简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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某种多面体玩具共有12个面,在其十二个面上分别标有数字1,2,3,…,12.若该玩具质地均匀,则抛掷该玩具后,任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格,制定检验标准为:多次抛掷该玩具,并记录朝上的面上标记的数字,若个数字出现的频率的极差不超过0.05,则认为该玩具合格.
22. 对某批玩具中随机抽取20件进行检验,将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图(如图所示),试估计这批玩具的合格率;
23. 现有该种类玩具一个,将其抛掷100次,并记录朝上的一面标记的数字,得到相应数据如表:
1) 试判定该玩具是否合格;
2) 将该玩具抛掷一次,记事件 :向上的面标记数字是完全平方数(能写成整数的平方形式的数,如 , 为完全平方数),事件 :向上的面标记的数字不超过4.试根据表中的数据,完成列联表(其中 表示 的对立事件),并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为事件 与事件 有关.
(参考公式及数据:,
)
分值: 10分
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
,
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
).
28. 求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程,并讨论两曲线公共点的个数;
29. 若,求由两曲线
与
交点围成的四边形面积的最大值.
分值: 12分
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