理科数学 热门试卷

由题意知，当为奇数，；当为偶数，，

于是，，，故数列的公差为3，

故．

．

由（Ⅱ）知，数列为等差数列，

=+

=+

==180000.

连接交于点，连接．

则为的中点，又为的中点，

所以，且平面，平面，

则平面．

取的中点，连接，过点作于点，连接．

因为点在平面的射影在上，且，

所以平面，∴，，

∴平面，则．

设，在中，，，

∴，，，

由，可得．

则．

所以三棱锥的体积为．

由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为，即这批玩具的合格率约为．

1)   由数据可知，5点或9点对应最大频率为0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为，故该玩具合格．

2)   根据统计数据，可得2×2列联表：

于是的观测值，

故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关．

于是的观测值，

故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关．

把点代入中，得，又，∴，

解得，，

∴椭圆的方程为．

设过斜率为（）的直线为，代入椭圆方程得，①

则，

∴，②

在直线上取一点，则到直线的距离为，

点到直线的距离为，

由已知条件，解得或．

代入②得，，

∴的面积，

由①得，，

∴的方程为，即．

时，，，，

所以曲线在点处的切线方程为，即．

又曲线在点处的切线方程为，所以．

由（Ⅰ）知显然对于任意恒成立，

所以为偶函数，．

由，得，

两边取以为底的对数，得，

所以在上恒成立，

设，

则（因为），

所以，

设，已知在上单调递减，

∴，故，

要此不等式有解，必有，又，

所以满足要求，故所求的最小正整数为2．

：，：（）．

当或时，两曲线有两个公共点；

当时，两曲线有四个公共点；

当或时，两曲线无公共点．

由于曲线与曲线关于轴、轴以及原点对称，

所以四边形也关于轴、轴以及原点对称，

设四边形位于第一象限的点为，

则四边形的面积为．

当且仅当，即时，等号成立．