• 理科数学 浦东新区2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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3.已知函数,则 ___________.

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2.函数的定义域是___________.

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4.若复数的实部与虚部相等,则的值为___________.

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6.等比数列的前n项和为,已知成等差数列,则数列的公比为___________.

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5.若对任意正实数,不等式恒成立,则实数的最小值为___________.

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9.在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为___________.

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7.已知平面上四点,若,则___________.

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10.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后,大学提供了3个专业由这4名学生选择,每名学生只能选择一个专业,假设每名学生选择每个专业都是等可能的,则这3个专业都有学生选择的概率是___________.

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12.设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为___________.

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11.函数图像的对称中心是___________.

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14.在直角坐标平面上,有个非零向量,且,各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数,若(常数),则的最小值为___________.

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13.设,函数的定义域为,且,当时,有,则使等式成立的的集合为___________.

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8.如图,在底面边长为的正方形的四棱锥中,已知,且,则直线与平面所成的角大小为___________.

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1

1.集合,则等于___________.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.下列函数中,与函数的值域相同的函数为(    )

A

B

C

D

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1

16.角终边上有一点,则下列各点中在角的终边上的点是(    )

A

B

C

D

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17.一无穷等比数列各项的和为,第二项为,则该数列的公比为 (  )

A

B

C

D

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18.下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程:区间内的任意实数与数轴上的线段(不包括端点)上的点一一对应(图一),将线段围成一个圆,使两端恰好重合(图二),再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为(图三).图三中直线轴交于点,由此得到一个函数,则下列命题中正确的序号是(  )

是偶函数;

在其定义域上是增函数;

的图像关于点对称

A(1)(3)(4)

B(1)(2)(3)

C(1)(2)(4)

D(1)(2)(3)(4)

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知复数是虚数单位)在复平面上对应的点依次为,点是坐标原点.

(1)若,求的值;

(2)若点横坐标为,求

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20.某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,为圆柱的高,为球的半径,).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.

(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;

(2)求该储油罐的建造费用最小时的的值.

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21.已知

(1)当时,若不等式恒成立,求的范围;

(2)试判断函数内零点的个数,并说明理由.

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22.已知椭圆C过点,两焦点为是坐标原点,不经过原点的直线与该椭圆交于两不同点,且直线的斜率依次成等比数列.

(1)求椭圆C的方程;     

(2)求直线的斜率

(3)求面积的范围.

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23.如果数列同时满足:(1)各项均不为,(2)存在常数k, 对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:

(1)各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”?说明理由.

(2)若数列为“类等比数列”,且(a,b为常数),是否存在常数λ,使得对任意都成立?若存在,求出λ;若不存在,请举出反例.

(3)若数列为“类等比数列”,且(a,b为常数),求数列的前n项之和;如数列的前n项之和记为,求

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