理科数学 2018年高三广东省第二次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

,则“”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知全集,集合,则集合

A{3,4,6}

B{3,5}

C{0,5}

D{0,2,4}

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设复数是虚数单位),则复数的虚部为

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

若复数,则(    )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

,则

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知两条直线平行,则

A-1

B2

C0或-2

D-1或2

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

等差数列中,,则它的前9项和

A9

B18

C36

D72

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

若抛物线的焦点在直线

上,则该抛物线的准线方程为

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

函数的图象大致为

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

若函数的图象与x轴交于点A过点A的直线与函数的图象交于B、C两点,则

A-32

B-16

C16

D32

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为

A

B

C20

D40

正确答案

B
填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到yx的回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加____________万元.

正确答案

0.15

1
题型:填空题
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分值: 4分

已知实数xy满足,则的最小值是          .

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 4分

下列命题正确的序号为           .

①函数的定义域为;

②定义在上的偶函数最小值为;

③若命题,都有,则命题,有;

④若,则的最小值为.

正确答案

②③④

1
题型:填空题
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分值: 4分

若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则实数的取值范围是           .

正确答案

简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

中,边分别是角的对边,且满足.

(1)求

(2)若,求边的值.

正确答案

解:(1)由正弦定理和,得

,         …………………2分

化简,得

,                        …………………4分

.

所以.                                       …………………6分

(2)因为,  所以

所以,即.   (1)               …………………8分

又因为,

整理得,.    (2)                      …………………10分

联立(1)(2) ,解得.   …………………12分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中,AB=8,AD=5,CD=,∠A=,∠D=

(Ⅰ)求△ABD的内切圆的半径;

(Ⅱ)求BC的长.

正确答案

解:(Ⅰ)在△ABD中,AB=8,AD=5,∠A=

由余弦定理,得  2分

设△ABD的内切圆的半径为r

,      4分

,解得.   6分

(Ⅱ)设∠ADB=,∠BDC=,则

在△ABD中,由余弦定理,得    7分

,∴········································· 8分

,       11分

在△BDC中,CD=,由余弦定理,得

· 12分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

正项等比数列的前项和为,且的等差中项为.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和 .

正确答案

解:(1)设等比数列的公比为

由题意,得,解得.     …………………4分

所以.                                       …………………5分

(2)因为,                         …………………6分

所以

,       …………………8分

所以

          …………………11分

.                                …………………12分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知在如图的多面体中,⊥底面

的中点.

(1)求证:平面

(2)求证:平面

正确答案

20.证明:(1)∵

.           ………………1分

又∵,的中点,

,           ………………2分

∴四边形是平行四边形,

.              ………………4分

平面平面

平面.           ………5分

(2)连结四边形是矩形,

⊥底面

平面平面, ∴.…………8分

∴四边形为菱形,∴,         …………………11分

平面平面

平面.                          …………………12分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2,由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为,面积为的等腰梯形.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求F2AB面积的最大值.

正确答案

解:(1)由条件,得b=,且

所以a+c=3.                                        …………………2分

,解得a=2,c=1.

所以椭圆的方程.                        …………………4分

(2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2).

联立方程    ,消去x 得,  

因为直线过椭圆内的点,无论m为何值,直线和椭圆总相交.

               …………………6分

=                    ……………………8分

                            …………………10分

,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增

所以    当t==1即m=0时,

取最大值3.                                       …………………12分

1
题型:简答题
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分值: 14分

(本小题满分14分)

已知函数,其中是自然对数的底数,

(1)若,求曲线在点处的切线方程;

(2)若,求的单调区间;

(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.

参考答案

正确答案

解:(1)因为

所以,       ………………1分

所以曲线在点处的切线斜率为.     ………………2分

又因为

所以所求切线方程为,即.    ………………3分

(2)

①若,当时,

时,.

所以的单调递减区间为

单调递增区间为.                             …………………5分

②若,所以的单调递减区间为.

…………………6分

③若,当时,

时,.

所以的单调递减区间为

单调递增区间为.                            …………………8分

(3)由(2)知,上单调递减,在单调递增,在上单调递减,

所以处取得极小值,在处取得极大值.

…………………10分

,得.

时,;当时,.

所以上单调递增,在单调递减,在上单调递增.

处取得极大值,在处取得极小值.

…………………12分

因为函数与函数的图象有3个不同的交点,

所以,即.  所以.…………14分

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