• 理科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若为纯虚数,那么实数a的值是(      )

A1

B2

C2

D1或2

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.在三棱锥中,侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,Q为底面内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为(      )

A100

B50

C

D 

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1

3.已知正项数列中,,则的值是(      )

A8

B4

C16

D

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1

4.要得到函数的图象,只要将函数的图象(      )

A向左平移单位

B向右平移单位

C向右平移单位

D向左平移单位

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1

5.函数的零点所在区间为(      )

A(0,1)

B(1,2)

C(2,3)

D(3,+∞)

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1

6.已知,且A中至少有一个偶数,则这样的集合A共有(      )

A11个

B12个

C15个

D16个

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1

7.已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点.若,则双曲线的离心率为(      )

A

B

C

D

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1

8.  已知向量的夹角为,且,则向量与向量的夹角等于(      )

A150°

B90°

C60°

D30°

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1

10.已知点满足的最小值为3,则的值为(      )

A3

B3

C4

D4

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1

9.函数的图象是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.二项式的展开式中的系数是______________。

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1

13.设直线的参数方程是是参数),曲线C的极坐标方程是,则与曲线C相交的弦长是______________。

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1

11.命题“”的否定是______________。

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1

15.如图所示的程序框图,若,则输出的V值 为______________。

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1

14.已知集合,有下列命题

①若 则

②若

③若的图象关于原点对称;

④若则对于任意不等的实数,总有成立.

其中所有正确命题的序号是______________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为,设向量,且

(1)求角B的大小;

(2)若,求的取值范围。

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1

17.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, ,.

(1)求证:平面平面

(2)求三棱锥D-PAC的体积;

(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.已知函数的图象过坐标原点O,且在点 处的切线的斜率是5.

(1)求实数的值;

(2)求在区间上的最大值;

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:

(Ⅰ)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计该校高三学生该题的平均分.

(Ⅱ)该校的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分的数

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.设数列的前n项和为Sn,满足,数列满足.

(1)求证:数列为等差数列;

(2)若,求数列的通项公式;

(3)在(2)的条件下,设数列的前n项和Tn,试比较的大小.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知:向量,O为坐标原点,动点M满足:.

(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程;

(2)已知直线都过点,且与轨迹C分别交于点D、E.是否存在这样的直线,使得△BDE是等腰直角三角形?若存在,指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程);若不存在,请说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
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