• 理科数学 郑州市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集U是实数集R,集合M={x|>2x},N={x|≤0},则(CUM)∩N=(   )

A{x|1<x<2}

B{x|1≤x≤2}

C{x|1<x<≤2}

D{x|1<x<2}

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1

2.对任意复数z=a+bi(a,b ∈R),i为虚数单位,则下列结论中正确的是(   )

Az-=2a

B=|z|2

C=1

D≥0

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1

4.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(   )

A117

B118

C118.5

D119.5

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1

5.在△ABC中,M是AB边所在直线上任意一点,若,则λ=(   )

A1

B2

C3

D4

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1

3.双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

6.公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和.若,则k=(   )

A20

B21

C22

D23

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1

7.设函数f(x)=-lnx,则y=f(x)(   )

A在区间(,1),(1,e)内均有零点 

B在区间(,1),(1,e)内均无零点

C在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点

D在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点

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1

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

A

B2

C(2+1)π

D(2+2)π

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1

10.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若=2014,则的值为(   )

A0

B1

C2013

D2014

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1

12.四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值是(   )

A4

B2

C5

D

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1

9.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是(   )

A

B

C

D

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1

11.若+…+(x∈R),则+…+(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.不等式组对应的平面区域为D,直线y=k(x+1)与区域D有公共点,则k的取值范围是______.

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1

15.运行如下程序框图对应的程序,输出的结果是_______

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1

13.圆-2x+my-2=0关于抛物线=4y,的准线对称,则m=_____________

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1

16.设数列{}是等差数列,数列{}是等比数列,记数列{},{}的前n项和分别为.若a5=b5,a6=b6,且S7-S5=4(T6-T4),则=____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19. 如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.

(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;

(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.

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1

20. 已知圆C:的半径等于椭圆E:(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-的距离为,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),(x2,y2).

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.

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1

18. 为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:

(Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?

(Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.

         ①求这两种金额之和不低于20元的概率;

         ②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.

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1

17. 已知函数f(x)=cos(2x-)+sin2x-cos2x.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;

(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)] 2+f(x),求g(x)的值域.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请在第22~24三题中任选一题作答.

22.选修4—1:几何证明选讲如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形;

(Ⅰ)求AM的长;

(Ⅱ)求.                                                                                       

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-)=-1,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos(θ-).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.

(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;

(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.

24.选修4—5:不等式选讲

已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.

(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;

(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.

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1

21. 对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有成立,则称函数是D上的J函数.

(Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是J函数时,求m的取值范围;

(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,

        ①试比较g(a)与g(1)的大小;

        ②求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3,…,xn,均有g(ln(x1+x2+…+xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+…+g(lnxn).

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