• 理科数学 2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

3.已知集合,则   (       )

A

B

C

D

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1

1.若复数满足为虚数单位),则在复平面内对应的点在(       )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

2. 命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是   (      )

A和不为偶数的两个整数都为偶数

B和为偶数的两个整数都不为偶数

C和不为偶数的两个整数不都为偶数

D和为偶数的两个整数不都为偶数

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1

6.函数的图像大致为(        )

A

B

C

D

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1

7.  在中,边上的一点,.若记,则用表示所得的结果为   (       )

A

B

C

D

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1

4.“”是“函数的最小正周期为”的(       )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

9. 已知二次函数的导数为,对于任意的实数都有,则的最小值为(      )

A

B

C

D

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1

5.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为(       )

A

B

C

D

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1

8.以表示等差数列的前项的和,若,则下列不等关系不一定成立的是(      )

A

B

C

D

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1

10.已知函数,则关于的方程)的根的个数不可能为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在数列中,若,且成公比为的等比数列,成公差为的等差数列,则的最小值是______

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1

12.已知平面向量满足:,且,则向量的夹角为_______

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1

11.在极坐标系中,点到直线的距离为______

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1

15.定义全集的子集的特征函数为,这里表示集合在全集中的补集.已知,给出以下结论:

①若,则对于任意,都有

②对于任意,都有

③对于任意,都有

④对于任意,都有

其中正确的结论有_______.(写出全部正确结论的序号)

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1

14.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到图象的函数表达式为_______

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数,点分别是函数图像上的最高点和最低点。

(1)求点的坐标以及的值;

(2)设点分别在角)的终边上,求的值。

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1

20.现有六名篮球运动员进行传球训练,由甲开始传球(第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位),若第次传球后,球传回到甲的不同传球方式的种数记为

(1)求出的值,并写出的关系式;

(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;

(3)当时,证明:

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1

21.已知函数)。

(1)若时,函数在其定义域上是增函数,求实数的取值范围;

(2) 在(1)的结论下,设函数的最小值;

(3)设函数的图象与函数的图象交于点,过线段的中点轴的垂线分别交于点,问是否存在点,使处的切线与处的切线平行?若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由。

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1

18.设公差不为的等差数列的首项为,且构成等比数列。

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足,求的前项和

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1

17.在中, ,内一点,.

(1)若,求

(2)若,求的面积.

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1

19.对于定义域为上的函数,如果同时满足下列三条:①对任意的 ,总有;②;③若,都有成立,则称函数为理想函数.

(1)若函数为理想函数,求的值;

(2)判断函数)是否为理想函数,并给出证明;

(3)若函数为理想函数,假定存在,使得,且,求证:

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