• 理科数学 长沙市2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.已知是两个不同平面,是两条不同直线,则下列命题不正确的是    (    )

A

B

C

D

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1

1.设集合,则A∩B=(    )

A

B

C

D

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1

4.已知平面区域,若在区域Ω上随机扔一个点P,则点P落在区域M的概率为(    )

A

B

C

D

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1

5.设有算法如下:如果输入A=2010,B=99,则输出的结果是(    )

A0

B3

C6

D9

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1

6.若二项式的展开式中的常数项为为无理数),则(    )

A-2

B0

C1

D2

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1

7.给出下列四个结论:

①命题“”的否定是“”;

②给出四个函数,则在R上是增函数的函数有3个;

③已知,则“不等式成立”的充要条件是“”;

④若复数是纯虚数, 则实数的值为-3或1。

其中正确的个数是(    )

A0

B1

C2

D3

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1

8.给出数列在这个数列中,第50个值等于1的项的序号是(    )

A4900

B4901

C5000

D5001

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1

3.羊娃是第16届广州亚运会吉祥物,每组羊娃都由“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”和“乐羊羊”这五只羊组成,现将同一组羊娃随机分配给甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者,则甲或乙得到“阿祥”、丙不得“乐羊羊“的方法种数为(    )

A24

B36

C48

D54

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9.为了调制一种饮料,在每10kg半成品饮料中加入柠檬汁进行试验,加入量为500g到1500g之间,现用0.618法选取试点找到最优加入量,则第二个试点应选取在_____g。

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1

10.如图,AC为⊙O的直径,弦于点P,PC=2,PA=8,则的值为______。

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1

11.正三棱柱的底面边长为,高为,则它的外接球的表面积为____cm2.(结果保留

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1

12.若曲线与曲线为参数,为常数,)有两个交点A、B,且|AB|=2,则实数的值为_____。

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1

13.设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于_____。

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1

14.已知M是内的一点(不含边界),且°,若的面积分别为

(1)_____;

(2)定义,则的最小值是______。

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1

15.设代数方程个不同的根,则,比较两边的系数得_____(用表示);若已知展开式成立,则由于有无穷多个根:于是,利用上述结论可得______。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知向量,定义

(1)求函数的单调递减区间;

(2)若函数为偶函数,求的值。

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1

17. “上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行,世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所,陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄,海纳百川的重要文化载体,为此,上海世博会事物协调局举办“中国2010年上海世博会”中国馆·贵宾厅艺术品方案征集活动,某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应证,假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为,陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为

(1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率;

(2)设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量,求的数学期望。

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1

18. 下图分别为三棱锥S—ABC的直观图与三视图,在直观图中,,M、N分别为AB、SB的中点。

(1)求证:

(2)求二面角M—NC—B的余弦值。

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1

20.已知数列满足,点在直线上,数列满足

(1)求的值;

(2)求证:

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1

21. 已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点,在轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标和面积的最大值;若不存在,说明理由。

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1

19. 张家界某景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足:为常数。当万元时,万元;当万元时,万元。(参考数据:

(1)求的解析式;

(2)求该景点改造升级后旅游利润的最大值。(利润=旅游增加值-投入)

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