• 理科数学 黄冈市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设复数,其中i是虚数单位,则的模为(  )

A

B

C

D1

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1

2.下列说法正确的是(  )

A“若,则”的否命题是“若,则

B中,“” 是“”必要不充分条件

C“若,则”是真命题

D使得成立

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1

3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有堩厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现有程序框图描述,如图所示,则输出结果(  )

A4

B5

C2

D3

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1

4.下列四个图中,函数的图象可能是(  )

A

B

C

D

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1

5.设实数满足,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为S为(注:圆台侧面积公式为) (  )

A

B

C

D

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1

8.在正三棱柱中,若,则所成角的大小为(  )

A

B

C

D

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1

7.已知的外接圆的圆心为O,半径为2,且,则向量在向量方向上的投影为(  )

A

B

C

D

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1

9.已知函数的图象关于直线对称,则(  )

A

B

C

D

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1

10.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数,,当时,,则在区间内满足方程的实数为(  )

A

B

C

D

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1

11.如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1,)组成的正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是(  )

A12

B13

C15

D16

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1

12.已知函数处取得最大值,以下各式中:①

正确的序号是(  )

A②④

B②⑤

C①④

D③⑤

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设函数,则满足取值范围为                .

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1

14.多项式的展开式中的系数为                .(用数字作答)

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1

15.有一个电动玩具,它有一个的长方形(单位:cm)和一个半径为1cm的小圆盘(盘中娃娃脸),他们的连接点为A,E,打开电源,小圆盘沿着长方形内壁,从点A出发不停地滚动(无滑动),如图所示,若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖,则能射中小圆盘运行区域内的概率为                .

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1

16.设数列满足,且,若表示不超过的最大整数,则                .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

函数的部分图像如图所示,将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

19.求函数的解析式;

20.在中,角A,B,C满足,且其外接圆的半径R=2,求的面积的最大值.

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1

(本题满分10分)

已知函数

17.若关于的方程只有一个实数解,求实数a的取值范围;

18.若当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

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1

已知数列的前项和,n为正整数.

21.令,求证:数列为等差数列,并求出数列的通项公式;

22.令,求.

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1

为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如下表:

23.从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到右边的茎叶图:

现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望;

24.用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n的值.

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1

如图,在各棱长均为2的三棱柱中,侧面底面

25.求侧棱与平面所成角的正弦值的大小;

26.已知点D满足,在直线上是否存在点P,使DP//平面?若存在,请确定点P的位置,若不存在,请说明理由.

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1

已知函数在定义域内有两个不同的极值点.

27.求实数a的取值范围;

28.记两个极值点为,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范围.

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