理科数学 杭州市2012年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.设甲:函数的值域为,乙:函数有四个单调区间,那么甲是乙的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知函数,当x=a时,取得最小值b,则函数的图象为(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的图象与图象变化
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.如图,在ΔABC中,,则=(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.由1,2,3,4,5,6,7七个数字排列成7位数,则相邻数互质的排法种数有(   )种

A576

B720

C864

D900

正确答案

C

解析

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知识点

分层抽样方法
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.设,则图中阴影部分表示的集合为 (     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知,则等于  (     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.下列命题正确的是(     )

A若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行

B若平面,则平面

C平行四边形的平面投影可能是正方形

D若一条直线上的两个点到平面的距离相等,则这条直线平行于平面

正确答案

C

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.在的展开式中,的幂指数是整数的项共有    (    )

A3项

B4项

C5项

D6项

正确答案

C

解析

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知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知函数若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是    (     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴,则的取值范围是(        ).

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.盒中装有5个零件,其中2个是使用过的,另外个未经使用. 从盒中随机抽取个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为X,则X的数学期望E (X)=(        )

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.如右图,如果执行右面的程序框图,输入正整数,那么输出的等于_______

正确答案

5040

解析

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知识点

程序框图
1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.底面边长为、侧棱长为的正四棱柱个顶点都在球的表面上,是侧棱的中点,是正方形的中心,则直线被球所截得的线段长为(         ).

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

17.定义在R上的函数是增函数,且函数的图像关于(3,0)成中心对称,若s,t满足不等式,当时,则的取值范围是(      )

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14. 已知一个三棱锥的三视图如图2所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为(      )

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.函数,则函数的所有零点所构成的集合为________

正确答案

解析

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数零点的判断和求解
简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 14分

19. 已知数列中,,且

(1) 求数列的通项公式;

(2) 令,数列的前项和为,试比较的大小,并证明.

正确答案

(1)由题知,

由累加法,当时,

代入得,时,

,故.                       

(2)时,,则

记函数

所以                    

所以

由于,此时

,此时

,此时

由于,,故时,,此时

综上所述:当时,;当时,

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 14分

20. 如图,直三棱柱中,的中点,

(1)求证://平面

(2)若四棱锥的体积为2,求二面角的正切值.

正确答案

(1)略

(2)如图建系

设平面的法向量为

,取

又平面的一个法向量

∵所求二面角的平面角为锐角

∴二面角的正切值为

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知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
|
分值: 14分

18.已知函数

(1)若点)为函数的图象的公共点,试求实数的值;

(2)设是函数的图象的一条对称轴,求的值;

(3)求函数的值域。

正确答案

(1)

(2)1

(3)

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 15分

22.设,

(1)若,求的单调区间;

(2)讨论在区间上的极值点个数;

(3)是否存在,使得在区间上与轴相切?若存在,求出所有的值.若不存在,说明理由.

正确答案

(1)当时:,(

时:,当时:,当时:.

的减区间为:,增区间为

(2)

,故,,

显然,又当时:.当时:.

.

在区间上单调递增,

注意到:当时,,故上的零点个数由的符号决定. 

①当,即:时:在区间上无零点,即

无极值点.

②当,即:时:在区间上有唯一零点,即

有唯一极值点.

综上:当时:上无极值点.

时:上有唯一极值点. 

(3)假设存在,使得在区间上与轴相切,则必与轴相切于极值点处,由(2)可知:.不妨设极值点为,则有:

…(*)同时成立. 

联立得:,即代入(*)可得.

,当

2).故上单调递减.又.故上存在唯一零点.

即当单调递增.当单调递减.

因为.

上无零点,在上有唯一零点. 

由观察易得,故,即:.

综上可得:存在唯一的使得在区间上与轴相切.

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 15分

21.已知抛物线的焦点为,抛物线上一点的横坐标为,过点作抛物线的切线轴于点,交轴于点,交直线于点,当时,

(1)求证:为等腰三角形,并求抛物线的方程;

(2)若位于轴左侧的抛物线上,过点作抛物线的切线交直线于点,交直线于点,求面积的最小值,并求取到最小值时的值.

正确答案

(1)设,则处的切线方程为

所以

所以;即为等腰三角形

为线段的中点,所以,得:

      所以

(2)设,则处的切线方程为

同理,所以面积……①

的方程为,则

,得代入①

得:,使面积最小,则得到②     

 令,②得

所以当单调递减;当单调递增,

所以当时,取到最小值为,此时

所以,即

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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