理科数学武汉市2012年高三试卷

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单选题
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简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.复数的实部是（）

正确答案

解析

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　)

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题类比推理

题型：单选题

分值: 5分

3.给出下列四个命题：

①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；

②给定命题，若“”为真，则“”为真；

③设，若，则；

④若直线与直线垂直，则．

其中正确命题的序号是（）

A① ③

B①④

C②③

D③④

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

6. 函数在定义域内零点的个数为（　）

正确答案

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：单选题

分值: 5分

8..已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为（　）

正确答案

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知识点

定积分

题型：单选题

分值: 5分

2.设集合，，则集合是（）

正确答案

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知识点

并集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

4.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见 “行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

5．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则，（）

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：单选题

分值: 5分

7.按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（）

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a＞0)有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（）

A（-1，1）

B（-∞，-1）

C（-∞，1）

D（-1，+∞）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_____．

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 5分

12．数列满足，，，则等于_____．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：填空题

分值: 5分

15.（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）（几何证明）

选如图，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为___________.

（2）（坐标系与参数方程）

在已知极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数___________.

正确答案

（1）

（2）2或-8

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

14．已知若互不相等的实数满足则的取值范围是______．

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 12分

16．如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分别是棱CC1、AB中点．

（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 5分

13．已知动点P在椭圆上，若A点的坐标，，且，则的最小值为____.

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

简答题（综合题）本大题共63分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．

（1）求轨迹的方程；

（2）当时，求与的关系，并证明直线过定点．

正确答案

（1）∵点到，的距离之和是，

∴的轨迹是长轴为，焦点在轴上焦距为的椭圆，其方程为．

（2）将，代入曲线的方程，整理得

因为直线与曲线交于不同的两点和，所以 ①

设，，则， ②

且 ③

显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，．

由，得．

将②、③代入上式，整理得．

所以，即或．

经检验，都符合条件①当时，直线的方程为．

显然，此时直线经过定点点．即直线经过点，与题意不符．

当时，直线的方程为．

显然，此时直线经过定点点，且不过点．

综上，与的关系是：，且直线经过定点点．

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 13分

20.设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

（1）当时，求；Zxxk

（2）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

正确答案

（2），因为，所以由

得，

注意到，当n为奇数时，当为偶数时，，

所以最大值为，最小值为．

对于任意的正整数n都有，

所以，解得，即所求实数m的取值范围是．

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；Zxxk

（2）先将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，再把所得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值．

正确答案

（1）因为 =

函数f（x）的最小正周期为=．

由，，

得f（x）的单调递增区间为，．

（2）根据条件得=，

当时，，

所以当x = 时，．

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平行关系的综合应用

题型：简答题

分值: 12分

18．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求全班人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；

（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．

正确答案

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圆系方程

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数．（为常数,）

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）求证：当时，在上是增函数；

（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

正确答案

解：（ 1）由已知，得且，，，.

（3）时，由（Ⅱ）知，在上的最大值为，

于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.

记，（）

则，当时，，

在区间上递减，此时，，Zxx 由于，

时不可能使恒成立，故必有,.

若，可知在区间上递减，

在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，

这时，，在上递增，恒有满足题设要求，

，即，所以，实数的取值范围为.

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幂函数的图像

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