单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
9.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=( )
分值: 5分
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1
3.给出下列四个命题:
①在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;
②给定命题,若“
”为真,则“
”为真;
③设,若
,则
;
④若直线与直线
垂直,则
.
其中正确命题的序号是( )
分值: 5分
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1
4.欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿. 可见 “行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),则油滴正好落入孔中的概率是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共63分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.在直角坐标系中,点
到点
,
的距离之和是
,点
的轨迹
与
轴的负半轴交于点
,不过点
的直线
与轨迹
交于不同的两点
和
.
(1)求轨迹的方程;
(2)当时,求
与
的关系,并证明直线
过定点.
分值: 12分
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1
17. 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;Zxxk
(2)先将函数的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为原来的
,再把所得到的图像向左平移
个单位,得到函数
的图像,求函数
在区间
上的最小值.
分值: 12分
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1
18.某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求全班人数及分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中
间的矩形的高;
(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在
之间的概率.
分值: 12分
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