• 理科数学 浦东新区2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合,则等于________

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2.若是实数(是虚数单位,是实数),则___________

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3.等差数列中,已知,使得的最小正整数n为________

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4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-asinC=bsinB.则_________

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5设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球个数的数学期望值为,则口袋中白球的个数为___________

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6.设,若展开式中含的系数,则=_________

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8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为______________cm.

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7.在极坐标系中,若直线的方程是,点的坐标为,则点到直线的距离______

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10. 定义某种运算的运算原理如图 所示.设在区间上的最大值为____

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11.在平面直角坐标系中,设直线与圆相交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆上,则实数k=______

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12.若不等式对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是,则正整数m只能取____

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13.对函数,函数满足:数列的前项和为,则的值为______________

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14.在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量当且仅当“”或“”.

按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:

① 若

② 若,则

③ 若,则对于任意

④ 对于任意向量,若,则

其中真命题的序号为___________

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9.不等式的解集为,那么的值等于_____________

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.已知a,b是实数,则“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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18.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4,5,6的直线.给出下列三个结论:

① 存在,使得是直角三角形;

② 存在,使得是等边三角形;

③ 三条直线上存在四点,使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中,所有正确结论的个数是(   )

A0

B1

C2

D3

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17.集合在等比数列 中,若,则A中元素个数为(   )

A

B

C

D

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16.设P是△ABC所在平面内的一点,,则(   )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知向量函数的两条相邻对称轴间的距离为

(1)求函数的单调递增区间;

(2)当时,若,求的值.

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20.如图,四边形均为菱形, ,且

(1)求证:平面

(2)求二面角的余弦值.

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21.已知函数

(1)若为偶函数,求的值;

(2)若函数的图像关于原点对称,且在区间上是减函数,求 的取值范围。

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22.在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为,右准线为

(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。

(2)过点作直线交椭圆于点,又直线于点,若,求线段的长;

(3)已知点的坐标为,直线交直线于点,且和椭圆的一个交点为点,是否存在实数,使得,若存在,求出实数;若不存在,请说明理由

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23.已知数列{an}满足:(其中常数λ>0,n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由;

(3)设Sn为数列{an}的前n项和.若对任意n∈N*,都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立,求实数λ的取值范围.

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