理科数学 热门试卷

17．已知函数的最小正周期为4π.

（1）求正实数ω的值；

（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值。

　　16．若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品。

（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；

（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望。

18．已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等，且对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列。

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）是否存在k∈N*，使得bk－ak∈(0,1)？请说明理由。

19．某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3)。

（1）求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；

（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润。

20．设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{an}满足：a1＝f(1)＋1，.设.

（1）求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；

（2）设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小。