理科数学 2010年高三试卷

填空题
简答题

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填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

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1.已知全集，集合，，则（）

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2.已知向量，，且∥，则的值是（）

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3.的最小正周期为，其中，则=（）

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4.如图，给出幂函数在第一象限内的图像，取四个值，则相应于曲线的依次为（）

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5.若函数为偶函数，则=（）

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7．函数，已知在时取到极值，则（）

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8．若平面向量（1，2）与的夹角是180°，且，则=（）

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9．数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的11项和为_____

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6.设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_____

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10．已知函数则的值是（）

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11.函数的最大值等于（）

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12．设等差数列的前n项和为，若，则（）

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13．若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是（）

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14．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为（）

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简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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15.记函数的定义域为，‍的定义域为。若，求实数的取值范围。

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16.在中，，。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求的面积。

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17．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

（Ⅰ）求，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和。

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19. 生产某种产品吨时，所需费用是元，当出售这种产品吨时，每吨价格是（是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求的值。

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18．已知向量

（1）当时，求的值的集合；

（2）求的最大值。

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20. 已知函数且

（Ⅰ）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。

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