理科数学 热门试卷

15. 设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c。已知C＝，acosA=bcosB 。

（1）求角A的大小；

（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2。过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N 。设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值。

16. 如图，在四棱锥P－ABCD中，BA平面PAD，AP＝AD，DC//AB，DC＝2AB，E是棱

PD的中点。

（1）求证：AE//平面PBC；

（2）求证：平面PBC平面PDC 。

17. 交管部门遵循公交优先的原则，在某路段开设了一条仅供车身长为10m的公共汽车行驶的专用车道。据交管部门收集的大量数据分析发现，该车道上行驶着的前、后两辆公共汽车间的安全距离d（m）与车速v（km/h）之间满足二次函数关系d＝f(v)。现已知车速为15 km/h时，安全距离为8 m；车速为45 km/h时，安全距离为38 m；出现堵车状况时，两车安全距离为2 m 。

（1）试确定d关于v的函数关系d＝f(v)；

（2）车速v（km/h）为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？

19. （1）已知一条直线l与函数y＝sinx（x∈R）的图象相切，且有无穷多个切点。试写出这条直线的方程，并说明理由。

（2）是否存在函数y＝f(x)满足它的图象上任意两点处的切线都不相同？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由。

（3）设函数g(x)＝的图象上存在k（k≥2，k∈N*）个不同的点，使得函数y＝g(x)的图象在这k个点处的切线是同一条直线l，求这k个点的坐标和直线l的方程。

20. 设k为正整数，若数列{an}满足a1＝1，且 (an＋1－an)2＝(n＋1)k（n∈N*），称数列{an}为“k次方数列”。

（1）设数列{an}(n∈N*)为“2次方数列”，且数列为等差数列，求a4的值；

（2）设数列{an}(n∈N*)为“4次方数列”，且存在正整数m满足am＝15，求m的最小值；

（3）对于任意正整数c，是否存在“4次方数列”{an}(n∈N*)和正整数p，满足ap＝c 。

21.【选做题】

在A、B、C、D四小题中只能选做2题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

Ａ．几何证明选讲

在△ABC中，已知AC=AB，CM是的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM。

B．矩阵与变换

在平面直角坐标系中，设圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线Ｆ，求曲线Ｆ的方程。

C．坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，设Ｍ是椭圆上在第一象限的点，和是椭圆的两个顶点，求四边形的面积的最大值。

D．不等式选讲

设，求证：，等号当且仅当ad=bc时成立。

22.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA⊥AC，AB＝AC＝A1B＝2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B 。

（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；

（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP＝，并求出二面角P－AB－A1的平面角的余弦值。

23. 设a为实数，若数列{an}的首项为a，且满足an＋1＝an2＋a1（n∈N*），称数列{an}为理想数列。若首项为a的理想数列满足：对于任意的正整数n≥2，都有|an|≤2，称实数a为伴侣数。记M是所有伴侣数构成的集合。

（1）若a∈(－∞，－2)，求证：；

（2）若a∈(0，］，求证：a∈M 。