾斜角为α的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。

（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；

（2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2α为定值，并求此定值

正确答案

（1）

解：设抛物线的标准方程为，则，从而

因此焦点的坐标为（2，0）.

又准线方程的一般式为

从而所求准线l的方程为

（2）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，以F点为极点，F为极轴建立极坐标系

则由抛物线的定义知抛物线方程为

则，

。

记直线m与AB的交点为E，则

所以

故

解法二：设直线AB：为参数）代入,得

因为直线AB与抛物线有两个交点，因此上述方程有两个根，设两个根分别为 t1，t2，

则

所以|FE|=, |FP|=

从而为定值。

解法三：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。

将此式代入,得，故。

记直线m与AB的交点为，则

，

故直线m的方程为.

令y=0,得P的横坐标故

。

从而为定值。

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知识点

抛物线的定义及应用

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