• 理科数学 长沙市2010年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={-2,0,1},集合B={x||x|<a且x∈Z},则满足AB的实数a可以取的一个值是(    )

A3

B2

C1

D0

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1

8.形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为(    )

A

B

C

D

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1

2.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|的值为(    )

A1

B16

C81

D41

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1

3.如图,设D是图中边长分别为2和4的矩形区域,E是D内位于函数y=x2图象下方的区域(阴影部分),向D内随机抛掷30个点,则落在E内的点的个数约为(    )

A15

B20

C5

D10

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1

4.已知命题p:“a=1是x>0,x+≥2的充分必要条件”,命题q:“x0R,x+x0-2>0”,则下列命题正确的是(    )

A命题“p∧q”是真命题

B命题“p∧(┐q)”是真命题

C命题“(┐p)∧q”是真命题

D命题“(┐p)∧(┐q)”是真命题

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1

5.已知cos(-α)=,则sin(-2α)的值为(    )

A

B

C

D

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1

6.已知函数f(x)=,则f(log45)等于(    )

A2

B4

C3

D

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1

7.已知实数x,y满足线性约束条件,目标函数z=y-ax(a∈R),若z取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是(    )

A(0,1)

B(-1,0)

C(1,+∞)

D(-∞,-1)

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9.幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象经过(3,),则f(x)的解析式是

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1

10.函数f(x)=exlnx-1的零点个数是个。

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1

11.按下图所示的程序框图运算:若输出k=2,则输入x的取值范围是

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1

12.数列{an}满足:,则a12

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1

13.已知函数f(x)=|x-2|,若a≠0,且a,b∈R,都有不等式成立,则实数x的取值范围是

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1

14.在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则”,设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△ABC的重心.如果

,则内角A的大小为;若a=3,则△ABC的面积为

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1

15.给定集合,定义ai+aj(1≤i<j≤n,i,j∈N*)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量,用L(A)表示,若A={2,4,6,8},则L(A)=;若数列{an}是等差数列,设集合A={a1,a2,a3,…,am}(其中m∈N*,m为常数),则L(A)关于m的表达式为

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数的最小正周期为4π.

(1)求正实数ω的值;

(2)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足2bcosA=acosC+ccosA,求f(A)的值。

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1

  16.若盒中装有同一型号的灯泡共12只,其中有9只合格品,3只次品。

(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;

(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望。

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1

18.已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等,且对任意的n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列。

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;

(2)是否存在k∈N*,使得bk-ak∈(0,1)?请说明理由。

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1

19.某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11-x)2万件;若该企业所生产的产品全部销售,则称该企业正常生产;但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数a(1≤a≤3)。

(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式;

(2)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润。

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1

20.设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,若对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,数列{an}满足:a1=f(1)+1,.设.

(1)求数列{an}的通项公式,并求Sn关于n的表达式;

(2)设函数g(x)对任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正项数列{bn}满足:,Tn为数列{bn}的前n项和,试比较4Sn与Tn的大小。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.定义F(x,y)=(1+x)y,其中x,y∈(0,+∞)。

(1)令函数,其图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在x0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;

(2)令函数,是否存在实数x0∈[1,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由。

(3)当x,y∈N*,且x<y时,求证:

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