• 理科数学 长春市2017年高三第二次调研考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知,,则

A

B

C

D

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1

2.  已知复数,则

A的模为2

B的实部为1

C的虚部为

D的共轭复数为

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1

3.  下列关于命题的说法错误的是

A命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;

B”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;

C若命题

D命题“ ”是真命题

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1

4. z在中,角所对的边分别为,若,则

A

B

C

D

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1

7. 设是公差不为0的等差数列,满足,则该数列的前10项和

A

B

C

D

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1

6.  阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为

A

B

C

D

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1

5.  函数的图象大致是

A

B

C

D

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1

8. 某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶点都在

一个球面上,则该球面的表面积为源

:]

A

B

C

D

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1

9. 已知,把的图象向右平移个单位,再向上平移

2个单位,得到的图象,若对任意实数,都有成立,

=

A4

B3

C2

D

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1

12. 已知函数,若关于的方程

有8个不等的实数根,则的取值范围是

A

B

C

D

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1

11.  已知双曲线,双曲线的左、右焦点分别

,是双曲线的一条渐近线上的点,且,为坐标原点,若

,且双曲线的离心率相同,则双曲线的实轴长是

A32

B16

C8

D4

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1

10.  在等腰直角中,边上且满足:

,则的值为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.  已知是坐标原点,点,若点为平面区域上一个动点,

的取值范围是              

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1

14.  已知的夹角为,且垂直,则实数

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1

15.  过抛物线C:的焦点作直线交抛物线C于,若

则直线的斜率是          

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1

16.  艾萨克·牛顿(1643年1月4日—1727年3月31日)英国皇家学会会长,英国著名

物理学家,同时在数学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数

零点时给出一个数列:满足,我们把该数列称为牛顿数列。

如果函数有两个零点,数列为牛顿数列,

,已知,则的通项公式          

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知函数的部分图象如图所示.

17.求函数的解析式;

18.在中,角的对边分别是,若

的取值范围。

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1

已知数列是等比数列,为数列的前项和,且

19.求数列的通项公式;

20.设,且为递增数列,若

求证:

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1

某车间20名工人年龄数据如下表:

21. 求这20名工人年龄的众数与平均数;

22. 以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;

23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率。

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1

如图,在四棱锥中,底面是菱形,且,点是棱的中点,平面与棱交于点.

24.求证:

25.若,平面平面,求平面与平面

所成的二面角的余弦值.

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1

如图,椭圆E,点在短轴上,且

26. 求椭圆E的方程及离心率;

27. 设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于AB两点.是否存在常数,使

为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

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1

设函数, 已知曲线在点处的切线与直线垂直.

28.求的值;

29. 若对任意x≥1,都有,求的取值范围.

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