理科数学 2014年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合，则使成立的的值是（）

C－1

D1或－1

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．直线和平面、．下列四个命题中

①若∥，∥，则；

②若，，∥，∥，则∥；

③若，，则；

④若，，，则∥，

其中正确命题的个数是（）

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

2．复数的共轭复数为（）

正确答案

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

4．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．已知函数，则不等式的解集为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．已知四棱锥，现要在四棱锥的各个面上涂色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的面不同色，则不同的涂色方法有（）种

A60

B120

C48

D72

正确答案

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知识点

收集数据的方法

题型：单选题

分值: 5分

10．函数的图象如下，则等于（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11．在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（）

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

分值: 5分

5．若实数满足约束条件，则的取值范围是（）

A[0, 1]

B[1, 6]

C[0, 6]

D[2, 6]

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

9．已知点为内一点，且则、、的面积之比等于（）

A9：4：1

B1：4：9

C3：2：1

D1：2：3

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数，，若在区间内，函数与轴至少有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00—8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为（）

正确答案

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知识点

与面积、体积有关的几何概型

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积等于___________cm3．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

16．中,,是的中点,若,则________．

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

15．设是焦距等于6的双曲线的两个焦点,是上一点,若，且的最小内角为,则的方程为__________．

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

分值: 5分

13．若将函数表示为……+，其中…，为实数，则______________

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且．

(1) 求数列和通项公式；

(2) 记的前项和为，若对一切都成立，求最小正整数

正确答案

(2)

由已知得最小正整数

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

18．每年的三月十二日，是中国的植树节．林管部门在植树前为保证

树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146．

(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论（只需写两条即可）；

(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；

(3)若小王在甲种树苗中随机领取了3株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的 “良种树苗”的株数的分布列和期望．

正确答案

(1)茎叶图如图所示：

统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；

②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；

③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；

④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．

(写出其中两条得2分)

(2)依题意，＝127，＝35

表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量．

值越小，表示树苗长得越整齐，值越大，表示树苗长得越参差不齐．

(3)由题意可知，可能取得值为0,1,2,3

,,,

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知识点

流程图的概念

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，为边长2的菱形，，对角线交于点，沿将折起，使二面角为，为折起后上一点，且，为的中心．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求与平面所成角的正弦值．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

20．已知点若动点满足·

（1）求动点的轨迹；

（2）在轴正半轴上是否存在一点，过该点的直线（不与轴重合）与曲线交于两点,使得为定值，若有求出点坐标和定值，若不存在，说明理由．

正确答案

（1）设动点，

所以，

代入，整理得：

（2）假设存在定点使得为定值.

设，直线：，.

，.

所以

（1）

联立与，整理得：

代入（1）式得

要使得上式为定值，须，解得此时取到定值

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数，其中．

（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立．

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修 4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：

（1）；

（2）．

23．选修 4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．

（1）求的值；

（2）求点到、两点的距离之积．

24．选修 4-5：不等式选讲

在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，

（1）若，求的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求的最小值．

正确答案

22.（1）证明：连接，在中

又∽

则

（2）在中，

又

四点共圆；

又是⊙的直径，则，

23.（1）曲线的普通方程为，

,则的普通方程为，

则的参数方程为：为参数），代入得，

（2）.

24.（1）由定义得，即，两边平方得，

解得；

（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，

法一：函数令，所以，

要使原不等式恒成立只要即可，故.

法二：三角不等式性质因为，所以，.

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知识点

虚数单位i及其性质

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