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1．已知集合
A
B
CA
DB
正确答案
解析
由A中不等式变形得：（x-1）（x-3）＜0，解得：1＜x＜3，即A=（1，3），由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞），则A∩B=（1，3）=A，故选：C．
考查方向
解题思路
求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可
易错点
掌握交集的定义
5.
A
B
C
D
正确答案
解析
由积分运算法则，
得
考查方向
解题思路
由定积分运算公式，求出函数的一个原函数，利用微积分基本定理可求得所求积分的值。
易错点
定积分计算公式和微积分基本定理
2. 函数
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意知，
所以选A
考查方向
解题思路
从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集
易错点
分式函数即分母不能为零
A
B
C
D
正确答案
解析
命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n所以选C
考查方向
解题思路
根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论
易错点
命题的否定掌握不好
4.已知
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
解题思路
利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求
易错点
在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1
6.设
正确答案
解析
a、b都是不等于1的正数，
考查方向
解题思路
根据对数函数的性质求解，再利用充分必要条件的定义判断即可
易错点
对数函数的单调性，充分必要条件的定义
7.设
正确答案
解析
解：∵f（x）=ex+x-4，∴f（1）＜0，f（2）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选C
考查方向
解题思路
根据连续函数f（x）满足 f（1）＜0，f（2）＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间
易错点
判断函数的零点所在的区间的方法
8.若函数
A
B
C
D
正确答案
解析
：∵|x+1|≥0，函数f（x）=a|x+1|（a＞0，a≠1）的值域为[1，+∞），∴a＞1
由于函数f（x）=a|x+1|在（-1，+∞）上是增函数，且它的图象关于直线x=-1对称，可得函数在（-∞，-1）上是减函数.再由f（1）=f（-3），可得 f（-4）＞f（1），所以选A
考查方向
解题思路
由题意可得a＞1，再根据函数f（x）=a|x+1|在（-1，+∞）上是增函数，且它的图象关于直线x=-1对称，可得 f（-4）与f（1）的大小关系.
易错点
函数的单调性的应用
9.若函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意可得
考查方向
解题思路
求出函数f（x）的导函数，由导函数在
易错点
导函数在求解含有参数问题中的应用
10.函数
A
B
C
D
正确答案
解析
．函数y=x+sinx，x∈[-π，π]是奇函数∴B、C的图象不满足奇函数的定义，函数y=x是增函数，y=sinx在x∈[-π，π]是增函数，∴函数y=x+sinx，x∈[-π，π]是增函数，∴D不正确，A正确
考查方向
解题思路
利用函数的奇偶性，函数的单调性，即可得到选项
易错点
关键是确定函数的单调性与奇偶性
11.设定义在
A
B
C
D
正确答案
解析
作出f（x）的图象如图：设t=f（x），则方程等价为2t2-（2a+3）t+3a=0，由图象可知，若关于x的方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，则判别式△=（2a+3）2-4×2×3a＞0，
考查方向
解题思路
作出f（x）的图象，利用换元法结合一元二次函数的图象和性质即可
易错点
一元二次函数的图象和性质掌握不牢固
12．已知函数
正确答案
解析
：①由题意f（x）=x3-3x2，则f′（x）=3x2-6x， f″（x）=6x-6，由f″（x0）=0得6x0-6=1解得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，∴f（x）+f（2-x）=-4，
考查方向
解题思路
由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2014对-4和一个f（1）=-2，可得答案
易错点
利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键
14.由三条曲线
正确答案
解析
由三条曲线
面积是：
考查方向
解题思路
由图象得到围成图形的面积利用定积分表示出来，然后计算定积分即可
易错点
利用定积分求封闭图形的面积
15.直线过原点与曲线
正确答案
解析
设切点P
由题意可得，
考查方向
解题思路
求得函数的导数，可得切线的斜率，再由切线过原点，运用直线的斜率公式，解方程即可得到所求P的坐标。
易错点
求切线的斜率，考查导数的几何意义和直线的斜率公式
16.已知函数
正确答案
解析
设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x-1）f（x2-1），x∈（0，+∞），
∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x-1）f（x2-1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2-1）f（x2-1），∴g（x+1）＞g（x2-1），∴x+1＜x2-1，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．
考查方向
解题思路
由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1），构造为g（x+1）＞g（x2-1），问题得以解决
易错点
由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性
17.设命题
正确答案
详见解析
解析
若命题p: 
若命题q：关于x的不等式
则△=（m+1）2-（m+7）≥0, 即m2+m-6≥0，解得：m≤-3，或m≥2，若（￢p）∧q为真，则p假q真，即m∈（-4，-3]∪[2，+∞）．
考查方向
解题思路
若（￢p）∧q为真，则p假q真，进而得到答案
易错点
二次方程根的个数判断
13.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是 ．
正确答案
-1
解析
：∵f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，∴m2-m-1=1，即m2-m-2=0，解得m=-1或m=2．∵幂函数f（x）=（m2-m-1）xm在x∈（0，+∞）上单调递减，∴m＜0，即m=-1，故答案为-1．
考查方向
解题思路
根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值
易错点
幂函数的定义和性质
设
18.确定
19.求函数
正确答案
0.5
解析
因f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，
故f′(x)＝2a(x－5)＋.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，
由点(0，6)在切线上可得6－16a＝8a－6，故a＝.
