理科数学 2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，则使得成立的集合B为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．定义在R上的可导函数在处的切线方程是，则=（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

5．若正实数满足，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的值域

题型：单选题

分值: 5分

6．定义在R上的函数满足，且当时，，则（）

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

8．已知，D是BC边上的一点，，若记，则用表示所得的结果为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

解析

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知识点

函数的值域

题型：单选题

分值: 5分

7．已知区域，若向区域内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．在中，已知，，若最长边为，则最短边长为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

10．2011年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（）

A336

B408

C240

D264

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

12.已知椭圆的左．右焦点分别为，若右准线上存在P点使得线段的垂直平分线恰好过，则该椭圆的离心率的取值范围是_______________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

14．已知函数，若[]表示不超过m的最大整数，则函数的值域是_______________。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

13.非零向量满足=，，则的夹角的最小值是_______________。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

11.已知，且，则_______________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

15.给出下列四个命题：

①已知函数的图象如图所示，则；

②已知O．A．B．C是平面内不同的四点，且，则是A．B．C三点共线的充要条件；

③若数列恒满足（p为正常数，N），则称数列是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列是“等方比数列”，则它一定是等比数列；

④求解关于变量m．n的不定方程，可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为（N）．

其中正确命题的序号是_______________。

正确答案

④

解析

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 12分

16．已知向量，，，且，求的值．

正确答案

解：由

∵

∴

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指数函数的单调性与特殊点

简答题（综合题）本大题共63分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．设各项均为正数的数列的前n项和，已知，数列是公差为d的等差数列．

（I）求数列的通项公式（用n．d表示）；

（II）设c为实数，对满足的任意正整数m．n．k，不等式都成立，求证：c的最大值为．

正确答案

解：（I）

（II）一方面，由

而

∴，∴

另一方面，对任意给定的实数

取，k为正偶数

由

，即存在正整数满足，使成立，

从而满足的，应有，故

综上

解析

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

20．在平面直角坐标系中，已知抛物线，过定点作直线交该抛物线于M．N两点．

（I）求弦长的最小值；

（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

正确答案

解：（I）设，

直线

①当时，

②当时，联立与

得

比较①②知

（II）设存在平行于y轴的直线l，方程为，，圆心为

l被圆C截得的弦长为q，则由圆的几何性质可得：

当时，为定值

故存在这样的直线l，其方程为

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平行公理

题型：简答题

分值: 12分

17．某投资公司投资甲．乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），经验表明，投资额t（亿元）与利润之间的关系有公式．今该公司准备将5亿元的资金投入到甲．乙两个项目，问如何分配这笔资金才能使公司获得的总利润最大，最大利润为多少？

正确答案

解：设投入到甲项目的资金为x(亿元)，则投入到乙项目的资金为(亿元)

用y表示公司获得的总利润，依题意有：

令

当时，(亿元)

此时(亿元)

答：投入甲项目(亿元)，投入乙项目(亿元)，才能使总利润最大，最大利润是(亿元)

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圆系方程

题型：简答题

分值: 12分

18．一次掷硬币游戏，共有六位学生参加，游戏规定每位学生都将一枚均匀的硬币连抛两次，并记录结果．若两次中至少有一次正面向上，则称该同学抛掷成功，否则称抛掷失败．求：

（I）六名学生中的某学生甲抛掷成功的概率；

（II）抛掷成功的人数不少于失败的人数的概率；

（III）抛掷成功的人数的数学期望．

正确答案

解：

（1）

（II）

（III）∵服从二项分布

∴

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 15分

21．已知函数．

（I）求的单调递增区间；

（II）a为何值时，函数在区间上有零点．

正确答案

解：（I）

令

①若，则，的递增区间是；

②若，则

方程的两根，，

当时，

∴的递增区间是

③若且，即时，

方程的两根，，

此时的递增区间为和

④若且即时

此时的递增区间为（综上可以略去）

（II）问题等价于方程=0在上有实根，

而=0，

令，

再令，则

当时，，↗，当时，，↘

∴当时，取得唯一的极大值也是的最大值

∴当时，

∴在上单调递减

∴当时，

故当时，函数在上有零点．

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指数函数的单调性与特殊点

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正确答案

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