理科数学东城区2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（）

A12

B24

C36

D48

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

8．函数的图象为，如下结论中正确的是（）

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．

A②③

B①③④

C①②

D①②③

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

1．若集合则A∩B是（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．“”是“”的（　　）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

5．函数对于任意实数满足条件，若，则=（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．若，则（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．函数的单调递增区间为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

3．若向量、的夹角为150°，，，则=（）

正确答案

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知识点

相等向量与相反向量

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

9．已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于___________．

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

10．=____________．

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

11．已知，则的值为_____________．

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

13．设函数则不等式的解集是________．

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

14．在ABC中，B=，，．则=_________，ABC的面积等于_____________．

正确答案

，

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

12．函数的值域是__________．

正确答案

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知识点

函数的值域

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数，．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围。

正确答案

（1）求导：

当时，，，在上递增；

当，求得两根为

即在递增，递减，

递增

（2）【法1】求根法

，且解得：．

【法2】分离参数法：

在的最大值是2，所以．

【法3】根的分布：

因为截距是2，所以

，解得．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

18．一艘渔艇停泊在距岸9km处，今需派人送信给距渔艇km处的海岸站，如果送信人步行每小时5km，船速每小时4km，问应在何处登岸再步行可使抵达渔站的时间最短？

正确答案

如图所示，设为海岸线，为渔艇停泊处，为要抵达的渔站，为海岸线上一点且在处登陆，．只需将时间表示为的形式，即可确定登岸的位置．

，

由到所需时间为：

，

在附近，由负到正，因此在处取得极小值，所以在距渔站3km处登岸可使抵达渔站的时间最短．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

15．求函数在区间上的最小值．

正确答案

（1）当，即时，；

（2）当，即时，；

（3）当，即时，．

综上，

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求B的大小；

（2）求的取值范围．

正确答案

（1）由，根据正弦定理得，

所以

由△ABC为锐角三角形得B=

（2）

由△ABC为锐角三角形知，

，，

所以，，，

由此有，

所以，的取值范围为．

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 14分

19．已知函数在与时都取得极值

（Ⅰ）求的值与函数的单调区间；

（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

正确答案

（Ⅰ），

由，得，

，

当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

所以函数的递增区间是与，递减区间是；

（Ⅱ），，当时，

为极大值，而，则为最大值，要使，

恒成立，则只需要，得，或．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

20．已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少? .

正确答案

（1）,

又数列成等比数列，，所以；

又公比，所以；

又,, ；

数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，

当，；

()；

（2）

；

由得，满足的最小正整数为112.

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函数的概念及其构成要素

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