理科数学兰州市2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

5. 由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为（）

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8. 设则（）

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9. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（）

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10. 设是单位向量，且，则的最小值为（）

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1. 设集合，则（）

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2. 若复数满足，则的虚部为（）

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3. 若，是第二象限的角，则的值为（）

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11. 已知函数，下列结论中错误的是（）

A的图象关于点中心对称

B的图象关于直线对称

C的最大值为

D既是奇函数，又是周期函数

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4. 已知向量，若与共线，则的值为（）

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7. 设函数，则（）

A在区间，内均有零点

B在区间，内均无零点

C在区间内有零点，在区间内无零点

D在区间内无零点，在区间内有零点

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12. 已知为常数，函数有两个极值点，则（）

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6.“”是“函数在区间内单调递增”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20.在中，内角的对边分别为，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

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17. 设函数。

（Ⅰ）判断的奇偶性；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。

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19.已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的极大值。

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18.设向量

（Ⅰ）若求的值；

（Ⅱ）设函数，求的值域。

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21．如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.

（Ⅰ）求索道的长；

（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（Ⅲ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

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22．已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，不等式恒成立. 求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，证明：

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．已知向量，则_______。

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16. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.

若点之间的最短距离为，则实数值为______。

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14. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 _______。

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15. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是________。

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