• 理科数学 衡水市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.若集合则“”是“”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3.已知平面向量的夹角为,在中,

中点,则(    )

A2

B4

C6

D8

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1

4.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(     )

A

B

C

D

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1

1.平面向量的夹角为60°,(     )

A

B

C4

D12

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1

5.已知等差数列中,,记,S13=(    )

A78

B68

C56

D52

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1

7.在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是(    )

A

B

C

D2

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1

8.若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是(     )

A4

B

C2

D

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1

6.已知双曲线 的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为(    )

A

B

C

D

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1

10.已知A、B、C是球O的球面上三点,三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°,AB=2,BC=4,则球O的表面积为(  )

A

B

C

D

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1

11.已知定义在R上的函数对任意的都满足,当 时,,若函数至少6个零点,则取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

9. 在椭圆中,分别是其左右焦点,若椭圆上存在一点P使得,则该椭圆离心率的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

12.对于定义域为的函数和常数,若对任意正实数使得恒成立,则称函数为“敛函数”.现给出如下函数:

; 

; 

.

其中为“敛1函数”的有__________.

A①②

B③④

C②③④

D①②③

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py(p>0)上,该圆经过点A(0,p),且与x轴交于两点M、N,则sin∠ MCN的最大值为__________.

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1

15.如果直线和函数的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆的内部或圆上,那么的取值范围_____________.

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1

16.已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题:

①当时,           

②函数有2个零点

的解集为       

,都有

其中正确的命题是___________.

分值: 5分 查看题目解析 >
1

13.过点的直线与圆截得的弦长为,则该直线的方程为________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.

(1)若C是半径OA的中点,求线段PC的长;

(2)设,求面积的最大值及此时的值。

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1

18. 数列的前项和为,且的等差中项,等差数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,证明:.

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1

19.如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.

(1)求证:PC⊥AC;

(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;

(3)求点B到平面MAC的距离.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.已知函数f(x)=alnx+(a≠0)在(0,)内有极值.

(I)求实数a的取值范围;

(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[,2]时,求证:f(x2)﹣f(x1)≥ln2+

分值: 12分 查看题目解析 >
1

 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。

22.如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形.

(Ⅰ)求AM的长;

(Ⅱ)求sin∠ANC. 

 23.已知函数

(1)若的解集为,求实数的值。

(2)当时,解关于的不等式

分值: 10分 查看题目解析 >
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