• 理科数学 2014年高三试卷

理科数学 热门试卷

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则使成立的的值是(     )

A1

B0

C-1

D1或-1

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3. 直线和平面.下列四个命题中

①若,则

②若,则

③若,则

④若,则

其中正确命题的个数是(     )

A0

B1

C2

D3

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1

2.复数的共轭复数为  (     )

A

B

C

D

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1

4. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是(     )

A

B

C

D3

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1

6. 已知函数,则不等式的解集为(     )

A

B

C

D

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1

5. 若实数满足约束条件,则的取值范围是(     )

A[0, 1]

B[1, 6]

C[0, 6]

D[2, 6]

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1

7. 已知四棱锥,现要在四棱锥的各个面上涂色,有4种不同的颜色可供选择,要求相邻的面不同色,则不同的涂色方法有(    )种

A60

B120

C48

D72

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1

9. 已知点内一点,且的面积之比等于(     )

A9:4:1

B1:4:9

C3:2:1

D1:2:3

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1

10. 函数的图象如下,则等于(     )

A0

B

C

D

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1

11. 在抛物线上取横坐标为的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为(     )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,若在区间内,函数轴至少有3个不同的交点,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

8. 假设你家订了一份早报,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去上班的时间在早上7:00—8:00之间,则你父亲离开家前能得到报纸的概率为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14. 已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积等于___________cm3

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1

16. 中,,的中点,若,则________.

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1

15.设是焦距等于6的双曲线的两个焦点,上一点,若,且的最小内角为,则的方程为__________.

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1

13.若将函数表示为……+,其中…,为实数,则______________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知数列是等差数列,;数列的前项和是,且

(1) 求数列通项公式;

(2) 记的前项和为,若对一切都成立,求最小正整数

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1

18. 每年的三月十二日,是中国的植树节.林管部门在植树前为保证

树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下(单位:厘米):

甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;

乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.

(1)根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论(只需写两条即可);

(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图),问输出的大小为多少?并说明的统计学意义;

(3)若小王在甲种树苗中随机领取了3株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求小王领取到的 “良种树苗”的株数的分布列和期望.

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1

19. 如图,为边长2的菱形,,对角线交于点,沿折起,使二面角为折起后上一点,且的中心.

(1)求证:∥平面

(2)求证:⊥平面

(3)求与平面所成角的正弦值.

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1

20. 已知点若动点满足· 

(1)求动点的轨迹

(2)在轴正半轴上是否存在一点,过该点的直线(不与轴重合)与曲线交于两点,使得为定值,若有求出点坐标和定值,若不存在,说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21. 已知函数,其中

(1)若函数在区间内单调递增,求的取值范围;

(2)求函数在区间上的最小值;

(3)求证:对于任意的>1时,都有成立.

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1

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意:只能做选定的题目。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.选修 4-1:几何证明选讲

如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且,求证:

(1)

(2)

23. 选修 4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为为参数),曲线的极坐标方程为,若曲线相交于两点.

(1)求的值;

(2)求点两点的距离之积.

24. 选修 4-5:不等式选讲

在平面直角坐标系中,定义点之间的直角距离为,点

(1)若,求的取值范围;

(2)当时,不等式恒成立,求的最小值.

分值: 10分 查看题目解析 >
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