理科数学 银川市2016年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.复数的虚部是                    (   )

Ai

B-i

C1

D-1

正确答案

C

解析

考查方向

复数的运算;复数的概念

解题思路

化成复数一般形式,根据一般形式判断虚数部分

易错点

忽略这一等式,虚部的概念,本题容易错选A

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.在等比数列中,若,则该数列前五项的积为(  )

A±3

B3

C±1

D1

正确答案

D

解析

因为等比数列中,,所以,即,所以该数列的前五项的积为,所以选D.

考查方向

等比数列的通项公式

解题思路

根据等比数列的性质求出公比q的值,然后求出前五项的积

易错点

计算错误;概念理解错误

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.在中,,则=(   )

A-1

B1

C

D-2

正确答案

A

解析

,可得,

,因为A、B都小于45度,所以C为钝角,所以

考查方向

同角三角函数间的基本关系

解题思路

根据所给条件,求出其他同角三角函数值

易错点

计算错误,忽略取值正负

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.若对任意非零实数,若的运算规则如右图的程序框图所示,则的值是(   )

A

B

C

D9

正确答案

C

解析

根据选择判断条件,可知,所以选C

考查方向

程序结构图;选择结构

解题思路

先知道新定义运算规则,进而判断输出结果

易错点

选择条件判断错误

知识点

程序框图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c

,已知他投篮一次得分的数学期望是2,则的最小值为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意可知 所以

,当且仅当时,取等号,所以选D

考查方向

离散型随机变量的期望;基本不等式

解题思路

根据题意可求3a+2b的值,然后构造基本不等式的形式求解问题答案

易错点

计算错误,活用“1”

知识点

利用基本不等式求最值随机事件的频率与概率
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为(   )

A

B2

C

D

正确答案

C

解析

由题意可知,双曲线的一个渐近线方程为:,代入抛物线整理可得,因为渐近线与抛物线相切,所以,所以,所以

考查方向

双曲线的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题

解题思路

先求出渐近线方程,代入抛物线方程,从而推出a和c的关系。

易错点

计算能力差

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合,则=(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,所以选B

考查方向

集合间的基本运算,求交集

解题思路

根据题意,先求出集合N,然后求出

易错点

集合N表示错误

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (   )

A4

B8

C12

D24

正确答案

A

解析

由三棱锥的侧视图和俯视图可知:侧棱PC垂直地面ABC,角ACB=90度,AC=6,BC=2,PB=4,据此可得:

所以 ,所以选A

考查方向

三视图求面积、体积

解题思路

由三棱锥的侧视图和俯视图可以知道此三棱锥大致图象如下图,根据立体图求相关的线段长。

易错点

立体感弱;计算能力差

知识点

由三视图还原实物图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.二项式展开式中的常数项是(   )

A360

B180

C90

D45

正确答案

B

解析

二项式展开式的通项为:,令,可得r=2

所以二项式展开式的常数项是,故答案为180

考查方向

二项式展开式的系数;二项式定理

解题思路

县求出二项式展开式的通项,令x的系数为0,然后求出展开式的常数项

易错点

计算错误;考虑问题情况不全

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.函数满足,则的值为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为,所以该图象的周期为,所以当,k=0,1,2……时,该函数满足,因为,所以的值为

考查方向

三角函数的对称性;三角函数图象的特征

解题思路

根据f(x)的对称性判断

易错点

不理解的意思

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的图象
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题:

①当时,

②函数有2个零点

的解集为

,都有

其中正确命题个数是(   )

A

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

因为f(x)为R上的奇函数,设x>0,-x<0,则,所以1错误,因为,所以f(x)有三个零点,所以2错误,,因为当

所以所以解集为,所以3正确。

同理判断4正确,所以选B

考查方向

函数的性质及应用;导数的综合应用;函数奇偶性的性质

解题思路

根据函数的相关性质,结合子题目,依次判断

易错点

求导错误;

知识点

函数性质的综合应用函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为个小正方形,使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜]色,则符合条件的所有涂法共有(    )种

A18

B36

C72

D108

正确答案

D

解析

首先看图形中的3.5.7,有3种可能,

当3.5.7为其中一种颜色时,2.6共有4种可能,其中2种2.6是涂相同颜色,各有2中可能,共6种可能

考查方向

排列、组合及简单计数问题

解题思路

分析图中的3.5.7,有3种可能,当3.5.7为其中一种颜色时,共6中可能,即可得出结论。

易错点

考虑问题不全面

知识点

排列、组合及简单计数问题
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.

