理科数学 2018年高三广东省第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

设，则“”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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已知全集，集合，，则集合

A{3，4，6}

B{3，5}

C{0，5}

D{0，2，4}

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设复数（是虚数单位），则复数的虚部为

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若复数，则（）

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若，，，则

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已知两条直线，平行，则

A-1

C0或-2

D-1或2

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等差数列中，，则它的前9项和

B18

C36

D72

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若抛物线的焦点在直线

上，则该抛物线的准线方程为

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已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间

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函数的图象大致为

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若函数的图象与x轴交于点A过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则

A-32

B-16

C16

D32

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一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为

C20

D40

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元．

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已知实数x，y满足，则的最小值是 .

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下列命题正确的序号为 .

①函数的定义域为;

②定义在上的偶函数最小值为;

③若命题对，都有，则命题，有;

④若，，则的最小值为.

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若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是 .

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(本小题满分12分)

在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.

（1）求；

（2）若，，求边，的值.

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(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=，∠A=，∠D=．

（Ⅰ）求△ABD的内切圆的半径；

（Ⅱ）求BC的长．

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(本小题满分12分)

正项等比数列的前项和为，，且的等差中项为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和 .

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(本小题满分12分)

已知在如图的多面体中，⊥底面，，

，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面．

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(本小题满分12分)

已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.

（1）求椭圆的方程;

（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.

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(本小题满分14分)

已知函数，其中是自然对数的底数，．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求的单调区间；

（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

参考答案

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