理科数学 热门试卷

16．已知向量，定义

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若函数为偶函数，求的值。

17． “上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行，世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国2010年上海世博会”中国馆·贵宾厅艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为。

（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率；

（2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量，求的数学期望。

18． 下图分别为三棱锥S—ABC的直观图与三视图，在直观图中，，M、N分别为AB、SB的中点。

（1）求证：；

（2）求二面角M—NC—B的余弦值。

21． 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。

20．已知数列满足，点在直线上，数列满足

（1）求的值；

（2）求证：