• 理科数学 大庆市2017年高三第一次质量检测
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合,则(   )

A{0,1,2,3,4}

B{0,1,2,3}

C{0,1,2}

D{0,1}

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1

2.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为(   )

A1

B-1

C

D-2

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1

3.设,数列是以3为公比的等比数列,则(   )

A80

B81

C54

D53

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1

4.已知向量,若,则等于(   )

A

B

C

D

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1

5.若某几何体的三视图(单位:)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是(   )

A

B

C

D

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1

8.直线被圆截得的弦长等于(   )

A

B

C

D

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1

7.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是(   )

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

6.执行如图所示的程序框图,若输出的值是9,则判断框中的横线上可以填入的最大整数是(   )

A4

B8

C12

D16

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1

9.高考将至,凭借在五大学科竞赛的卓越表现,某学校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策,具体人数如右下表,若随机从这25人中任选2人做经验交流,在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下,至少有1人是参加数学竞赛的概率为(   )

A

B

C

D

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1

10.已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为(   )

A5

B4

C7

D9

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1

11.函数定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质:

(1);    (2)

(3)   则的值是(   )

A24

B48

C64

D96

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1

12.已知函数,且,则当时,的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

15.已知的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形最小角的正弦值是________.

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1

14.已知函数的部分图象如图所示,则的值为_______.

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1

13.已知抛物线的准线方程是,则________.

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1

16.若存在实数使得直线与线段(其中)只有一个公共点,且不等式对于任意成立,则正实数的取值范围为________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知等差数列满足:的前项和为.

17.求

18.令,求数列的前项和.

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1

已知函数.

19.求的最小正周期及对称中心;

20.若,求的最大值和最小值.

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1

某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛,每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图象).每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功”获二等奖,1人“成功”获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).

21.某队员投掷一次“成功”的概率;

22.设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其期望.

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1

已知三棱柱在中,侧面为正方形,延长,使得,平面平面.

23.若分别为的中点,求证:平面

24.求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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1

已知椭圆,圆的圆心在椭圆上,点到椭圆的右焦点的距离为.

25.求椭圆的方程;

26.过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆两点,直线交圆两点,且的中点,求面积的取值范围.

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1

已知函数.

27.若,求曲线在点处的切线方程;

28.若对任意恒成立,求实数的取值范围.

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