填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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14.在实数集中,我们定义的大小关系“
”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集
上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“
”.定义如下:对于任意两个向量
,
当且仅当“
”或“
”.
按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:
① 若,
则
;
② 若,则
;
③ 若,则对于任意
,
;
④ 对于任意向量,
,若
,则
.
其中真命题的序号为___________
分值: 4分
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单选题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
22.在平面直角坐标系中。椭圆
的右焦点为
,右准线为
。
(1)求到点和直线
的距离相等的点
的轨迹方程。
(2)过点作直线交椭圆
于点
,又直线
交
于点
,若
,求线段
的长;
(3)已知点的坐标为
,直线
交直线
于点
,且和椭圆
的一个交点为点
,是否存在实数
,使得
,若存在,求出实数
;若不存在,请说明理由
分值: 16分
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1
23.已知数列{an}满足:(其中常数λ>0,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由;
(3)设Sn为数列{an}的前n项和.若对任意n∈N*,都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立,求实数λ的取值范围.
分值: 18分
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