理科数学昆明市2013年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设全集,则图中阴影部分表示的集合为（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为（）

D16

正确答案

解析

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知识点

简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

2．已知，为虚数单位，且，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

5．设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（）

A[－2,2]

B[，]

C[，2]

D[，2]

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．若是两个不同的平面，下列四个条件：

①存在一条直线，；

②存在一个平面，；

③存在两条平行直线∥∥；

④存在两条异面直线∥∥．

那么可以是∥的充分条件有（）

A4个

B3个

C2个

D1个

正确答案

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知识点

充分条件平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

10．若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

6．若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（）

A-80

B80

C40

D-20

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．若直线(a＞0，b＞0)被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

11．将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）种．

A114

B150

C72

D100

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化对数函数的图像与性质知图选式与知式选图双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

12．定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知数列为等比数列，且，则的值为____________．

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

16．在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是____________。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点对数函数的单调性与特殊点正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：填空题

分值: 5分

14．圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为____________．

正确答案

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知识点

定积分的简单应用与面积、体积有关的几何概型

题型：填空题

分值: 5分

15．已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是____________．

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望．

下面的临界值表供参考：

(参考公式：，其中)

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆．

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；

（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数在处取得极值．

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

（3）证明:对任意的正整数,不等式都成立．

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17．根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为；．

（1）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）；

（2）求．

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 10分

选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点．

求证：

（1）；

（2）

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

24．选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

22.

23.

24.

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知识点

不等式的性质

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