理科数学 成都市2016年高三第四次模拟考试
精品
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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

已知正项数列的前n项的和是,且任意,都有

20.求数列的通项公式;

21.设,求数列的前n项和

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于数列中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

由题意知:当n=1时,∵2S1,所以

当n≥2时,

∴ 

∴ 

∴  数列是以1为首项,公差为1的等差数列,

∴ 

考查方向

本题考查了数列的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题,解题步骤如下:1、利用an与Sn的关系求解。2、利用等比数列的求和公式求解。

易错点

等比数列分项时项数易错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于数列中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

由(1)知

∴ 

综上:

考查方向

本题考查了数列的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题,解题步骤如下:1、利用an与Sn的关系求解。2、利用等比数列的求和公式求解。

易错点

等比数列分项时项数易错。

1
题型:简答题
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分值: 14分

已知函数的图像在处的切线方程为

26.求s,k的值;

27.若正项数列满足,证明:数列是递减数列;

28.若,当时,讨论函数的图像公共点的个数.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,直接按照步骤来求.

由题意得

则 

解得 

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数极值,分类讨论,讨论点大体可以分成以下几类:1、根据判别式讨论;2、根据二次函数的根的大小;3、定义域由限制时,根据定义域的隐含条件;4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论;5、多次求导求解等.

解题思路

本题考查导数的性质,解题步骤如下:1、求导,然后解导数不等式,求单调区间。2、对参数分类讨论求得零点个数。

易错点

第二问中的易丢对a的分类讨论。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,要注意对参数的讨论.

∵ 正项数列满足

∴ 

数列是递减数列         

∵ 

∴ 上的增函数,

∴ ,即

是递减数列.

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数极值,分类讨论,讨论点大体可以分成以下几类:1、根据判别式讨论;2、根据二次函数的根的大小;3、定义域由限制时,根据定义域的隐含条件;4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论;5、多次求导求解等.

解题思路

本题考查导数的性质,解题步骤如下:1、求导,然后解导数不等式,求单调区间。2、对参数分类讨论求得零点个数。

易错点

第二问中的易丢对a的分类讨论。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,要注意对参数的讨论.

即讨论的零点的个数,

求导得,易知上是增函数,

∵ 

∴ , 使,即

∴ 递减,在递增,

∴ 上的最小值为

①当时,

此时内无零点;

②当时,

此时内有一个零点;

③当时,

又 时,

所以内有两个零点;

综上:当时,函数的图像无公共点;

时,函数的图像有一个公共点;

时,函数的图像有两个公共点.

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数极值,分类讨论,讨论点大体可以分成以下几类:1、根据判别式讨论;2、根据二次函数的根的大小;3、定义域由限制时,根据定义域的隐含条件;4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论;5、多次求导求解等.

解题思路

本题考查导数的性质,解题步骤如下:1、求导,然后解导数不等式,求单调区间。2、对参数分类讨论求得零点个数。

易错点

第二问中的易丢对a的分类讨论。

1
题型:简答题
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分值: 12分

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:

甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为15度,边界忽略不计)即为中奖.

乙商场:从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外完全相同),如果摸到的是2个红球,即为中奖.

16.试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由;

17.记在乙商场购买该商品的顾客摸到红球的个数为,求的期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于概率统计中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

设顾客去甲商场转动圆盘,指针指向阴影部分为事件,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为为圆盘的半径),阴影区域的面积为

.

所以,.

设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件,则一切等可能的结果有种,其中摸到的个球都是红球有种.

所以,.

因为

所以,顾客在乙商场中奖的可能性大.

考查方向

本题考查了概率计算问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查概率统计,解题步骤如下:1.利用概率计算公式求解。2.写出基本事件的内容,并求出相应的概率。

易错点

对具体问题的概率分析

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于概率统计中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

由题意知的取值为0,1,2

∴   

∴ 所以,的分布列为

的数学期望

考查方向

本题考查了概率计算问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查概率统计,解题步骤如下:1.利用概率计算公式求解。2.写出基本事件的内容,并求出相应的概率。

易错点

对具体问题的概率分析

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数

18.求函数的频率和初相;

19.在中,角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,若,c=2,求的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于三角函数中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

所以,函数的频率初相为

考查方向

本题考查了三角函数的基本公式化简、最值及解三角形的公式.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查三角函数问题,解题步骤如下:1、利用辅助角公式及两角和差公式化简求最值。2、利用两角和差公式求解。

易错点

注意角度的范围,忽视则容易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于三角函数中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

∵ 在中,

∴ 

∴ 

∵ 

∴ 

∴ 

又由正弦定理得

,解得 

∴ 

考查方向

本题考查了三角函数的基本公式化简、最值及解三角形的公式.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查三角函数问题,解题步骤如下:1、利用辅助角公式及两角和差公式化简求最值。2、利用两角和差公式求解。

易错点

注意角度的范围,忽视则容易出错。

1
题型:简答题
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分值: 12分

【科目】数学

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,E为AD上一点,F为PC上一点,四边形BCDE为矩形,∠PAD=60°,PB=2√3,PA=ED=2AE=2.

