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4. z在
A
B
C
D
正确答案
解析
由余弦定理得，
所以
考查方向
解题思路
根据余弦定理性质求解。
易错点
余弦定理性质掌握不牢固
6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为
A
B
C
D
正确答案
解析
根据程序框图，可以知道该程序框图中A的取值，-2，
考查方向
解题思路
根据程序框图，按照循环语句依次求解。
易错点
判断程序运行的功能是解答此类问题的关键
7. 设
A
B
C
D
正确答案
8. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在
一个球面上，则该球面的表面积为源
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径,所以
考查方向
解题思路
由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积
易错点
利用棱柱的几何特征求外接球的半径
12. 已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
函数
关于x的方程f2（x）-3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，f（x）必须有两个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知f（x）∈（1，2）．令t=f（x），方程f2（x）-3f（x）+a=0化为：a=-t2+3t，t∈（1，2），开口向下，对称轴为
考查方向
解题思路
画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围
易错点
数形结合以及计算能力
1．已知
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
解题思路
利用补集的定义求出集合M的补集；借助数轴求出
易错点
求集合的交集、补集运算错误
2. 已知复数
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
解题思路
根据题意化简，然后判断结合选项判断
易错点
计算能力弱
3. 下列关于命题的说法错误的是
A命题“若
B“
C若命题
D命题“
正确答案
解析
A选项，逆否命题即同时否定条件和结论后将二者交换。所以A正确，B选项，因为函在区间上为增函数，所以a>1.因为2是在区间内的，所以命题为真，故选B.C选项，命题的否定及否定结论，将前提中的全称量词与存在量词互换，故C选项正确。D选项，当a<0时幂函数为减函数，所以D错误
考查方向
解题思路
根据题意，逐个选项进行判断。
易错点
逻辑关系混乱
5. 函数
A
B
C
D
正确答案
解析
当
考查方向
解题思路
利用函数的解析式，函数的相关形态，结合选项研究函数的图象。
9. 已知
2个单位，得到
则
A4
B3
C2
D
正确答案
解析
把
若对任意实数都有
考查方向
解题思路
利用三角函数的恒等变换求得g(x)的解析式,然后根据图象关于直线对称,求出
易错点
计算能力弱
10. 在等腰直角
若
A
B
C
D
正确答案
解析
∴A，B，D三点共线，∴由题意建立如图所示坐标系，设AC=BC=1，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），直线AB的方程为
考查方向
解题思路
易知A，B，D三点共线，从而建立坐标系，从而利用坐标运算求解即可
易错点
平面向量坐标运算的应用
11. 已知双曲线
为
正确答案
解析
由双曲线
考查方向
解题思路
求得双曲线
易错点
对双曲线的性质掌握不牢固
13. 已知
则
正确答案
解析
由约束条件
令
考查方向
解题思路
由约束条件作出可行域,求出数量积，转化为线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得答案
易错点
线性规划可行域作图错误
14. 已知
正确答案
解析
由题意可知
考查方向
解题思路
由题意利用两个向量的数量积的定义和垂直的性质求得
易错点
计算错误,两个向量垂直条件判定错误.
