理科数学成都市2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

7．设表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于（）

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9．若正数满足则的最小值是（）

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8．已知为三角形的一个内角，且（）

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1．不等式的解集是（）

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2．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（）

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4．，下列不等式中一定成立的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

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5．设向量的模为，则cos2=（）

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6．已知变量满足约束条件，则的最小值为（）

A-6

B-5

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3．在等差数列中，，则=（）

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10.设函数，，，记，则（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

13．已知，则（）．

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11．已知向量若，则（）.

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12．不等式的解集为，则（）．

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14．如图，已知长方体的各顶点都在同一球面上，且,则这个球的体积为（）．

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15．已知函数，正项等比数列满足，则等于（）．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知向量，且函数

（1）求的值；

（2）设求的值．

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17．在平面直角坐标系中，已知点．

（1）求向量在向量方向上的投影；

（2）若,求实数的值．

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21．设各项为正数的数列的前项和为,且满足:．等比数列满足：．

（Ⅰ）求数列,的通项公式;

（Ⅱ）设，求数列的前项的和；

（Ⅲ）证明:对一切正整数,有．

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18．已知函数的最小正周期为

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求实数的值。

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19．公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项;

（Ⅱ）当时，求数列的前n和．

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20．为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产产品均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1．5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）

（1）试确定的值，并将2014年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；

（2）该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

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