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1.已知全集,集合,,则( )
正确答案
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解析已在路上飞奔,马上就到!
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2.已知,b都是实数,那么“”是“”的( )
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3.设{an}是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知,,则( )
正确答案
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9.已知圆的方程x2+y2=4,若抛物线过点A(0,-1),B(0,1)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( )
正确答案
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7.用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数,使得每个五位数中的相邻的两个数都互质,则得到这样的五位数的概率为( )
正确答案
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5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A =( )
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4.的展开式的第3项是( )
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6.下面给出的四个点中,到直线x-y+1=0的距离为,且位于,表示的平面区域内的点是( )
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8.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B,O是坐标原点,,那么实数m的取值范围是( )
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10.已知以T = 4为周期的函数,其中m > 0,若方程 恰有5个实数解,则m的取值范围为( )
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13.已知函数y=asin2x+bcos2x+2(ab≠0)的一条对称轴方程为,则函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴左边的第一个对称中心为_____.
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11.设复数满足,则( )
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17.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设,则的最大值等于( )
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14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.则的表达式为______。
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15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,1),且g(x)=f(x-1),则f(7)+f(8)的值为______.
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12.设,且,则的值是( )(用表示).
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16.在Rt△ABC中 ,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为( ).
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19.有两辆汽车由南向北驶入四叉路口,各车向左转,向右转或向前行驶的概率相等,且各车的驾驶员相互不认识.
(I)规定:“第一辆车向左转,第二辆车向右转”这一基本事件用“(左,右)”表示。又“(直,左)”表示的是基本事件:“第一辆车向前直行,第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件;
(II)求至少有一辆汽车向左转的概率;
(III)设有辆汽车向左转,求的分布列和数学期望.
正确答案
(I) (左,左);(左,直);(左,右);(直,右);(直,左);(直,直);(右,右);(右,直);(右,左)
基本事件共有9种.
(II)至少有一辆汽车向左转的事件数有5种,
所求概率P= 5/9.
(III)的分布列为
.
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18.设函数.
(I)求f(x)的值域和最小正周期;
(II)设A、B、C为△ABC的三内角,它们的对边长分别为a、b、c,若cosC=,A为锐角,且,,求△ABC的面积.
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21.已知椭圆C的离心率,长轴的左右端点分别为A1(-2,0),A2(2,0).
(I)求椭圆C的方程;
(II)设直线x=my+1与椭圆C交于P,Q两点,直线A1P与A2Q交于点S,试问:当m变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
正确答案
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22.已知函数.
(1)求在上的最大值;
(2)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
正确答案
解:(1),令,得或(舍)
当时,,单调递增;当时,,单调递减,是函数在上的最大值
(3)由知,
令,则
当时,,于是在上递增;当时,,于是在上递减,而,
即在上恰有两个不同实根等价于
,解得
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20.在数列{an}中,,并且对于任意n∈N*,且n>1时,都有an·an-1=an-1-an成立,令(n∈N*).
(I)求数列{bn}的通项公式;
(II)求数列的前n项和Tn,并证明.
正确答案
解:(1)当n=1时,,
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