理科数学 热门试卷

解：（1）由正弦定理和，得

，         …………………2分

化简，得

即，                        …………………4分

故.

所以.                                       …………………6分

（2）因为，  所以

所以，即.   （1）               …………………8分

又因为,

整理得，.    （2）                      …………………10分

联立（1）（2） ，解得或.   …………………12分

解：（Ⅰ）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=，

由余弦定理，得  2分

设△ABD的内切圆的半径为r，

由，      4分

得，解得．   6分

（Ⅱ）设∠ADB=，∠BDC=，则．

在△ABD中，由余弦定理，得    7分

又，∴········································· 8分

∴，       11分

在△BDC中，CD=，由余弦定理，得

· 12分

解：（1）设等比数列的公比为，

由题意，得，解得.     …………………4分

所以.                                       …………………5分

（2）因为，                         …………………6分

所以，

，       …………………8分

所以

          …………………11分

故.                                …………………12分

20.证明：（1）∵，

∴．           ………………1分

又∵,是的中点，

∴，           ………………2分

∴四边形是平行四边形，

∴ ．              ………………4分

∵平面，平面，

∴平面．           ………5分

（2）连结，四边形是矩形，

∵，⊥底面，

∴平面，平面， ∴．…………8分

∵，

∴四边形为菱形，∴，         …………………11分

又平面，平面，

∴平面．                          …………………12分

解：（1）由条件，得b=，且，

所以a+c=3.                                        …………………2分

又，解得a=2，c=1.

所以椭圆的方程.                        …………………4分

（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).

联立方程    ，消去x 得,   ，

因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.

               …………………6分

=                    ……………………8分

                            …………………10分

令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增

所以    当t==1即m=0时，

取最大值3.                                       …………………12分