理科数学广州市2016年高三第一次联合考试

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于(　　)

A[1，＋∞)

B(1，＋∞)

C[0，＋∞)

D(0，＋∞)

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2．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的(　　)

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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3．根据如下样本数据

得到的线性回归方程为＝x＋，则(　　)

A>0，>0

B>0，<0

C<0，>0

D<0，<0

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4．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)

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5．执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝(　　)

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7．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在区间上的最小值为(　　)

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6．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)

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8．设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：

①； ②；

③； ④

其中具有性质的函数为(　　)

A① ② ③

B① ② ④

C② ③ ④

D① ③ ④

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简答题（综合题）本大题共110分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．

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10．若偶函数的定义域为，则=

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12．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为

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11．已知函数的反函数是且=______________

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13．的展开式的常数项是

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14．设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________．

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已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2＝sin B，b＝1．

15.若A＝，求边c；

16.若a＝2c，求△ABC的面积．

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某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.

17.求戊竞聘成功的概率；

18.求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；

19.记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.

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如图, 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，，

AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足为E

20.求证：BD⊥A1C；

21.求二面角A 1－BD－C 1的大小；

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已知正项数列的前项和为，且 .

22.求的值及数列的通项公式；

23.是否存在非零整数，使不等式

对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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如图所示，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.

24.求C1，C2的方程

25.求证：MA⊥MB；

26. 记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若＝λ，求λ的取值范围．

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设函数f(x)＝ex－ax－2．

27.求f(x)的单调区间；

28.若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立，求k的最大值．

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