理科数学兰州市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5. 由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

8. 设则（）

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

分值: 5分

10. 设是单位向量，且，则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

单位向量平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

分值: 5分

1. 设集合，则（）

正确答案

解析

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知识点

并集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

2. 若复数满足，则的虚部为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3. 若，是第二象限的角，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系二倍角的正切

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知函数，下列结论中错误的是（）

A的图象关于点中心对称

B的图象关于直线对称

C的最大值为

D既是奇函数，又是周期函数

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4. 已知向量，若与共线，则的值为（）

正确答案

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：单选题

分值: 5分

7. 设函数，则（）

A在区间，内均有零点

B在区间，内均无零点

C在区间内有零点，在区间内无零点

D在区间内无零点，在区间内有零点

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知为常数，函数有两个极值点，则（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

6.“”是“函数在区间内单调递增”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定函数单调性的判断与证明

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20.在中，内角的对边分别为，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

分值: 10分

17. 设函数。

（Ⅰ）判断的奇偶性；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

19.已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的极大值。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

18.设向量

（Ⅰ）若求的值；

（Ⅱ）设函数，求的值域。

正确答案

（Ⅰ）由

由题意，得

又，从而，所以

（Ⅱ）

由，得

故当，即时，

当，即时，

故的值域为

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

21．如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.

（Ⅰ）求索道的长；

（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（Ⅲ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

正确答案

（Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2，即，又因为，

所以由余弦定理得，，

即，解得.

所以，又因为，所以.

故的面积为=.

∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内.

解法二：（Ⅰ）如图作BD⊥CA于点D，

设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，

由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．

（Ⅱ）设乙出发x分钟后到达点M，

此时甲到达N点，如图所示．

则：AM＝130x，AN＝50（x＋2），

由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2 AM·ANcosA＝7400 x2－14000 x＋10000，

其中0≤x≤8，当x＝（min）时，MN最小，

此时乙在缆车上与甲的距离最短．

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

22．已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，不等式恒成立. 求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，证明：

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知向量，则_______。

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：填空题

分值: 5分

16. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.

若点之间的最短距离为，则实数值为______。

正确答案

-1或

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复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 5分

14. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 _______。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

15. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是________。

正确答案

（10，12）

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

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