• 理科数学 杭州市2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

5.设甲:函数的值域为,乙:函数有四个单调区间,那么甲是乙的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

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1

6.已知函数,当x=a时,取得最小值b,则函数的图象为(     )

A

B

C

D

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1

7.如图,在ΔABC中,,则=(   )

A

B

C

D

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1

8.由1,2,3,4,5,6,7七个数字排列成7位数,则相邻数互质的排法种数有(   )种

A576

B720

C864

D900

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1

9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

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1

1.设,则图中阴影部分表示的集合为 (     )

A

B

C

D

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1

2.已知,则等于  (     )

A

B

C

D

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1

4.下列命题正确的是(     )

A若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行

B若平面,则平面

C平行四边形的平面投影可能是正方形

D若一条直线上的两个点到平面的距离相等,则这条直线平行于平面

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1

3.在的展开式中,的幂指数是整数的项共有    (    )

A3项

B4项

C5项

D6项

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1

10.已知函数若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是    (     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴,则的取值范围是(        ).

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1

13.盒中装有5个零件,其中2个是使用过的,另外个未经使用. 从盒中随机抽取个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为X,则X的数学期望E (X)=(        )

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1

12.如右图,如果执行右面的程序框图,输入正整数,那么输出的等于_______

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1

16.底面边长为、侧棱长为的正四棱柱个顶点都在球的表面上,是侧棱的中点,是正方形的中心,则直线被球所截得的线段长为(         ).

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1

17.定义在R上的函数是增函数,且函数的图像关于(3,0)成中心对称,若s,t满足不等式,当时,则的取值范围是(      )

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1

14. 已知一个三棱锥的三视图如图2所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为(      )

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1

15.函数,则函数的所有零点所构成的集合为________

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19. 已知数列中,,且

(1) 求数列的通项公式;

(2) 令,数列的前项和为,试比较的大小,并证明.

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1

20. 如图,直三棱柱中,的中点,

(1)求证://平面

(2)若四棱锥的体积为2,求二面角的正切值.

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1

18.已知函数

(1)若点)为函数的图象的公共点,试求实数的值;

(2)设是函数的图象的一条对称轴,求的值;

(3)求函数的值域。

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1

22.设,

(1)若,求的单调区间;

(2)讨论在区间上的极值点个数;

(3)是否存在,使得在区间上与轴相切?若存在,求出所有的值.若不存在,说明理由.

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1

21.已知抛物线的焦点为,抛物线上一点的横坐标为,过点作抛物线的切线轴于点,交轴于点,交直线于点,当时,

(1)求证:为等腰三角形,并求抛物线的方程;

(2)若位于轴左侧的抛物线上,过点作抛物线的切线交直线于点,交直线于点,求面积的最小值,并求取到最小值时的值.

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