• 理科数学 武汉市2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数的实部是(   )

A

B

C

D

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1

3.给出下列四个命题:

①在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;

②给定命题,若“”为真,则“”为真;

③设,若,则

④若直线与直线垂直,则

其中正确命题的序号是(  )

A① ③

B①④

C②③

D③④

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1

2.设集合,则集合 是(  )

A

B

C

D

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1

4.欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿. 可见 “行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),则油滴正好落入孔中的概率是(     )

A

B

C

D

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1

5.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,则,(  )

A

B

C

D

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1

6. 函数在定义域内零点的个数为 ( )

A0

B1

C2

D3

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1

7.按如图所示的程序框图运算,若输入,则输出的值是(   )

A

B

C

D

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1

8..已知函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,则的最小值为( )

A8

B9

C4

D6

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1

10.已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为(  )

A(-1,1)

B(-∞,-1)

C(-∞,1)

D(-1,+∞)

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1

9.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=( )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

11.下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为_____.

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1

13.已知动点P在椭圆上,若A点的坐标,且,则的最小值为____.

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1

14. 已知若互不相等的实数满足的取值范围是______.

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1

12.数列满足,则等于_____.

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1

15.(考生注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)

(1)(几何证明)

选如图,A,E是半圆周上的两个三等分  点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为___________.

(2)(坐标系与参数方程)

 在已知极坐标系中,已知圆与直线 相切,则实数___________.

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1

16.如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,E、F分别是棱CC1、AB中点.

(1)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明;

(2)求四棱锥A—ECBB1的体积.

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简答题(综合题) 本大题共63分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知函数

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;Zxxk

(2)先将函数的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为原来的,再把所得到的图像向左平移个单位,得到函数的图像,求函数在区间上的最小值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:

(1)求全班人数及分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中 间的矩形的高;

(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.在直角坐标系中,点到点的距离之和是,点的轨迹轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点

(1)求轨迹的方程;

(2)当时,求的关系,并证明直线过定点.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.设数列为等比数列,数列满足,已知,其中

(1)当时,求;Zxxk

(2)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21. 已知函数.(为常数,

(1)若是函数的一个极值点,求的值;

(2)求证:当时,上是增函数;

(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
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