理科数学 热门试卷

17．如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥D－PAC的体积；

（3）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

19．某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分.

（Ⅱ）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分的数

20．设数列的前n项和为Sn，满足，数列满足.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若，求数列与的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设数列的前n项和Tn，试比较与的大小.

21．已知：向量，O为坐标原点，动点M满足：.

（1）求动点 M 的轨迹 C 的方程；

（2）已知直线、都过点，且，、与轨迹C分别交于点D、E.是否存在这样的直线、,使得△BDE是等腰直角三角形?若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由.

16．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且。

（1）求角B的大小；

（2）若，求的取值范围。