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1．在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为（ ）
正确答案
2
解析
－3＋i－1＋i|＝|－4＋2i|＝＝＝2.
知识点
2．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（圆中阴影部分）中的概率是（ ）
正确答案
解析
设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为
知识点
3．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：
则这种花卉的平均花期为（ ）天。
正确答案
15.9
解析
＝（12×20＋15×40＋18×30＋21×10）＝15.9（天）。
知识点
6．设函数f（x）是奇函数且周期为3，f（－1）＝－1，则f（2014）＝（ ）
正确答案
1
解析
因为f（－x）＝－f（x），f（x＋3）＝f（x），f（－1）＝－1，所以f（1）＝1，f（2 014）＝f（3×671＋1）＝f（1）＝1.
知识点
10．若双曲线
正确答案
2
解析
知识点
4．若sin α＝
正确答案
解析
因为α∈
知识点
5．直线xcos α＋
正确答案
解析
知识点
7．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
正确答案
4
解析
第一次运行结束：i＝1，a＝2；
第二次运行结束：i＝2，a＝5；
第三次运行结束：i＝3，a＝16；
第四次运行结束：i＝4，a＝65，故输出i＝4。
知识点
8．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足
正确答案
－2
解析
建立直角坐标系，由题意，设C（0,0），A（
知识点
9．有下面四个判断：
①命题“设a、b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；
③命题“∀a、b∈R，a2＋b2≥2（a－b－1）”的否定是“∃a、b∈R，a2＋b2≤2（a－b－1）”；
④若函数f（x）＝ln
其中正确的有（ ）个。
正确答案
0
解析
对于①：此命题的逆否命题为“设a、b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，①错误；
“p或q”为真，则p、q至少有一个为真命题，②错误；
“∀a、b∈R，a2＋b2≥2（a－b－1）”的否定是“∃a、b∈R，a2＋b2<2（a－b－1）”，③错误；
对于④：若f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，则f（0）＝ln（a＋2）＝0，解得a＝－1，④错误。
知识点
11．设n为正整数，f（n）＝
正确答案
f（2n）≥
解析
由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f（2n），右边应当为
知识点
12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为（ ）
正确答案
解析
知识点
13．设函数f（x）＝ax3－3x＋1（x∈R），若对于任意x∈[－1,1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为（ ）
正确答案
4
解析
知识点
14．已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立。数列{an}满足an＝f(2n)（n∈N*），且a1＝2。则数列的通项公式an＝（ ）
正确答案
n·2n
解析
由an＋1＝f（2n＋1）＝2f（2n）＋2nf（2）＝2an＋2n＋1，得
知识点
16．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，BC＝CC1，E，F分别为AB，AA1的中点。
（1）求证：直线EF//平面BC1A1；
（2）求证：EF⊥B1C。
正确答案
解析
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知识点
18. 已知抛物线D的顶点是椭圆C：
（1）求抛物线D的方程；
（2）过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点。
① 若直线l的斜率为1，求MN的长；
② 是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。
正确答案
解析
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知识点
19．设函数
（1）讨论
（2）若
正确答案
解析
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知识点
15．设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2＝
（1）求证：cos B≥
（2）若cos（A－C）＋cos B＝1，求角B的大小。
正确答案
解析
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知识点
17．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益
（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）。
正确答案
解析
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知识点
20．记数列
（1）已知
（2）已知数列
（3）已知
正确答案
解析
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