理科数学 2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2. 命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）

A和不为偶数的两个整数都为偶数

B和为偶数的两个整数都不为偶数

C和不为偶数的两个整数不都为偶数

D和为偶数的两个整数不都为偶数

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

6．函数的图像大致为（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

9．已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

5．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

8．以表示等差数列的前项的和，若，则下列不等关系不一定成立的是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．已知集合，，则（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

1．若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

7. 在中，是边上的一点，．若记，则用表示所得的结果为（）

正确答案

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知识点

向量的加法及其几何意义

题型：单选题

分值: 5分

4.“”是“函数的最小正周期为”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（）

正确答案

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知识点

指数函数单调性的应用

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.在数列中，若，且、、、成公比为的等比数列，、、成公差为的等差数列，则的最小值是______

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

分值: 5分

12.已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为_______

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

15.定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集．已知，给出以下结论：

①若,则对于任意，都有≤；

②对于任意，都有；

③对于任意，都有；

④对于任意，都有．

其中正确的结论有_______．（写出全部正确结论的序号）

正确答案

①②③

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

11.在极坐标系中，点到直线的距离为______

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

14.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为_______

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点。

（1）求点、的坐标以及的值；

（2）设点、分别在角、（）的终边上，求的值。

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数，（）。

（1）若时，函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；

（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；

（3）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由。

正确答案

解：（1）依题意：

∵上是增函数，

∴恒成立，

∴∵

∴b的取值范围为

（2）设，即，

∴当上为增函数，当t=1时，

当

当上为减函数，当t=2时，

综上所述，当

当

（3）设点P、Q的坐标是

则点M、N的横坐标为

C1在M处的切线斜率为

C2在点N处的切线斜率

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，

即

则

，

设…………………………①

令

则

∵

∴

所以上单调递增，

故，则，

这与①矛盾，假设不成立,

故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

18．设公差不为的等差数列的首项为，且、、构成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求的前项和。

正确答案

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解三角形的实际应用

题型：简答题

分值: 13分

20．现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为。

（1）求出、的值，并写出与≥的关系式；

（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（3）当≥时，证明：。

正确答案

解．（1）,，

第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，

∴当≥时，

（2）由=－＋得，，

又，则数列是以为首项，为公比的等比数列.

从而，故.

（3）.当≥为奇数时, 则为偶数

＜

当≥为偶数时, 则为奇数,从而

综上，当≥时,.

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简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 12分

17．在中, ，,，为内一点,.

（1）若,求；

（2）若,求的面积.

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

19．对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：①对任意的，总有≥；②；③若≥，≥，≤，都有≥成立，则称函数为理想函数．

（1）若函数为理想函数，求的值；

（2）判断函数（）是否为理想函数，并给出证明；

（3）若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：。

正确答案

解：（1）取得≥，则≤，

又≥，故；

（2）当时，函数≥，满足条件①；

又满足条件②；

若≥，≥，≤，

则≥，满足条件③，

故函数是理想函数．

（3）由条件③，任给，当时，，

且≥≥，

若，则≤，矛盾；

若，则≥，矛盾，

故

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指数函数的单调性与特殊点

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