• 理科数学 嘉峪关市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=(   )

A[1,2)

B[1,2]

C(2,3]

D[2,3]

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1

2.设ab是不共线的两个非零向量,已知=2a+pbaba-2b.若A、B、D三点共线,则p的值为(   )

A1

B2

C-2

D-1

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1

3.已知θ是第三象限的角,且sin4θ+cos4θ=,那么sin2θ的值为(   )

A

B

C

D

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1

4.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于(   )

A2

B-2

C

D

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1

5.函数y=sinx-cosx的图像可由y=sinx+cosx的图像向右平移(   )

A个单位

Bπ个单位

C个单位

D个单位

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1

6.已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0.若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为(   )

Am≥2

Bm≤-2

Cm≤-2或m≥2

D-2≤m≤2

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1

8.在14与之间插入n个数组成等比数列,若各项总和为,则此数列的项数(   )

A4

B5

C6

D7

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1

9.函数的部分图象如图所示,其中A、B两点之间的距离为5,则 (        )

A2

B

C

D-2

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1

10.已知定义域为D的函数f(x),若对任意x∈D,存在正数M,都有|f(x)|≤M成立,则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”.已知下列函数:

①f(x)=sinx·cosx+1;

②f(x)=

③f(x)=1-2x

④f(x)=lg.

其中“有界函数”的个数是(      )

A1

B2

C3

D4

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1

11.设是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足的所有x之和为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知函数图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

7.函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是(      )

Af(x)=x+sinx

Bf(x)=

Cf(x)=xcosx

Df(x)=x·(x-)·(x-)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若ab,则|3ab|=________。

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1

15.设,若,设a= _______。

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1

16.已知定义在R上的函数f(x)满足:

①函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称;

②对∀x∈R,f(-x)=f(+x)成立;

③当x∈(-,-]时,f(x)=log2(-3x+1).

则f(2014)=________。

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1

14.函数y=x-2sinx 在(0,2π)内的单调增区间为________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知,函数,.

(I)求函数的最小正周期;

(II)求函数的最大值,并求使取得最大值的x的集合。

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1

18. 在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2A=,sinB= .

(I)求A+B的值;

(II)若a-b= ,求a、b、c的值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19. 已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20.且{bn- an }为等比数列。

(I)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(II)求数列{bn}的前n项和Tn。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.在R上定义运算(b、c为实常数).记.令

(I)如果函数处有极值,试确定b、c的值;

(II)求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点;

(III)记的最大值为M. 若对任意的b、c恒成立,试求k的最大值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.请考生在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

1.已知,在△ABC中,D是AB上的一点,△ACD的外接圆交BC于E,AB=2BE。

(I)求证:BC=2BD;

(II)若CD平分∠ACB,且AC=2,EC=1,求BD的长。

2.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的参数方程为为参数),圆C的极坐标方程为=1,

(I)求直线与圆C的公共点的个数;

(II)在平面直角坐标中,圆C经过伸缩变换得到曲线,设M(为曲线 上一点,求4的最大值,并求相应点M的坐标。

3.已知函数

(I)解不等式2;

(II)若,求证:

分值: 10分 查看题目解析 >
1

20.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn对所有n(n∈N*)都成立的最小正整数m。

分值: 12分 查看题目解析 >
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