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2.设复数,若
为纯虚数,则实数
( )
正确答案
解析
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知识点
8. 规定集合为集合
的第k个子集,其中
, 若
,则
的值是( )
正确答案
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知识点
1.已知各项均为正数的等比数列中,
的值是( )
正确答案
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知识点
5. 如图,圆:
内的正弦曲线
与
轴围成的区域记为
(图中阴影部分),随机往圆
内投一个点
,则点
落在区域
内的概率是( )
正确答案
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知识点
7. 已知函数为偶函数,则“
” 是 “ 2为函数
的一个周期 ” 的( )
正确答案
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知识点
4. 图2是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图
是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是( )
正确答案
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知识点
3. 如图1是把二进制数化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是( )
正确答案
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知识点
6.在中,已知向量
,
,若
,则
为( )
正确答案
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知识点
选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
9. 如图3,四边形内接于⊙
,
是直径,
与⊙
相切, 切点为
,
, 则
___________。
10.在直角坐标系
中,曲线C1的参数方程为
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点O为极点,以
轴正半轴为极轴)中,曲线
的方程为
,则
与
两交点的距离为___________。
11.若,且
,则
的最小值为___________。
正确答案
9.
10. 16
11.
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知识点
12. 把函数的图象
向左平移一个单位;再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍,而横坐标不变,得到图象
;此时图象
恰与
重合,则
___________。
正确答案
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知识点
15. 设函数,其中
表示不超过
的最大整数,如:
. 则
(i) ___________;
(ii)若关于的方程
有三个不同的根,则实数
的取值范围是___________。
正确答案
0.15;
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知识点
13. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为,则双曲线C的离心率为___________。
正确答案
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知识点
14.已知满足
, 则目标函数
的最小值为___________。
正确答案
2
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知识点
16. 如图4,在杨辉三角中,若某行存在相邻的三个数成等差数列,则称此行为“行”.从上往下数,第
个
行的行序号是
,第
个
行的行序号是___________。
正确答案
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知识点
18. 第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行 ,为了搞好接待工作,大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”, 身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“ 非高个子 ”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出
的分布列,并求
的数学期望。
正确答案
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知识点
17. 在直角坐标系中,已知:,
,
为坐标原点,
,
.
(Ⅰ )求的对称中心的坐标及单调递减区间;
(Ⅱ )若.
正确答案
解析
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知识点
19. 如图1所示 :在边长为的正方形
中,
,且
,
,
分别交
、
于
两点, 将正方形沿
、
折叠,使得
与
重合,构成如图2所示的三棱柱
.
(I)在底边上有一点
,且
∶
∶
, 求证:
平面
;
(II)求直线与平面
所成角的正弦值 .
正确答案
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知识点
20.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为万元(m > 0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元。
(Ⅰ)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;
(Ⅱ)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?
正确答案
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知识点
21. 如图,曲线是以原点
为中心,以
、
为焦点的椭圆的一部分,曲线
是以
为顶点,以
为焦点的抛物线的一部分,
是曲线
和
的交点,且
为钝角,若
,
.
(Ⅰ)求曲线和
所在的椭圆和抛物线的方程;
(Ⅱ)过作一条与
轴不垂直的直线,分别与曲线
、
依次交于
、
、
、
四点(如图),若
为
的中点,
为
的中点,问
是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
正确答案
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知识点
22.设是函数
的零点 ,
.
(Ⅰ)求证:,且
;
(Ⅱ)求证: .
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