单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, ,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥D-PAC的体积;
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
分值: 12分
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19.某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:
(Ⅰ)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计该校高三学生该题的平均分.
(Ⅱ)该校的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分的数
分值: 12分
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1
20.设数列的前n项和为Sn,满足
,数列
满足
.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若,求数列
与
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设数列的前n项和Tn,试比较
与
的大小.
分值: 13分
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1
21.已知:向量,O为坐标原点,动点M满足:
.
(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程;
(2)已知直线、
都过点
,且
,
、
与轨迹C分别交于点D、E.是否存在这样的直线
、
,使得△BDE是等腰直角三角形?若存在,指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程);若不存在,请说明理由.
分值: 13分
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