考查方向
解题思路
先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可
易错点
利用导数研究曲线上某点切线方程
正确答案
详见解析
解析
由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x＞0)，f′(x)＝x－5＋＝，
令f′(x)＝0，解得x1＝2， x2＝3.
当0＜x＜2或x＞3时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)在(2，3)上为减函数．
由此可知，f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.
考查方向
解题思路
由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值
易错点
运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想
函数
22.求函数f(x)的解析式;
23.令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.
正确答案
详见解析
解析
由
考查方向
解题思路
根据题意，将点的坐标代入即可
易错点
分离常数利用基本不等式求真数的范围
正确答案
详见解析
解析
当且仅当
考查方向
解题思路
先求出g（x）的表达式，观察到函数是复合函数，故应该先研究真数的范围再利用对数函数的单调性求出最值
易错点
分离常数利用基本不等式求真数的范围
已知二次函数
20.若函数
21.在（1）的条件下，
正确答案
f（x）=x2+2x+1
单调增区间为[-1，+∞）
解析
）∵函数f（x）的最小值为f（-1）=0，
∴f（-1）=a-b+1=0，且
∴f（x）=x2+2x+1，
由函数的图象是开口朝上，且以直线x=-1为对称轴的抛物线，故单调减区间为（-∞，-1]，单调增区间为[-1，+∞）
考查方向
解题思路
根据二次函数的对称轴和解析式，求得函数的单调区间
易错点
对二次函数图象的性质掌握不牢固
正确答案
（-∞，1）．
解析
f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，
转化为x2+x+1＞k在区间[-3，-1]上恒成立．
设g（x）=x2+x+1，x∈[-3，-1]，
则g（x）在[-3，-1]上递减．
∴g（x）min=g（-1）=1．
∴k＜1，
即k的取值范围为（-∞，1）．
考查方向
解题思路
根据函数的单调区间求不等式，进而求出参数的取值范围
易错点
找不到函数的最值，函数与不等式联系不透彻
如图，抛物线y＝4－x2与直线y＝3x的两个交点为A，B.点P在抛物线的弧上从A向B运动．
24.求使△PAB的面积为最大时点P的坐标(a，b)；
25.证明：由抛物线与直线AB围成的图形被直线x＝a分为面积相等的两部分．
正确答案
详见解析
解析
解方程组得或
所以抛物线y＝4－x2与直线y＝3x的两交点坐标为A(1，3)，
B(－4，－12)．P点的横坐标的范围是：－4＜a＜1.
点P (a，b)到直线y＝3x的距离d＝.
因为点P在抛物线上，所以b＝4－a2.
∴d＝(4－3a－a2)＝－.＋
当a＝－时，d最大，这时b＝4－＝.
所以点P坐标为时，△PAB的面积最大．
(另解：令y′＝－2x＝3，得xP＝－，
代入y＝4－x2，得yP＝，∴P)
考查方向
解题思路
设点P的坐标为（a，b）由（Ⅰ）可得A，B，要使△PAB的面积最大即使点P到直线3x-y=0的距离最大，故过点P的切线与直线3x-y=0平行，从而可求
易错点
函数图象的交点，面积问题
正确答案
详见解析
解析
设上述抛物线与直线AB所围成的图形的面积为S，位于直线x＝－的右侧的面积为S1.
S＝∫-41(4－x2－3x)dx＝，S1＝∫-3/21(4－x2－3x)dx＝，
∴S＝2S1，即直线x＝－平分S，原命题得证
考查方向
解题思路
距离相等设为d，等底等高，得出面积相等
易错点
函数图象的交点，面积问题
已知函数
26.讨论函数
27.若函数
28.当
正确答案
详见解析
解析
因为
当
当
∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点
考查方向
解题思路
求导然后确定f(x)在定义域的单调性与极值，可求得答案
易错点
综合分析问题与解决问题能力
正确答案
详见解析
解析
∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴a=1，
令
∴g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增
所以
考查方向
解题思路
函数f(X)在x=1处可取得极值，构造函数，然后求出函数的最小值，进而求出实数b的取值范围。
易错点
综合分析问题与解决问题能力
正确答案
详见解析
解析
令
又
即
所以
考查方向
解题思路
求导然后，证明单调递增。利用函数和不等式的关系证明不等式成立
易错点
综合分析问题与解决问题能力