19.若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;

20.学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?

21.在20题中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50的学生人数为,求的分布列和数学期望.

附:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

设各组的频率为,由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人, 因为后四组的频数成等差数列,所以后四组频数依次为  所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人,故全年级视力在5.0以下的人数约为

考查方向

分层抽样;随机事件的概率;分布列与期望

解题思路

图和表相互结合求得,先列出可取的所有情况,然后再求期望

易错点

计算错误;读取数据时有遗漏

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

,因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系

考查方向

分层抽样;随机事件的概率;分布列与期望

解题思路

图和表相互结合求得,先列出可取的所有情况,然后再求期望

易错点

计算错误;读取数据时有遗漏

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人,

可取0、1、2、3 , 

, 

的分布列为

的数学期望

考查方向

分层抽样;随机事件的概率;分布列与期望

解题思路

图和表相互结合求得,先列出可取的所有情况,然后再求期望

易错点

计算错误;读取数据时有遗漏

1
题型:简答题
|
分值: 12分

以椭圆的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足.

24.求椭圆及其“准圆”的方程;

25.若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于两点,试证明:当时,试问弦的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

设椭圆的左焦点,由,又,即,所以

则椭圆的方程为;椭圆的“准圆”方程为

考查方向

圆锥曲线;平面向量;椭圆的性质与特征;直线与圆锥曲线

解题思路

利用所给“准圆”的性质和椭圆的性质以及抛物线的性质求椭圆的方程和准圆方程,利用平面向量的数量积结合圆锥曲线相关性质计算求解。

易错点

计算能力弱

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

设直线的方程为,且与椭圆的交点

联列方程组   代入消元得:

 ,可得 由, 所以

此时成立,

则原点到弦的距离,

得原点到弦的距离为,则,故弦的长为定值

考查方向

圆锥曲线;平面向量;椭圆的性质与特征;直线与圆锥曲线

解题思路

利用所给“准圆”的性质和椭圆的性质以及抛物线的性质求椭圆的方程和准圆方程,利用平面向量的数量积结合圆锥曲线相关性质计算求解。

易错点

计算能力弱

1
题型:简答题
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分值: 12分

在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且

17.求

18.证明:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

的公差为,因为所以解得(舍),.故

考查方向

等差数列的通项公式;数列求和;利用数列证明不等式

解题思路

第一问根据前N项和求通项公式,第二问用裂项相消的办法证明不等式

易错点

相关性质掌握不好;不会求数列的和

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

因为,所以.故

. 因为,所以,于是

所以.即

考查方向

等差数列的通项公式;数列求和;利用数列证明不等式

解题思路

第一问根据前N项和求通项公式,第二问用裂项相消的办法证明不等式

易错点

相关性质掌握不好;不会求数列的和

1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图(1)所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠BAD=,ABBC=1,AD=2,EAD的中点,OACBE的交点.将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图(2)所示.

22.证明:CD⊥平面A1OC

23.若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明:在图(1)中,因为ABBC=1,AD=2,EAD的中点,∠BAD=,所以BEACBECD.即在图(2)中,BEOA1BEOC,又OA1OCOOA1⊂平面A1OCOC⊂平面A1OC,从而BE⊥平面A1OC.又CDBE,所以CD⊥平面A1OC.

考查方向

空间几何体,直线与平面的角;线面平行的判定

解题思路

第1问利用面面垂直证明线面垂直,第2问先找到二面角的平面角,再利用解直角三角形性质求解。

易错点

找不到二面角,辅助线作不出来

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,又由22题知,BEOA1BEOC

所以∠A1OC为二面角A1BE C的平面角,所以∠A1OC=.如图,以O为原点,OBOCOA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,

因为A1BA1EBCED=1,BCED,所以B(,0,0)E(-,0,0),A1(0,0,)C(0,,0),得=(-,,0),=(0,,-)

==(-,0,0).设平面A1BC的法向量n1=(x1y1z1),平面A1CD的法向量n2=(x2y2z2),平面A1BC与平面A1CD的夹角为θ

则得取n1=(1,1,1);

得取n2=(0,1,1),从而cos θ=|cos〈n1n2〉|==,即平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值为.

