• 理科数学 兰州市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设集合,则  (    )

A

B

C

D

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1

2. 若复数满足,则的虚部为(    )

A

B

C

D

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1

4. 已知向量,若共线,则的值为(     )

A

B

C

D

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1

3. 若是第二象限的角,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

5. 由曲线,直线及坐标轴所围成图形的面积为(     )

A

B

C

D

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1

7. 设函数,则(     )

A在区间 内均有零点

B在区间 内均无零点

C在区间内有零点,在区间内无零点

D在区间内无零点,在区间内有零点

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1

9. 函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则的值为(      )

A

B

C

D

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1

8. 设则(      )

A

B

C

D

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1

11. 已知函数,下列结论中错误的是(      )

A的图象关于点 中心对称

B的图象关于直线对称

C的最大值为

D既是奇函数,又是周期函数

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1

10. 设是单位向量,且,则的最小值为(      )

A

B

C

D

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1

12. 已知为常数,函数有两个极值点,则 (      )

A

B

C

D

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1

6.“”是“函数在区间内单调递增”的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14. 若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则 _______。

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1

15. 已知函数互不相等,且,则的取值范围是________。

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1

16. 在平面直角坐标系中,设定点是函数图象上一动点.

若点之间的最短距离为,则实数值为______。

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1

13.已知向量,则_______。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 设函数

(Ⅰ)判断的奇偶性;

(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围。

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1

18.设向量

(Ⅰ)若的值;

(Ⅱ)设函数,求的值域。

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1

19.已知函数,曲线在点处的切线方程为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的极大值。

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1

20.在中,内角的对边分别为,已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求的面积

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1

21.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量, .

(Ⅰ)求索道的长;

(Ⅱ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(Ⅲ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

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1

22.已知函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若函数处取得极值,对,不等式恒成立. 求实数的取值范围;

(Ⅲ)当时,证明:

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