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1．已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于( )
正确答案
解析
化简集合A={x|x
考查方向
解题思路
先化简集合A，然后求A 在I中的补集，最后求与B的并集.
易错点
化简集合A易出错，
知识点
6．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
画出两个区域所表示的图形如图所示，
考查方向
解题思路
画出图形，算出面积，进而求出概率.
易错点
易错点是，容易把图形画错.
知识点
7．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移
A
B
C
D
正确答案
解析
f(x)向右平移
考查方向
解题思路
先平移，然后根据图像关于原点对称求解φ，再利用函数的单调性求最小值
易错点
1、本题易在左右平移时发生错误，易忽视x的系数
知识点
8．设函数
①
③
其中具有性质
正确答案
解析
①
考查方向
解题思路
分别对函数求导，变形与
易错点
不理解函数新信息的性质而出错
知识点
2．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )
正确答案
解析
根据指数函数的单调性，举反例：首项
考查方向
本题考查等比数列的单调性，充分条件与必要条件.
解题思路
等比数列的增减是由首项与公比确定的，当首项
易错点
对递增等比数列判断不准，对条件的性质判断不准.
知识点
3．根据如下样本数据
正确答案
解析
画出散点图，可知>0，<0 ，所以选B
考查方向
解题思路
画出散点图，可知>0，<0
易错点
不理解数据与回归直线的关系而出错
知识点
4．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
v=
考查方向
解题思路
根据题中条件画出还原的几何体直观图，如图所示,是长方体与半个圆柱的组合体.
易错点
没有正确分析图中的位置关系与数量关系，将三视图还原错误.
知识点
5．执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝( )
正确答案
解析
根据程序逐步推理计算：p=0.8,n=1,s=0,0<0.8成立；s=s+
考查方向
解题思路
可以根据程序框图的运行方式，找出n的运算规律.
易错点
对循环结构的次数弄不清。对判断结构判断不准.
知识点
10．若偶函数
正确答案
0
解析
p+q=0
考查方向
解题思路
偶函数定义的特点是关于原点对称
易错点
没有掌握偶函数的定义的特点
知识点
9．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．
正确答案
21.
解析
先做乘法运算，z=25+20i-4=21+20i, 实部为21.
考查方向
解题思路
先做乘法运算，注意：
易错点
对复数的乘法运算不熟练，不理解复数的实部.
知识点
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2＝sin B，b＝1．
15.若A＝，求边c；
16.若a＝2c，求△ABC的面积．
正确答案
解析
解：由已知可得1＋cos B＝sin B…………2分
∴sin＝．…………3分 又0
∴c＝·sin C＝．…………6分
考查方向
解题思路
先用二倍角公式降幂升角，然后再应用辅助角公式，求得角B、角C, 再由正弦定理解出c边长
易错点
三角恒等变换公式选择不准确，正余定理应用不熟练
正确答案
.
解析
解：由15题知B＝，…………7分∴由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B．……8分
又a＝2c，∴c2＝，…………10分∴△ABC的面积S＝acsin B＝．…………12分
考查方向
解题思路
根据第一问的角B的值, 得到a,c方程,又由a=2c,解出c,用 acsin B求面积。
易错点
三角恒等变换公式选择不准确，正余定理应用不熟练
如图所示，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.
24.求C1，C2的方程
25.求证：MA⊥MB；
26. 记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若＝λ，求λ的取值范围．
正确答案
C1的方程：＋y2＝1；C2的方程：y＝x2－1
解析
由题意，知＝，所以a2＝2b2. ……1分
又2＝2b，得b＝1. ……2分
所以曲线C2的方程：y＝x2－1，椭圆C1的方程：＋y2＝1. ……3分
考查方向
主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线的方程，椭圆的方程，直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.
解题思路
根据题意直接列出a,b,c方程, 可求出两条曲线的方程
易错点
易在运算中出错，在转化直线与圆锥曲线关系过程中，易在切入点出错
正确答案
略
解析
证明 设直线AB：y＝kx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，知M(0，－1)．
则⇒x2－kx－1＝0， ……4分
则x1·x2＝－1，x1＋x2＝k，
所以MA⊥MB. ……7分
考查方向
解题思路
设直线方程、交点坐标. 通过向量的数量积等于零, 证明两条线互相垂直
易错点
易在运算中出错，在转化直线与圆锥曲线关系过程中，易在切入点出错
正确答案
[，＋∞)
解析
解: 设直线MA的方程：y＝k1x－1，直线MB的方程：y＝k2x－1，……8分
由25题知k1k2＝－1，M(0，－1)，
由解得或 ……9分
所以A(k1，k－1)．同理，可得B(k2，k－1)．……10分
故S1＝|MA|·|MB|＝·|k1||k2|.
由解得或
所以D(，)．同理，可得E(，)．……11分
故S2＝|MD|·|ME|＝·，
＝λ＝＝≥，……13分
则λ的取值范围是[，＋∞)．……14分
考查方向
主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线的方程，椭圆的方程，直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.
