• 理科数学 银川市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则=(   )

A

B

C

D

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1

2.复数的虚部是                    (   )

Ai

B-i

C1

D-1

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1

3.在等比数列中,若,则该数列前五项的积为(  )

A±3

B3

C±1

D1

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1

4.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (   )

A4

B8

C12

D24

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1

5.二项式展开式中的常数项是(   )

A360

B180

C90

D45

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1

7.若对任意非零实数,若的运算规则如右图的程序框图所示,则的值是(   )

A

B

C

D9

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1

6.在中,,则=(   )

A-1

B1

C

D-2

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1

8.函数满足,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c

,已知他投篮一次得分的数学期望是2,则的最小值为(   )

A

B

C

D

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1

10.双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为(   )

A

B2

C

D

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1

12.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为个小正方形,使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜]色,则符合条件的所有涂法共有(    )种

A18

B36

C72

D108

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1

11.已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题:

①当时,

②函数有2个零点

的解集为

,都有

其中正确命题个数是(   )

A

B2

C3

D4

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为      .

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1

14.在中,角的对边分别为,若

_______________

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1

15.在区间[0,2]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是____________

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1

16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的表面积等于__________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且

17.求

18.证明:

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1

以椭圆的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足.

24.求椭圆及其“准圆”的方程;

25.若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于两点,试证明:当时,试问弦的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

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1

如图(1)所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠BAD=,ABBC=1,AD=2,EAD的中点,OACBE的交点.将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图(2)所示.

22.证明:CD⊥平面A1OC

23.若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值.

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1

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.

19.若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;

20.学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?

21.在20题中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50的学生人数为,求的分布列和数学期望.

附:

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1

已知函数

26.若处取得极值,求的值;

27.讨论的单调性;

28.证明:为自然对数的底数).

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1

选修4—1;几何证明选讲.

如图,AB是⊙O的直径,CF是⊙O上的两点,OCAB,过点F作⊙O的切线FDAB的延长线于点D.连接CFAB于点E

29.求证:DE2=DBDA

30.若DB=2,DF=4,试求CE的长.

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