15. 过抛物线C：
则直线
正确答案
解析
：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x-1），
由
可得
考查方向
解题思路
由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，设出直线l的方程，和抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到A，B两点纵坐标的和与积，结合|AF|=3|BF|，转化为关于直线斜率的方程求解
易错点
设而不求的解题思想方法
16. 艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名
物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数
零点时给出一个数列
如果函数
设
正确答案
解析
：∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2。∴f（x）=ax2-3ax+2a
则f′（x）=2ax-3a，
所以
考查方向
解题思路
由已知得到a，b，c的关系，可得f（x）=ax2-3ax+2a，求导后代入所给条件中，再由等比数列的通项公式求导答案
易错点
等比关系的确定
已知数列
19.求数列
20．设
求证：
正确答案
详见解析
解析
设数列{an}的公比为q，
当
当
综上：an=3或
考查方向
解题思路
设数列{an}的公比为q，从而解得
易错点
方程的思想应用及裂项求和法的应用
正确答案
详见解析
解析
（Ⅱ）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；
考查方向
解题思路
利用裂项求和法求和
易错点
方程的思想应用及裂项求和法的应用
某车间20名工人年龄数据如下表：
21. 求这20名工人年龄的众数与平均数；
22. 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。
正确答案
详见解析
解析
(Ⅰ) 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30， --------------------------------2分
这20名工人年龄的平均数为
考查方向
解题思路
利用车间20名工人年龄数据表能求出这20名工人年龄的众数和平均数
易错点
注意列举法的合理运用．
正确答案
详见解析
解析
(Ⅱ) 这20名工人年龄的茎叶图如图所示：
考查方向
解题思路
利用车间20名工人年龄数据表能作出茎叶图
易错点
注意列举法的合理运用
正确答案
详见解析
解析
(Ⅲ) 记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，
{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B,3}，{A3，B1}，
{A3，B2}，{A,3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种。 ---------------------- 9分
满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种， ------------------------------------- 11分
故所求的概率为P＝
考查方向
解题思路
记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3，利用列举法能求出这2人均是24岁的概率
易错点
注意列举法的合理运用
已知函数
17.求函数
18.在
求
正确答案
详见解析
解析
解：（1）由图象知A=1, 
将点
所以
考查方向
解题思路
根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式
易错点
利用三角函数的有界限求范围
正确答案
详见解析
解析
（2）由
所以
因为
所以
考查方向
解题思路
利用正弦定理化简，求出B，根据三角内角定理可得A的范围，利用函数解析式之间的关系即可得到结论
易错点
利用三角函数的有界限求范围
如图，在四棱锥
24.求证：
25.若
所成的二面角的余弦值.
正确答案
详见解析
解析
证明：
考查方向
解题思路
推导出AB∥CD，从而AB∥面PCD，由此能证明AB∥EF
易错点
解题时要认真审题，注意向量法的合理运用
正确答案
详见解析
解析
取AD中点G，连接PG,GB,
如图，以
-----------------------------------------------------------------8分
由
得，
-----------------------------------------------------------------9分
又
设平面AFE的法向量为
则有
所以平面
考查方向
解题思路
取AD中点G，连接PG，GB，以G为原点，GA、GB、GP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系G-xyz，利用向量法能求出平面PAF与平面AFE所成的二面角的正弦值
易错点
解题时要认真审题，注意向量法的合理运用
如图，椭圆E：
26. 求椭圆E的方程及离心率；
27. 设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数
得
正确答案
详见解析
解析
由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b).
又点P的坐标为(0，1)，且·＝－2，即1－
解得b2＝3 所以椭圆E方程为＋
因为c=1，所以离心率e=
考查方向
解题思路
由已知可得点C，D的坐标，结合已知条件则椭圆方程可求，进一步求出c可得椭圆的离心率。
易错点
“设而不求”的解题思想方法
正确答案
详见解析
解析
(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2). 联立
其判别式Δ>0，所以，x1＋x2＝
从而，·＋λ·＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]
＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1 -----------------------------------8分
＝
所以，当λ＝2时，
即·＋λ·＝－7为定值. ------------------------------------10分
当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，
此时·＋λ·＝·＋2·＝－3－4＝－7，
故存在常数λ＝2，使得·＋λ·为定值－7. ------------------------12分
考查方向
解题思路
分别讨论直线AB的斜率存在和不存在的情况，进行求解
易错点
“设而不求”的解题思想方法
设函数
28.求
29. 若对任意x≥1，都有
正确答案
详见解析
解析
曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，------------2分
又f′(x)＝ln x＋
考查方向
解题思路
求出函数导数，由两直线垂直斜率之积为-1，解方程可得b；
易错点
注意运用分类讨论思想方法，考查化简整理运算能力
正确答案
详见解析
解析
g(x)的定义域为(0，＋∞)，
g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------------5分
①若a≤，则≤1，故当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增. 所以，对任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要条件为g(1) ＞ ，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ ---------------------8分
②若＜a＜1，则＞1，故当x∈时，g′(x)＜0；当x∈时，g′(x)＞0.f(x)在上单调递减，在上单调递增.
所以，对任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要条件为g＞ .而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立，
所以＜a＜1 -----------------------------------------------10分
③若a＞1，g(x)在[1，＋∞)上递减，不合题意。
综上，a的取值范围是(
考查方向
解题思路
求出导数，对a讨论，分别求出单调区间，可得最小值，解不等式即可得到所求范围
易错点
注意运用分类讨论思想方法，考查化简整理运算能力