• 理科数学 2018年高三浙江省第二次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知复数z1=2﹣i,z2=1+i,其中i为虚数单位,设复数z=,若a﹣z为纯虚数,则实数a的值为(  )

A

B

C

D

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1

命题“∀x∈[0,+∞),sinx+x≥0”的否定是(  )

A∃x0∈(﹣∞,0),sinx0+x0<0

B∀x∈(﹣∞,0),sinx+x≥0

C∃x0∈[0,+∞),sinx0+x0<0

D∃x0∈[0,+∞),sinx0+x0≥0

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1

已知集合M={x|y=lg(x﹣2),N={x|x≥a},若集合M∩N=N,则实数a的取值范围是(  )

A(2,+∞)

B[2,+∞)

C(﹣∞,0)

D(﹣∞,0]

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1

已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相,要求甲不站在两侧,且乙、丙两人站在一起,那么不同的排法种数为(  )

A12

B24

C36

D72

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1

将函数f(x)=2sin(πx)的图象向左平移φ(0<φ<4)个单位,得到函数y=g(x)的图象,若实数x1,x2满足|f(x1)﹣g(x2)|=4,且|x1﹣x2|min=2,则φ=(  )

A1

B2

C3

D1或3

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1

若如图的程序框图运行的结构为S=﹣,则判断框①中可以填入的是(  )

Ai>4?

Bi≥4?

Ci>3?

Di≥3?

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1

多项式(x2﹣x﹣y)5的展开式中,x7y项的系数为(  )

A20

B40

C﹣15

D160

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1

如图,是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图,则此几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

已知函数f(x)=+bx﹣2a(a∈R),其中b=(2sin•cos)dt,若∃x∈(1,2),使得f′(x)•x+f(x)>0成立,则实数a的取值范围为(  )

A(﹣∞,1)

B(0,1]

C(﹣∞,

D(﹣∞,]

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多选题 本大题共2小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全对得5分,选对但不全得2.5分,有选错的得0分。
1

如图,正方形ABCD中,P,Q分别是边BC,CD的中点,若=x+y,则xy=(  )

A2

B

C

D

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1

《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深一寸,锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB=1尺,弓形高CD=1寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(  )  (注:1丈=10尺=100寸,π≈3.14,sin22.5°≈

A600立方寸

B610立方寸

C620立方寸

D633立方寸

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示,现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样,抽取100人了解情况,已知70~80分数段抽取了30人,则全体高三年级学生的平均分数为  (以各组区间的中点值代表改组的取值)

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1

若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切,则该圆的标准方程是  

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1

设x,y满足约束条件,若目标函数z=kx+y的最大值为9,则实数k的值为  

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1

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=,C=,点D在边AB上,且=0,则线段CD的最大值为  

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2﹣3Sn(n∈N*)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式

(Ⅱ)设bn=log2an,求数列{}的前n项和Tn.

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1

(12分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知侧按AA1⊥底面ABC,且四边形AA1B1B是边长为2的正方形,CA=CB,点M为棱AB的中点,点E,F分别在按AA1,A1B1上

(Ⅰ)若点F为棱A1B1的中点,证明:平面ABC1⊥平面CMF

(Ⅱ)若AE=,A1F=,且CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.

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1

(12分)根据《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》(HJ633﹣2012)规定,空气污染指数划分为六档,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显,如表(1)所示,若表(2)、表(3)分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录.

表一:

(Ⅰ)根据表(2)、表(3)中的数据,通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值,比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度(结果保留两位有效数字)

(Ⅱ)将1月1日至7日分别记为x,x=1,2,3,4,5,6,7,其对应的空气污染指数为y,根据表中提供的数据,用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱,丙说明理由

(Ⅲ)小明在北京经营一家洗车店,经小明统计,AQI指数不高于200时,洗车店平均每天亏损约200元,AQI指数在200至400时,洗车店平均每天收入约400元,AQI指数大于400时,洗车店平均每天收入约700元,求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望(结构保留整数部分)

附:相关系数r=,r∈[0.30,0.75)时,相关性一般,r∈[0.75,1]时,相关性很强

参考数据: =28,(y1﹣)2≈123134,(xi﹣)(y1﹣)=68,≈1857.

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1

(12分)已知抛物线ω:y2=ax(a>0)上一点,P(t,2)到焦点F的距离为2t

(Ⅰ)求抛物线ω的方程

(Ⅱ)如图已知点D的坐标为(4,0),过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M,N两点,若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点,求证:直线MQ与x轴交于一定点.

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1

(12分)设函数f(x)=2lnx+x2﹣2ax(a>0).

(Ⅰ)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为0,求实数a的值;

(Ⅱ)若x1,x2(x1<x2)是函数f(x)的两个极值点,且f(x1)﹣f(x2)>m恒成立,求实数m的取值范围.

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程]

(10分)已知平面直角坐标系中,曲线C1的直角坐标方程为(x+1)2+(y﹣1)2=1,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ+)=2

(Ⅰ)求曲线C1与曲线C2的参数方程

(Ⅱ)若点A,B分别在曲线C1与曲线C2上,求|AB|的最小值.

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1

[选修4-5;不等式选讲]

已知函数f(x)=|x﹣t|,t∈R

(Ⅰ)若t=1,解不等式f(x)+f(x+1)≤2

(Ⅱ)若t=2,a<0,求证:f(ax)﹣f(2a)≥af(x)

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