将函数f(x)=2sin(πx)的图象向左平移φ(0<φ<4)个单位,得到函数y=g(x)的图象,若实数x1,x2满足|f(x1)﹣g(x2)|=4,且|x1﹣x2|min=2,则φ=( )
《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深一寸,锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB=1尺,弓形高CD=1寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( ) (注:1丈=10尺=100寸,π≈3.14,sin22.5°≈)
(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2﹣3Sn(n∈N*)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)设bn=log2an,求数列{}的前n项和Tn.
(12分)根据《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》(HJ633﹣2012)规定,空气污染指数划分为六档,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显,如表(1)所示,若表(2)、表(3)分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录.
表一:
(Ⅰ)根据表(2)、表(3)中的数据,通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值,比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度(结果保留两位有效数字)
(Ⅱ)将1月1日至7日分别记为x,x=1,2,3,4,5,6,7,其对应的空气污染指数为y,根据表中提供的数据,用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱,丙说明理由
(Ⅲ)小明在北京经营一家洗车店,经小明统计,AQI指数不高于200时,洗车店平均每天亏损约200元,AQI指数在200至400时,洗车店平均每天收入约400元,AQI指数大于400时,洗车店平均每天收入约700元,求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望(结构保留整数部分)
附:相关系数r=,r∈[0.30,0.75)时,相关性一般,r∈[0.75,1]时,相关性很强
参考数据: =28,
(y1﹣
)2≈123134,
(xi﹣
)(y1﹣
)=
68,
≈1857.
(12分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知侧按AA1⊥底面ABC,且四边形AA1B1B是边长为2的正方形,CA=CB,点M为棱AB的中点,点E,F分别在按AA1,A1B1上
(Ⅰ)若点F为棱A1B1的中点,证明:平面ABC1⊥平面CMF
(Ⅱ)若AE=,A1F=
,且CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.
(12分)已知抛物线ω:y2=ax(a>0)上一点,P(t,2)到焦点F的距离为2t
(Ⅰ)求抛物线ω的方程
(Ⅱ)如图已知点D的坐标为(4,0),过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M,N两点,若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点,求证:直线MQ与x轴交于一定点.
(12分)设函数f(x)=2lnx+x2﹣2ax(a>0).
(Ⅰ)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为0,求实数a的值;
(Ⅱ)若x1,x2(x1<x2)是函数f(x)的两个极值点,且f(x1)﹣f(x2)>m恒成立,求实数m的取值范围.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
(10分)已知平面直角坐标系中,曲线C1的直角坐标方程为(x+1)2+(y﹣1)2=1,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ+)=2
(Ⅰ)求曲线C1与曲线C2的参数方程
(Ⅱ)若点A,B分别在曲线C1与曲线C2上,求|AB|的最小值.
[选修4-5;不等式选讲]
已知函数f(x)=|x﹣t|,t∈R
(Ⅰ)若t=1,解不等式f(x)+f(x+1)≤2
(Ⅱ)若t=2,a<0,求证:f(ax)﹣f(2a)≥af(x)
某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示,现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样,抽取100人了解情况,已知70~80分数段抽取了30人,则全体高三年级学生的平均分数为 (以各组区间的中点值代表改组的取值)
- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