22.求证:平面

23.若二面角F-BE-C为30°,设,求λ的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

因为

所以.

所以.

又平面平面,且平面平面,

∴  平面

考查方向

本题考查了立体几何中的线面位置关系的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查立体几何中的线面位置关系,解题步骤如下:1、利用线面平行的性质定理。2、利用线面垂直的定义及判定定理转化。

易错点

1、第一问中的线线平行的判定。2、第二问中求证线面垂直时要与平面内的两条相交直线垂直。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

由(1)及已知可得:PE、EA、EB两两垂直,EB=3,

∴ 以E为原点建立空间直角坐标系如图所示,则

E(0,0,0)、B(0,3,0)、C(-2,3,0)、P(0,0,),

设F(x,y,z),

∵ 

∴ (x,y,z-)=-λ(x+2,y-3,z),

解得:

∴ =(), =(0,3,0),

设平面BEF的法向量为=(x0,y0,z0),则·=0,·=0,

∴ 

解得:

∴ 平面BEF的法向量为=(,0,1)

又 平面BEC的法向量为=(0,0,1)

∵ 二面角F-BE-C为30°,

∴  |·|= ||·||cos30°,

即 

解得 

考查方向

本题考查了立体几何中的线面位置关系的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查立体几何中的线面位置关系,解题步骤如下:1、利用线面平行的性质定理。2、利用线面垂直的定义及判定定理转化。

易错点

1、第一问中的线线平行的判定。2、第二问中求证线面垂直时要与平面内的两条相交直线垂直。

1
题型:简答题
|
分值: 13分

已知椭圆的左、右焦点为F1,F2,M为短轴端点,且S△MF1F2=4,离心率为,O为坐标原点.

24.求椭圆的方程;

25.过点作两条射线,与椭圆C分别交于A,B两点,且满足证明点到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,直接按照步骤来求

因为椭圆,由题意得

,  ,

解得

∴ 椭圆的方程为

考查方向

本题考查了椭圆与圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系、平面向量等知识点.

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系,解题步骤如下:1、利用e和c求a,b。2、联立直线与椭圆方程求解。

易错点

第二问中的分类讨论。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,直接按照步骤来求, 要注意对参数的讨论

因为,所以有,即两条射线OA、OB互相垂直.

当直线AB斜率不存在时,容易求出直线AB的方程为,此时原点与直线AB的距离

当直线AB斜率存在时,设,直线AB的方程为

解方程组,

,

则△=,即

,

所以

∴   O到直线AB的距离

综上:O到直线AB的距离为定值.

,当且仅当OA=OB时取“=”号.

,∴,

即弦AB的长度的最小值是

考查方向

本题考查了椭圆与圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系、平面向量等知识点.

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系,解题步骤如下:1、利用e和c求a,b。2、联立直线与椭圆方程求解。

易错点

第二问中的分类讨论。

单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.集合的子集个数为 (     )

A8

B7

C4

D3

正确答案

A

解析

由题可得:A中有3个元素,子集有23个。B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

考查方向

本题主要考查集合的子集运算

解题思路

直接计算,即可得到结果B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

易错点

本题易在判断端点时发生错误。

知识点

子集与真子集
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.复数z,则(         )

A|z|=2

Bz的实部为1

C z的虚部为-i

Dz的共轭复数为-1+i

正确答案

D

解析

=(1-3i)(1-2i)/5=-1-i。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查复数的运算

解题思路

直接计算,即可得到结果。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

易错点

本题易在求共轭复数时发生错误。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算复数求模
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知函数,则  (     )

A

B 

C2

D4

正确答案

A

解析

由题可知:f(2)=-√2;f(-√2)= 。B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数的求值, B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

解题思路

本题考查分段函数的求值,解题思路如下:依次代值计算即可

易错点

本题必须注意定义域的变化

知识点

函数的值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7. 如图,在6×6的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量满足,(),则(     )

A0

B1

C

D

正确答案

D

解析

=(1,2),=(-2,1),=(3,4).所以x+y=

A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了平面向量的坐标运算,在近几年的各省高考题出现的频率较高。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

解题思路

本题考查平面向量的坐标,解题步骤如下:1、写出的坐标。2、由题线性表示即可.

