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1.设集合,则使
成立的
的值是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3. 直线和平面
、
.下列四个命题中
①若∥
,
∥
,则
;
②若,
,
∥
,
∥
,则
∥
;
③若,
,则
;
④若,
,
,则
∥
,
其中正确命题的个数是( )
正确答案
解析
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知识点
2.复数的共轭复数为 ( )
正确答案
解析
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知识点
4. 设,函数
的图像向右平移
个单位后与原图像重合,则
的最小值是( )
正确答案
解析
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知识点
6. 已知函数,则不等式
的解集为( )
正确答案
解析
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知识点
7. 已知四棱锥,现要在四棱锥的各个面上涂色,有4种不同的颜色可供选择,要求相邻的面不同色,则不同的涂色方法有( )种
正确答案
解析
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知识点
10. 函数的图象如下,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
11. 在抛物线上取横坐标为
的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆
相切,则抛物线顶点的坐标为( )
正确答案
解析
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知识点
5. 若实数满足约束条件,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
9. 已知点为
内一点,且
则
、
、
的面积之比等于( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数,
,若在区间
内,函数
与
轴至少有3个不同的交点,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
8. 假设你家订了一份早报,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去上班的时间在早上7:00—8:00之间,则你父亲离开家前能得到报纸的概率为( )
正确答案
解析
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知识点
14. 已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积等于___________cm3.
正确答案
解析
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知识点
16. 中,
,
是
的中点,若
,则
________.
正确答案
解析
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知识点
15.设是焦距等于6的双曲线
的两个焦点,
是
上一点,若
,且
的最小内角为
,则
的方程为__________.
正确答案
解析
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知识点
13.若将函数表示为
……+
,其中
…,
为实数,则
______________
正确答案
9
解析
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知识点
17. 已知数列是等差数列,
;数列
的前
项和是
,且
.
(1) 求数列和
通项公式;
(2) 记的前
项和为
,若
对一切
都成立,求最小正整数
正确答案
(2)
由已知得最小正整数
解析
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知识点
18. 每年的三月十二日,是中国的植树节.林管部门在植树前为保证
树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下(单位:厘米):
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论(只需写两条即可);
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图),问输出的
大小为多少?并说明
的统计学意义;
(3)若小王在甲种树苗中随机领取了3株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求小王领取到的 “良种树苗”的株数的分布列和期望.
正确答案
(1)茎叶图如图所示:
统计结论:①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;
②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;
③甲种树苗高度的中位数为127,乙种树苗高度的中位数为128.5;
④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散.
(写出其中两条得2分)
(2)依题意,=127,
=35
表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度的离散程度的量.
值越小,表示树苗长得越整齐,
值越大,表示树苗长得越参差不齐.
(3)由题意可知,可能取得值为0,1,2,3
,
,
,
.
解析
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知识点
19. 如图,为边长2的菱形,
,对角线交于点
,沿
将
折起,使二面角
为
,
为折起后
上一点,且
,
为
的中心.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:⊥平面
;
(3)求与平面
所成角的正弦值.
正确答案
解析
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知识点
20. 已知点若动点
满足
·
(1)求动点的轨迹
;
(2)在轴正半轴上是否存在一点
,过该点的直线
(不与
轴重合)与曲线
交于两点
,使得
为定值,若有求出
点坐标和定值,若不存在,说明理由.
正确答案
(1)设动点,
所以,
代入,整理得:
(2)假设存在定点使得
为定值.
设,直线
:
,.
,
.
所以
(1)
联立与
,整理得:
代入(1)式得
.
要使得上式为定值,须,解得
此时
取到定值
解析
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知识点
21. 已知函数,其中
.
(1)若函数在区间
内单调递增,求
的取值范围;
(2)求函数在区间
上的最小值;
(3)求证:对于任意的>1时,都有
>
成立.
正确答案
解析
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知识点
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意:只能做选定的题目。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.选修 4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且,求证:
(1);
(2).
23. 选修 4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线
的方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
,若曲线
与
相交于
、
两点.
(1)求的值;
(2)求点到
、
两点的距离之积.
24. 选修 4-5:不等式选讲
在平面直角坐标系中,定义点、
之间的直角距离为
,点
,
,
(1)若,求
的取值范围;
(2)当时,不等式
恒成立,求
的最小值.
正确答案
22.(1)证明:连接,在
中
又∽
则
(2)在中,
又
四点共圆;
又是⊙
的直径,则
,
23.(1)曲线的普通方程为
,
,则
的普通方程为
,
则的参数方程为:
为参数),代入
得
,
.
(2).
24.(1)由定义得,即
,两边平方得
,
解得;
(2)当时,不等式
恒成立,也就是
恒成立,
法一:函数 令,所以
,
要使原不等式恒成立只要即可,故
.
法二:三角不等式性质 因为,所以
,
.
解析
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