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函数(
)的最大值等于 .
正确答案
4;
已知集合,
,则
.
正确答案
;
复数满足
,则复数
的模等于_______________.
正确答案
;
在中,已知
,则最大角等于 .
正确答案
;
抛物线的焦点与双曲线
的左焦点重合,则双曲线的两条渐近线的夹角为 .
正确答案
;
等差数列的通项公式为
,下列四个命题.
:数列
是递增数列;
:数列
是递增数列;
:数列
是递增数列;
:数列
是递增数列.其中真命题的是 .
正确答案
,
;
已知,
,则
.
正确答案
3;
某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课,在所有可能的安排中,
数学不排在最后一节,体育不排在第一节的概率是 .
正确答案
;
已知函数是函数
且
)的反函数,其图像过点
,则
.
正确答案
;
已知关于
的展开式中,只有第
项的二项式系数最大,则展开式的系数之和为 .
正确答案
;
椭圆,参数
的范围是
)的两个焦点为
、
,以
为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,且
,则
等于 .
正确答案
;
设是半径为
的球面上的四个不同点,且满足
,
,
,用
分别表示△
、△
、△
的面积,则
的最大值是 .
正确答案
2;
在中,
,向量
的终点
在
的内部(不含边界),则实数
的取值范围是 .
正确答案
;
对于数列,规定
为数列
的一阶差分数列,其中
.
对于正整数,规定
为
的
阶差分数列,其中
.若数列
有
,
,且满足
,则
.
正确答案
26 ;
已知“
”;
“直线
与圆
相切”.则
是
的( )
充分非必要条件
必要非充分条件
充要条件
既非充分也非必要条件
正确答案
已知数列是首项为
,公差为
的等差数列,若数列
是等比数列,则其公比为( )
正确答案
函数在区间
上可找到
个不同数
,
,……,
,使得
,则
的最大值等于( )
正确答案
若函数在区间
上存在一个零点,则实数
的取值范围是( )
正确答案
(本题满分12分)已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点是母线
的中点,
是底面圆的直径,底面半径
与母线
所成的角的大小等于
.
(1)当时,求异面直线
与
所成的角;
(2)当三棱锥的体积最大时,求
的值.
正确答案
见解析
解析
(1) 连,过
作
交
于点
,连
.
又,
.又
.
,
等于异面直线
与
所成的角或其补角.
,
或
.……………5分
当时,
.
,
当时,
.
,
综上异面直线与
所成的角等于
或
.………………8分
(2)三棱锥
的高为
且长为
,要使得三棱锥
的体积最大只要底面积
的面积最大.而当
时,
的面积最大.…………10分
又,此时
,
,
………………12分
(本题满分14分)已知函数,其中
为常数.
(1)求函数的周期;
(2)如果的最小值为
,求
的值,并求此时
的最大值及图像的对称轴方程.
正确答案
(14分)解(1).…………4分
.……………………6分
(2)的最小值为
,所以
故
…………8分
所以函数.最大值等于4……………………10分
,即
时函数有最大值或最小值,
故函数的图象的对称轴方程为
.………………14分
(本题满分14分)某市发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.
(1)记为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列
,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;
(2)从算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过200万张?
正确答案
(本题满分16分)函数的定义域为
,若存在常数
,使得
对一切实数
均成立,则称
为“圆锥托底型”函数.
(1)判断函数,
是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由.
(2)若是“圆锥托底型” 函数,求出
的最大值.
(3)问实数、
满足什么条件,
是“圆锥托底型” 函数.
正确答案
(16分)解:(1).,即对于一切实数
使得
成立,
“圆锥托底型” 函数.…………………………2分
对于,如果存在
满足
,而当
时,由
,
,得
,矛盾,
不是“圆锥托底型” 函数.……………4分
(2)是“圆锥托底型” 函数,故存在
,使得
对于任意实数恒成立.
当
时,
,此时当
时,
取得最小值2,
.…………………………7分
而当时,
也成立.
的最大值等于
.……………………8分
(3)①当,
时,
,无论
取何正数,取
,则有
,
不是“圆锥托底型” 函数.………………10分
②当,
时,
,对于任意
有
,此时可取
是“圆锥托底型” 函数.………………12分
③当,
时,
,无论
取何正数,取
.有
,
不是“圆锥托底型” 函数.………………14分
④当,
时,
,无论
取何正数,取
,有
,
不是“圆锥托底型” 函数.
由上可得,仅当时,
是“圆锥托底型” 函数.…………16分
(本题满分18分)如图,直线与抛物线
(常数
)相交于不同的两点
、
,且
(
为定值),线段
的中点为
,与直线
平行的切线的切点为
(不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线,这个公共点为切点).
(1)用、
表示出
点、
点的坐标,并证明
垂直于
轴;
(2)求的面积,证明
的面积与
、
无关,只与
有关;
(3)小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后,小张连
、
,再作与
、
平行的切线,切点分别为
、
,小张马上写出了
、
的面积,由此小张求出了直线
与抛物线围成的面积,你认为小张能做到吗?请你说出理由.
正确答案
(18分)解:(1)由,得
,
点…………………………2分
设切线方程为
,由
,得
,
,切点的横坐标为
,得
…………4分
由于、
的横坐标相同,
垂直于
轴.……………………6分
(2),
.………8分
.……………………11分
的面积与
、
无关,只与
有关.………………12分
(本小题也可以求,切点到直线
的距离
,相应给分)
(3)由(1)知垂直于
轴,
,由(2)可得
、
的面积只与
有关,将
中的
换成
,可得
.……14分
记,
,按上面构造三角形的方法,无限的进行下去,可以将抛物线
与线段
所围成的封闭图形的面积,看成无穷多个三角形的面积的和,即数列
的无穷项和,此数列公比为
.
所以封闭图形的面积…………………………18分