理科数学杭州市2010年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若集合，，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

3．已知函数若，则（）

C或

D1或

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的值域是（）

B（1，2）

D[2，

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．当时，最小值为（）

正确答案

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知识点

定积分

题型：单选题

分值: 5分

7．函数的图象的大致形状是（）

正确答案

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知识点

知图选式与知式选图

题型：单选题

分值: 5分

9．已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

10．设函数，区间，集合,则使成立的实数对有（）

A1个

B3个

C2个

D0个

正确答案

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知识点

集合的相等

题型：单选题

分值: 5分

2．函数的定义域是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．已知，，则下列关系式中正确的是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

8．已知函数在[2，+）上是增函数，则的取值范围是（）

A（

B（

C（

D（

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

12．若定义运算，则函数的值域是（）

正确答案

（0，1]

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知识点

函数的值域

题型：填空题

分值: 4分

16．已知，若函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

换底公式的应用

题型：填空题

分值: 4分

17．设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

分值: 4分

11．已知函数，则＝（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

13．已知，若，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

14．函数，则函数的零点的个数有（）个

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

15．定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为（）

正确答案

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知识点

对数函数的定义域对数函数的值域与最值

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．已知命题P：函数在定义域上单调递增；命题Q：不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围

正确答案

解：∵命题P：函数在定义域上单调递增；

∴

又∵命题Q：不等式对任意实数恒成立；

∴

或，

即：

∵是真命题，∴的取值范围是

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数，其中是大于0的常数

（1）求函数的定义域；

（2）当时，求函数在[2，上的最小值；

（3）若对任意恒有，试确定的取值范围。

正确答案

解：（1）由得，

解得：时，定义域为

时，定义域为且

时，定义域为或}

（2）设，当，时

则恒成立，

∴在上是增函数

∴在上的最小值为

（3）对任意恒有，

即：对恒成立

∴ ，而在上是减函数

∴，∴

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 15分

21．已知函数是偶函数．

（1）求的值；

（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。

正确答案

解：（1） ∵ 函数是偶函数

∴

恒成立

∴ ，则

（2），

函数与的图象有且只有一个公共点，即

方程只有一个解

由已知得：

∴

方程等价于：

设，则有一解

若，设，∵，∴恰好有一正解

∴ 满足题意

若，即时，不满足题意

若，即时，由，得或

当时，满足题意

当时，（舍去）

综上所述：实数的取值范围是

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知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 15分

22．已知函数，．

（1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；

（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

正确答案

解：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意．

当时，的对称轴方程为，

由于在上是单调增函数，

所以，解得或，所以．

当时，不符合题意．综上，的取值范围是．

（2）把方程整理为，

即为方程．设，

原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根,

即为函数在区间（）内有且只有两个零点．

令，因为，解得或（舍）

当时, , 是减函数；

当时, ，是增函数．

在（）内有且只有两个不相等的零点, 只需

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

19．已知函数．

（1）求函数的定义域，并求的值

（2）若，当时, 是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由。

正确答案

解：（1）由得，

∴函数的定义域是

∵，

∴是奇函数

∴＝0

（若直接代入计算也给分）

（2） ∵对恒成立

∴在上是减函数

∴

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知识点

函数的定义域及其求法函数单调性的性质函数奇偶性的判断函数的值

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正确答案

解析

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