理科数学 热门试卷

设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为  所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为

，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系

依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，

可取0、1、2、3 ，  ，

， 

的分布列为

的数学期望

设椭圆的左焦点，由得，又，即且，所以，

则椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为

设直线的方程为，且与椭圆的交点，

联列方程组   代入消元得：

由 ，可得 由得即， 所以

此时成立，

则原点到弦的距离,

得原点到弦的距离为，则，故弦的长为定值

设的公差为，因为所以解得或（舍），．故，．

因为，所以．故

． 因为，所以，于是，

所以．即．

证明：在图(1)中，因为AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，∠BAD＝，所以BE⊥AC，BE∥CD.即在图(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC，又OA1∩OC＝O，OA1⊂平面A1OC，OC⊂平面A1OC，从而BE⊥平面A1OC.又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC.

由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由22题知，BE⊥OA1，BE⊥OC，

所以∠A1OC为二面角A1BE C的平面角，所以∠A1OC＝.如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

因为A1B＝A1E＝BC＝ED＝1，BC∥ED，所以B(，0，0)E(－，0，0)，A1(0，0，)，C(0，，0)，得＝(－，，0)，＝(0，，－)

＝＝(－，0，0)．设平面A1BC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹角为θ，

则得取n1＝(1，1，1)；

得取n2＝(0，1，1)，从而cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝，即平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值为.

证明：连接OF．

因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．

所以DE2=DB•DA．

解：DF2=DB•DA，DB=2，DF=4．DA= 8，   从而AB=6，  则．

又由29题可知，DE=DF=4， BE=2，OE=1．从而 在中，．