理科数学 热门试卷

18． 第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行 ，为了搞好接待工作，大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

17． 在直角坐标系中，已知：，，为坐标原点，，．

（Ⅰ ）求的对称中心的坐标及单调递减区间；

（Ⅱ ）若．

19． 如图1所示 ：在边长为的正方形中，，且，，分别交、于两点, 将正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱 ．

（I）在底边上有一点，且∶∶, 求证：平面 ;

（II）求直线与平面所成角的正弦值 ．

20．某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m ＞ 0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元。

（Ⅰ）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

（Ⅱ）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

21． 如图，曲线是以原点为中心，以、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，以为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点，且为钝角，若，．

（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；

（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于、、、四点（如图），若为的中点，为的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．