理科数学 热门试卷

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，

所以.

由分别为的中点，得，

所以.

因为侧面底面，且，

所以底面.

又因为底面，

所以.

又因为，平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）因为底面，，

所以两两垂直，故以

分别为轴、轴和轴，如上图建立空间直角坐标系，则

，

所以，，，

设，则，

所以，，

易得平面的法向量.

设平面的法向量为，

由，，得

令, 得.

因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

所以，即，

所以 ，  解得，或（舍）.

（1）由已知，有，

即.

从而，.

又因为是的等差中项，即.解得.

所以数列是首项为，公比为的等比数列.故.

（2）由（1）得，所以，

两式相减

.

因为-=,所以数列递减

即,从而

（I）由题意得  解得.

所以椭圆的方程为

（Ⅱ）（1）当直线与轴垂直时，点，直线的方程为 满足题意；

（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然.

设，，将代入得，

由直线，过点，得，

因此．

，得满足

所以直线的方程为．

综上，椭圆C上存在点，使得成立，此时直线的方程为

或 .

(Ⅰ)函数的定义域为，

所以方程在有两个不同根.

即，方程在有两个不同根.…1分

转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，

可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须.

令切点，所以，又，所以，

解得，，于是，所以.

（Ⅱ）因为等价于.

由（Ⅰ）可知分别是方程的两个根，即，

所以原式等价于，

因为，，所以原式等价于

又由，作差得，，即.

所以原式等价于，

因为，原式恒成立，即恒成立.令，，

则不等式在上恒成立.

令，又,

当时,可见时,,所以在上单调增,又，

在恒成立,符合题意.

当时, 可见时,, 时,

所以在时单调增,在时单调减, 又,

所以在上不能恒小于0,不符合题意,舍去.

综上所述, 若不等式恒成立,只须,又,所以.…12分

（Ⅰ）证明：因为AB是直径，

所以∠ACB＝90°

又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

（Ⅱ）解：直线CF交直线AB于点G，

由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可证得：与全等，所以 FA＝FG，

且AB＝BG

由切割线定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2      ……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2  ……②

由①、②得：FG2-2FG-3=0

解之得：FG1＝3，FG2＝－1（舍去）

所以AB＝BG＝

所以⊙O半径为.