理科数学浦东新区2013年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．已知集合，则等于________

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5．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为___________

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10．定义某种运算，的运算原理如图所示．设．在区间上的最大值为____

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11．在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=______

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2．若是实数（是虚数单位，是实数），则___________

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3．等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为________

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4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinC-asinC=bsinB．则_________

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6．设，若是展开式中含的系数，则=_________

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8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为______________cm．

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7．在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离______

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13．对函数，函数满足：，数列的前项和为，则的值为______________

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9．不等式的解集为，那么的值等于_____________

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12．若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取____

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14．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．

按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

① 若，则；

② 若，则；

③ 若，则对于任意，；

④ 对于任意向量，，若，则．

其中真命题的序号为___________

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．已知a，b是实数，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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18．设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线．给出下列三个结论：

① 存在，使得是直角三角形；

② 存在，使得是等边三角形；

③ 三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．其中，所有正确结论的个数是（）

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17．集合在等比数列中，若，则A中元素个数为（）

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16．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知向量函数的两条相邻对称轴间的距离为

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，若，求的值．

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20．如图，四边形与均为菱形，，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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21．已知函数。

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若函数和的图像关于原点对称，且在区间上是减函数，求的取值范围。

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22．在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。

（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。

（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点，若，求线段的长；

（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由

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23．已知数列{an}满足：（其中常数λ＞0，n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；

（3）设Sn为数列{an}的前n项和．若对任意n∈N*，都有（1－λ）Sn＋λan≥2λn恒成立，求实数λ的取值范围．

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