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设,则“
”是“
”的
正确答案
已知全集,集合
,
,则集合
正确答案
设复数(
是虚数单位),则复数
的虚部为
正确答案
若复数,则
( )
正确答案
若,
,
,则
正确答案
已知两条直线,
平行,则
正确答案
等差数列中,
,则它的前9项和
正确答案
若抛物线的焦点在直线
上,则该抛物线的准线方程为
正确答案
已知函数的最小正周期为
,则
的单调递增区间
正确答案
函数的图象大致为
正确答案
若函数的图象与x轴交于点A过点A的直线
与函数的图象交于B、C两点,则
正确答案
一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为
正确答案
为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加____________万元.
正确答案
0.15
已知实数x,y满足,则
的最小值是 .
正确答案
下列命题正确的序号为 .
①函数的定义域为
;
②定义在上的偶函数
最小值为
;
③若命题对
,都有
,则命题
,有
;
④若,
,则
的最小值为
.
正确答案
②③④
若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域
内,则实数
的取值范围是 .
正确答案
(本小题满分12分)
在中,边
、
、
分别是角
、
、
的对边,且满足
.
(1)求;
(2)若,
,求边
,
的值.
正确答案
解:(1)由正弦定理和,得
, …………………2分
化简,得
即, …………………4分
故.
所以. …………………6分
(2)因为, 所以
所以,即
. (1) …………………8分
又因为,
整理得,. (2) …………………10分
联立(1)(2) ,解得
或
. …………………12分
(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中,AB=8,AD=5,CD=,∠A=
,∠D=
.
(Ⅰ)求△ABD的内切圆的半径;
(Ⅱ)求BC的长.
正确答案
解:(Ⅰ)在△ABD中,AB=8,AD=5,∠A=,
由余弦定理,得
2分
设△ABD的内切圆的半径为r,
由, 4分
得,解得
. 6分
(Ⅱ)设∠ADB=,∠BDC=
,则
.
在△ABD中,由余弦定理,得 7分
又,∴
········································· 8分
∴, 11分
在△BDC中,CD=,由余弦定理,得
· 12分
(本小题满分12分)
正项等比数列的前
项和为
,
,且
的等差中项为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
正确答案
解:(1)设等比数列的公比为
,
由题意,得,解得
. …………………4分
所以. …………………5分
(2)因为, …………………6分
所以,
, …………………8分
所以
…………………11分
故. …………………12分
(本小题满分12分)
已知在如图的多面体中,⊥底面
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
.
正确答案
20.证明:(1)∵
,
∴. ………………1分
又∵,
是
的中点,
∴, ………………2分
∴四边形是平行四边形,
∴ . ………………4分
∵平面
,
平面
,
∴平面
. ………5分
(2)连结,四边形
是矩形,
∵,
⊥底面
,
∴平面
,
平面
, ∴
.…………8分
∵,
∴四边形为菱形,∴
, …………………11分
又平面
,
平面
,
∴平面
. …………………12分
(本小题满分12分)
已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2,由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为
,面积为
的等腰梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求F2AB面积的最大值.
正确答案
解:(1)由条件,得b=,且
,
所以a+c=3. …………………2分
又,解得a=2,c=1.
所以椭圆的方程. …………………4分
(2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2).
联立方程 ,消去x 得,
,
因为直线过椭圆内的点,无论m为何值,直线和椭圆总相交.
…………………6分
=
……………………8分
…………………10分
令,设
,易知
时,函数单调递减,
函数单调递增
所以 当t==1即m=0时,
取最大值3. …………………12分
(本小题满分14分)
已知函数,其中
是自然对数的底数,
.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若,求
的单调区间;
(3)若,函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点,求实数
的取值范围.
参考答案
正确答案
解:(1)因为,
所以, ………………1分
所以曲线在点
处的切线斜率为
. ………………2分
又因为,
所以所求切线方程为,即
. ………………3分
(2),
①若,当
或
时,
;
当时,
.
所以的单调递减区间为
,
;
单调递增区间为. …………………5分
②若,
,所以
的单调递减区间为
.
…………………6分
③若,当
或
时,
;
当时,
.
所以的单调递减区间为
,
;
单调递增区间为. …………………8分
(3)由(2)知,在
上单调递减,在
单调递增,在
上单调递减,
所以在
处取得极小值
,在
处取得极大值
.
…………………10分
由,得
.
当或
时,
;当
时,
.
所以在
上单调递增,在
单调递减,在
上单调递增.
故在
处取得极大值
,在
处取得极小值
.
…………………12分
因为函数与函数
的图象有3个不同的交点,
所以,即
. 所以
.…………14分