解题思路
设MA,MB的方程，通过与抛物线，椭圆联立方程组，解出A,B,D,E的坐标，然后分别用
易错点
易在运算中出错，在转化直线与圆锥曲线关系过程中，易在切入点出错
设函数f(x)＝ex－ax－2．
27.求f(x)的单调区间；
28.若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立，求k的最大值．
正确答案
当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，ln a)，单调递增区间为(ln a，＋∞)
解析
函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a．……1分
当a≤0时，f′(x)＞0，所以f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增；
……………………………………3分
当a＞0时，若x∈(－∞，ln a)，则f′(x)＜0，若x∈(ln a，＋∞)，则f′(x)＞0，
所以f(x)在区间(－∞，ln a)上单调递减，在区间(ln a，＋∞)上单调递增．
……………………………………5分
综上可知，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，ln a)，单调递增区间为(ln a，＋∞)……………………………………6分
考查方向
解题思路
先求导，根据导数的函数特点对，常数a进行合理讨论a小于等于零a大于零两种情况讨论
易错点
分类讨论不全，或者对含有参数的单调性讨论思路不清；
正确答案
k=2
解析
由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1．
设g(x)＝(x－k)(ex－1)＋x＋1，则g′(x)＝ex(x－k＋1)．……………………………………7分
(i)若k≤1，则当x＞0时，g′(x)＞0，所以g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，而g(0)＝1，
故当x＞0时，g(x)＞1＞0，即有(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立．…………………………………9分
(ii)若k＞1，则当x∈(0，k－1)时，g′(x)＜0；当x∈(k－1，＋∞)时，g′(x)＞0．
所以g(x)在区间(0，＋∞)内的最小值为g(k－1)＝k－ek－1＋1．………………………………11分
令h(k)＝k－ek－1＋1，则h′(k)＝1－ek－1，因为k>1，所以h′(k)<0，故h(k)在区间(1，＋∞)上单调递减．而h(2)＞0，h(3)＜0，所以当1＜k≤2时，h(k)＞0，即g(k－1)＞0，从而当x＞0时，g(x)＞0，即(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立；当k≥3时，h(k)<0，即g(k－1)<0，故g(x)＞0在区间(0，＋∞)内不恒成立．……………………………………13分
综上所述，整数k的最大值为2……………………………………14分
考查方向
解题思路
将a=1及导数代入得，g(x)＝(x－k)(ex－1)＋x＋1，则g′(x)＝ex(x－k＋1)．设
易错点
处理逻辑推理与运算求解能力方面易出错。思路不清晰，步骤不严谨
11．已知函数
正确答案
2.
解析
因为 
考查方向
解题思路
根据函数与反函数的关系可知，因为 
易错点
不理解函数与反函数的关系而出错.
知识点
12．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为
正确答案
10.
解析
采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，应该将80件产品分成5组，每组16件产品，编号为42的产品在样本中，第三组的编号应该为31到48，所以是42号产品应该排在第三组中的第十位，所以第一组中最小的编号应该为10.所以本题填10.
考查方向
解题思路
采用系统抽样的方法是先分组，N
易错点
不理解系统抽样的编号原则问题出错.
知识点
13．
正确答案
3.
解析
考查方向
解题思路
根据题意，要想找出展开式中的常数项，应通过通项，求第二个二项式展开式中的
易错点
扩展形式的展开式中的常数项的确定方法掌握不清，容易丢项.
知识点
14．设点
正确答案
[-1,1]
解析
作OA⊥MN,垂足为A，在直角三角形OMA中，因为∠OMN=
考查方向
本题是2014年全国2卷理科第16小题，本小题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查分析问题和解决问题能力
解题思路
如图，由题意可知直线MN与圆O有公共点即可，圆形O到直线MN的距离小于等于1即可.
易错点
找不到处理该问题的一个合理方法，找不到角度与坐标之间的关系
知识点
某企业招聘工作人员，设置
17.求戊竞聘成功的概率；
18.求参加
19.记
正确答案
解析
设戊竞聘成功为A事件，则 …………1分
考查方向
解题思路
至少答对3题有两种情况
易错点
事件的性质划分不清，随机变量的取值及相应概率求不准.
正确答案
解析
设“参加
考查方向
解题思路
能出现参加A组测试通过的人数多余参加B组测试通过的人数有两种情况1>0或2>1;
易错点
事件的性质划分不清，随机变量的取值及相应概率求不准.
正确答案
解析
（Ⅲ）
…………12分
∴
解题思路
根据题意，先确定随机变量可能取值为0，1，2，3，4，然后根据题意，分别求出相应的概率，得到分布列，由分布列求数学期望.
易错点
事件的性质划分不清，随机变量的取值及相应概率求不准.
如图, 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，
AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足为E
20.求证：BD⊥A1C；
21.求二面角A 1－BD－C 1的大小；
正确答案
略
解析
在直四棱柱
考查方向
解题思路
要证BD⊥A1C，可以寻找三垂线定理模型。
易错点
对垂直的论证不充分，不能充分应用图形的特点建系，在应用向量解决二面角问题时，思路不清晰。
正确答案
解析
连结
又
在
即二面角
考查方向
解题思路
方法一：可以直接论证
易错点
对垂直的论证不充分，不能充分应用图形的特点建系，在应用向量解决二面角问题时，思路不清晰。
已知正项数列
22.求
23.是否存在非零整数
对一切
正确答案
解析
解：由.
当
当
由
∵
∴
另法：易得
考查方向
解题思路
利用数列前
另法：易得
易错点
利用数列前
正确答案
存在
解析
由
设
∵
假设存在这样的实数
① 当
② 当
综上，
考查方向
解题思路
先进行化简转化
易错点
利用数列前