考查方向

空间几何体,直线与平面的角;线面平行的判定

解题思路

第1问利用面面垂直证明线面垂直,第2问先找到二面角的平面角,再利用解直角三角形性质求解。

易错点

找不到二面角,辅助线作不出来

1
题型:简答题
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分值: 10分

选修4—1;几何证明选讲.

如图,AB是⊙O的直径,CF是⊙O上的两点,OCAB,过点F作⊙O的切线FDAB的延长线于点D.连接CFAB于点E

29.求证:DE2=DBDA

30.若DB=2,DF=4,试求CE的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明:连接OF.

因为DF切⊙O于F,所以∠OFD=90°.所以∠OFC+∠CFD=90°.因为OC=OF,所以∠OCF=∠OFC.因为CO⊥AB于O,所以∠OCF+∠CEO=90°.所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以DF=DE.因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB•DA.

所以DE2=DB•DA.

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线,三角形相似条件找不准

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解:DF2=DB•DA,DB=2,DF=4.DA= 8,   从而AB=6,  则

又由29题可知,DE=DF=4, BE=2,OE=1.从而 在中,

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线,三角形相似条件找不准

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数

26.若处取得极值,求的值;

27.讨论的单调性;

28.证明:为自然对数的底数).

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

的一个极值点,则

,验证知=0符合条件

考查方向

利用导数求最值和极值;利用导数研究函数的图像特征;利用函数证明不等式

解题思路

先根据导数的性质求切线的斜率,进而求出参数的值,得到函数的解析式,利用导数的性质作出函数大致图像,结合图像,利用分类讨论思想求f(x)的单调性,通过构造适当的函数,进而证明不等式

易错点

求导错误,函数性质理解错误;分类讨论有重有漏

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

1)若=0时,

单调递增,在单调递减;

2)若

上单调递减

3)若

再令

综上所述,若上单调递减,

考查方向

利用导数求最值和极值;利用导数研究函数的图像特征;利用函数证明不等式【易错点】求导错误,函数性质理解错误;分类讨论有重有漏

解题思路

先根据导数的性质求切线的斜率,进而求出参数的值,得到函数的解析式,利用导数的性质作出函数大致图像,结合图像,利用分类讨论思想求f(x)的单调性,通过构造适当的函数,进而证明不等式

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由27题知,当

考查方向

利用导数求最值和极值;利用导数研究函数的图像特征;利用函数证明不等式

解题思路

先根据导数的性质求切线的斜率,进而求出参数的值,得到函数的解析式,利用导数的性质作出函数大致图像,结合图像,利用分类讨论思想求f(x)的单调性,通过构造适当的函数,进而证明不等式

易错点

求导错误,函数性质理解错误;分类讨论有重有漏

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.在中,角的对边分别为,若

_______________

正确答案

解析

因为,所以

所以=,所以填

考查方向

余弦定理;解直角三角形

解题思路

先根据余弦定理表示出的式子,然后结合已知条件,求解

易错点

利用定理进行恒等变换时错误

知识点

三角函数恒等式的证明
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为      .

正确答案

解析

如图所示:联立曲线方程与直线方程,解得x=-1,x=2,所以所求图形的面积(阴影部分)为:,所以填

考查方向

导数的概念及应用;积分求面积

解题思路

先联立方程求出交点,然后根据定积分的几何意义求区域的面积

易错点

确定积分中X的取值范围错误

知识点

利用定积分求曲边梯形的面积
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.在区间[0,2]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是____________

正确答案

解析

如下图,由题意可知本题是一个几何概型,因为

所以f(x)是增函数,若f(x) 在区间[-1,1]上有且只有一个零点,则

所以,由线性规划内容知全部事件的面积为22=4,满足条件的面积为,所以,所以填

考查方向

线性规划;函数的零点;几何概型

解题思路

做出可行域面积,根据几何概型概率公式得到结果

易错点

线性规划区域找不到或者找到后求面积错误

知识点

与长度、角度有关的几何概型
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的表面积等于__________.

正确答案

解析

因为侧棱垂直于底面,棱柱的体积为,所以

,所以

又因为,所以,设三角形ABC外接圆的半径为R.则,所以,所以外接球的半径为。所以球的表面积为

考查方向

球的体积和表面积

解题思路

利用垂直和棱柱体积求出AA1,再求出三角形ABC外接圆的半径,即可得到球的半径,从而求出球的表面积

易错点

计算能力;立体感

知识点

球面距离及相关计算

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