• 理科数学 2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知,b都是实数,那么“”是“”的(      )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.设{an}是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知,则(     )

A

B

C

D

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1

5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则A =(    )

A

B

C

D

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1

4.的展开式的第3项是(  )

A-84x3

B84x3

C-36x5

D36x5

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1

6.下面给出的四个点中,到直线x-y+1=0的距离为,且位于,表示的平面区域内的点是(  )

A(1,1)

B(-1,1)

C(-1,-1)

D(1,-1)

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1

8.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B,O是坐标原点,,那么实数m的取值范围是(  )

A

B(-2,2)

C

D

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1

9.已知圆的方程x2+y2=4,若抛物线过点A(0,-1),B(0,1)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是(  )

A

B

C

D

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1

7.用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数,使得每个五位数中的相邻的两个数都互质,则得到这样的五位数的概率为(  )

A

B

C

D

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1

10.已知以T = 4为周期的函数,其中m > 0,若方程 恰有5个实数解,则m的取值范围为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数y=asin2x+bcos2x+2(ab≠0)的一条对称轴方程为,则函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴左边的第一个对称中心为_____.

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1

12.设,且,则的值是(       )(用表示).

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1

11.设复数满足,则(       )

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1

16.在Rt△ABC中 ,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为(          ).

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1

17.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设,则的最大值等于(         )

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1

14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.则的表达式为______。

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1

15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,1),且g(x)=f(x-1),则f(7)+f(8)的值为______.

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.有两辆汽车由南向北驶入四叉路口,各车向左转,向右转或向前行驶的概率相等,且各车的驾驶员相互不认识.

(I)规定:“第一辆车向左转,第二辆车向右转”这一基本事件用“(左,右)”表示。又“(直,左)”表示的是基本事件:“第一辆车向前直行,第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件;

(II)求至少有一辆汽车向左转的概率;

(III)设有辆汽车向左转,求的分布列和数学期望.

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1

18.设函数

(I)求f(x)的值域和最小正周期;

(II)设A、B、C为△ABC的三内角,它们的对边长分别为a、b、c,若cosC=,A为锐角,且,求△ABC的面积.

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1

21.已知椭圆C的离心率,长轴的左右端点分别为A1(-2,0),A2(2,0).

(I)求椭圆C的方程;

(II)设直线x=my+1与椭圆C交于P,Q两点,直线A1P与A2Q交于点S,试问:当m变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

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1

22.已知函数

(1)求上的最大值;

(2)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)若关于的方程上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.

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1

20.在数列{an}中,,并且对于任意n∈N*,且n>1时,都有an·an-1=an-1-an成立,令(n∈N*).

(I)求数列{bn}的通项公式;

(II)求数列的前n项和Tn,并证明.

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