10.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后,大学提供了3个专业由这4名学生选择,每名学生只能选择一个专业,假设每名学生选择每个专业都是等可能的,则这3个专业都有学生选择的概率是___________.
18.下图揭示了一个由区间到实数集
上的对应过程:区间
内的任意实数
与数轴上的线段
(不包括端点)上的点
一一对应(图一),将线段
围成一个圆,使两端
恰好重合(图二),再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在
轴上,点
的坐标为
(图三).图三中直线
与
轴交于点
,由此得到一个函数
,则下列命题中正确的序号是( )
;
是偶函数;
在其定义域上是增函数;
的图像关于点
对称
22.已知椭圆C过点,两焦点为
、
,
是坐标原点,不经过原点的直线
与该椭圆交于两不同点
、
,且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线的斜率
;
(3)求面积的范围.
20.某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,(
为圆柱的高,
为球的半径,
).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
(1)写出关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该储油罐的建造费用最小时的的值.
23.如果数列同时满足:(1)各项均不为
,(2)存在常数k, 对任意
都成立,则称这样的数列
为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:
(1)各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”?说明理由.
(2)若数列为“类等比数列”,且
(a,b为常数),是否存在常数λ,使得
对任意
都成立?若存在,求出λ;若不存在,请举出反例.
(3)若数列为“类等比数列”,且
,
(a,b为常数),求数列
的前n项之和
;如数列
的前n项之和记为
,求
.
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