• 理科数学 广州市2016年高三第一次联合考试
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集I=R,集合A={x|y=},集合B={x|0≤x≤2},则(∁IA)∪B等于(  )

A[1,+∞)  

B(1,+∞)

C[0,+∞)  

D(0,+∞)

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1

2.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的(  )

A充分而不必要条件                    

B必要而不充分条件

C充分必要条件  

D既不充分也不必要条件

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1

3.根据如下样本数据

得到的线性回归方程为=x+,则(  )

A>0,>0

B>0,<0

C<0,>0

D<0,<0

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1

4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

5.执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=(  )

A3

B4

C5

D6

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1

7.函数f(x)=sin(2xφ)的图像向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在区间上的最小值为(  )

A

B

C

D

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1

 

6.由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为(  )

A

B

C

D

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1

8.设函数在其定义域D上的导函数为,如果存在实数和函数,其中对任意的,都有,使得则称函数具有性质,给出下列四个函数:

;       ②

;         ④

其中具有性质的函数为(  )

A①  ②  ③

B①  ② ④

C②  ③  ④

D①  ③  ④

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简答题(综合题) 本大题共110分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

9.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为________.

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1

10.若偶函数的定义域为,则=              

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1

12.从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本,若编号为42的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为             

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1

11.已知函数的反函数是=______________

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1

13.的展开式的常数项是      

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1

14.设点,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是________.

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1

已知△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且2cos2=sin Bb=1.

15.若A,求边c

16.若a=2c,求△ABC的面积.

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1

某企业招聘工作人员,设置三组测试项目供参考人员选择,甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘,其中甲、乙两人各自独立参加组测试,丙、丁两人各自独立参加组测试.已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为,丙、丁两人各自通过测试的概率均为.戊参加组测试,组共有6道试题,戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答,至少答对3题则竞聘成功.

17.求戊竞聘成功的概率;

18.求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率;

19.记组测试通过的总人数为,求的分布列和期望.

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1

如图, 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,

AD⊥DC,AC⊥BD, 垂足为E

20.求证:BD⊥A1C;

21.求二面角A 1-BD-C 1的大小;

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1

已知正项数列的前项和为,且 .

22.求的值及数列的通项公式;

23.是否存在非零整数,使不等式

对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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1

如图所示,椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为,x轴被曲线C2yx2b截得的线段长等于C1的短轴长.C2y轴的交点为M,过坐标原点O的直线lC2相交于点AB,直线MAMB分别与C1相交于点DE.

24.求C1C2的方程

25.求证:MAMB

26.  记△MAB,△MDE的面积分别为S1S2,若=λ,求λ的取值范围.

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1

设函数f(x)=exax-2.

27.求f(x)的单调区间;

28.若a=1,k为整数,且当x>0时,(xk)f′(x)+x+1>0恒成立,求k的最大值.

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