理科数学 热门试卷

（1）证明：∵ABCD为矩形

∴且

∵   ∴且

∴平面,又∵平面PAD

∴平面平面

（2） ∵

由（1）知平面，且  ∴平面

∴

（3）解法1：

以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如图示

则依题意可得,,

可得,

平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，

则

∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.

解法2：

由（1）知平面，∵面

∴平面ABCD⊥平面PAB, 在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂足为E，

则PE⊥平面ABCD，连结EC，则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角

在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1

∴,又

∴

在Rt△PEC中.

即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值

解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得:

       ，

据此可估计该校高三学生该题的平均分为3.01分.

（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，

则该同学这道题得分的分布列如下：

所以E=0×0.14+2×0.06+3×0.56+5×0.24=3

（1）解：∵，∴  ①

当n≥2时，  ②

①－②得：，即  ③

进而  ④

③－④得，由于n≥2，∴

所以数列是等差数列．

（2）解：由（1）知数列是等差数列，且，所以

∵  ⑤

∴当n = 1时，，当n≥2时，  ⑥

由⑤－⑥得：，∴，而也符合，

故，

（3）解：，∴  ⑦

  ⑧

⑦－⑧并化简得：

所以

因为

所以对于成立

∴，又由于2n－1 >. 0

所以

所以．

解：设点，则

∵

∴

∴点 M 的轨迹C是以为焦点，长轴长为 4 的椭圆

∴ ∴   

∴    动点M 的轨迹 C的方程为

（2）

由（1）知，轨迹C是椭圆，点是它的上顶点，

设满足条件的直线、存在，直线的方程为  ①

则直线的方程为，②

将①代入椭圆方程并整理得：，可得，则.

将②代入椭圆方程并整理得：，可得，则

由△BDE是等腰直角三角形得

∴或    ④

∵方程④或.

∴即满足条件的直线、存在，共有3组．

解：（1）

，

即

（2）

三角形ABC为锐角三角形，

，且