易错点

本题易在应用线性表示时发生错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.给出下列四个结论:①如果,那么方向上的投影相等②已知平面和互不相同的三条直线,若、m是异面直线,;③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直④设回归直线方程为,当变量x增加一个单位时,平均增加2个单位其中正确结论的个数为  (     )

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

过平面的一条斜线没有平面与平面垂直A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了简易逻辑的问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与不等式、立体几何等知识点交汇命题。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

解题思路

本题考查简易逻辑的问题,解题步骤如下:依次判断即可。

易错点

本题易在判断正误上发生错误。

知识点

命题的真假判断与应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8. 4名研究生到三家单位应聘,每名研究生至多被一家单位录用,则每家单位至少录用一名研究生的情况有 (     )

A24种

B36种

C48种

D60种

正确答案

D

解析

1、由题可知,易得a+b=30-3a,即4a+b=30。2、由()(4a+b)/30≥9/30,当且仅当b=2a=10时取“=”.A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了函数的零点及基本不等式,在近几年的各省高考题出现的频率较高。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

解题思路

本题考查函数的零点及基本不等式,解题步骤如下:利用基本不等式求解即可

易错点

本题易在应用基本不等式的公式时发生错误。

知识点

排列、组合及简单计数问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知,甲的平均成绩为90,乙的平均成绩由污损部分确定,可供选择的数据为0到9十个,比甲的平均成绩小的有0到7 。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查茎叶图和概率计算的问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查概率计算的问题,解题步骤如下:利用茎叶图求解即可

易错点

本题易在确定方法数时发生错误。

知识点

茎叶图众数、中位数、平均数
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 若成等比数列,则下列三个数:①  ②  ③,必成等比数列的个数为(      )

A0

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

由题可知:等比数列的相邻两项相乘仍然是等比数列。

A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。

考查方向

本题主要考查等比数列的性质

解题思路

代入特值计算或由等比数列的基本性质,即可得到结果。

A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。

易错点

本题易在代特值时发生错误。

知识点

平面向量数量积的运算等比数列的判断与证明
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.设函数在R上存在导数,在,且,有,则以下大小关系一定正确的是(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知,f(x)在上是减函数,且

A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的基本性质,在近几年的各省高考题出现的频率非常高,常与三角恒等变形公式,函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

解题思路

本题考查三角函数的性质,解题步骤如下:利用减函数的性质求解即可

易错点

本题易在判断单调性上发生错误。

知识点

函数单调性的判断与证明导数的运算不等式的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.为双曲线的右焦点,点在双曲线右支上,)满足,则双曲线的离心率为  (     )

A

B

C2

D

正确答案

B

解析

直线PF的方程为y=x-2,与抛物线方程联立,解得x=4,所以6.A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了抛物线的简单几何性质,在近几年的各省高考题出现的频率较高。A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。

解题思路

本题考查抛物线的简单几何性质,解题步骤如下:1、由题可知,易得直线PF的方程。2、将直线方程与抛物线联立,解得6.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

双曲线的几何性质
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11. 若,则的值为_____.

正确答案

-2

解析

由题可知, a0+=(-1)9,a0=1,所以=-2.

考查方向

本题主要考查了二项式定理,在近几年的各省高考题出现的频率非常高

解题思路

本题考查二项式定理,解题步骤如下:利用二项式定理的各项系数之和的公式求解即可

易错点

本题易在求展开式上发生错误。

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.若实数x,y满足不等式组,则的最大值是  

正确答案

19

解析

由题可知,求出阴影区域的三个端点坐标,分别代入目标函数计算,即可求出最大值19.

考查方向

本题主要考查线性规划

解题思路

1、表示平面区域;2、求出区域的端点坐标,即可得到结果。

易错点

本题易在表示平面区域时发生错误。

知识点

其它不等式的解法
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.执行如图所示的程序框图,则输出的i               .

正确答案

11

解析

由题可知:S=1,i=2; S=4,i=3; S=11,i=4;……S=2036,i=11.

考查方向

本题主要考查了程序框图,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查流程图,解题步骤如下:1、由题可知,依次计算S、i的值。2、注意终止条件.

易错点

本题易在i和S的顺序上发生错误。

知识点

程序框图
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知函数,若,则实数m的取值范围是              .

正确答案

解析

由题可知,x<-1时,f(x)>f(-1)=e,则g(x)的最大值为-1,则m∈.

考查方向

本题主要考查了函数的图像性质

解题思路

本题考查函数的图像性质,解题思路如下:画出函数f(x)的图像及g(x)的图像;比较函数值的大小,并求出最大值。

易错点

本题必须注意单调性的比较

知识点

函数的定义域及其求法复合函数的单调性指数函数的图像与性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13. 右图是一个空间几何体的三视图(俯视图外框为正方形),则这个几何体的表面积为     .

正确答案

解析

由图可知,原几何体为长与宽均为4,高为3的正四棱柱中间挖去一个半径为1的圆柱,所以表面积为

考查方向

本题主要考查三视图

解题思路

1、还原几何体,表示对应的边长;2、求出表面积,即可得到结果。

易错点

本题易在还原几何体时发生错误。

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

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