理科数学 浦东新区2010年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

2.函数 的值域为 ___________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

二次函数的应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

4.已知中,的对边分别为,若,则________

正确答案

2

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型:填空题
|
分值: 4分

3.函数的单调递减区间是_____________

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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分值: 4分

8.已知数列满足:___________

正确答案

1

解析

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知识点

二元二次方程表示圆的条件
1
题型:填空题
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分值: 4分

10.当,不等式成立,则实数的取值范围是__________

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11.设是公比为的等比数列,,令,若数列有连续四项在集合中,则=__________

正确答案

-9

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
|
分值: 4分

1.设集合,则__________

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

6.已知等比数列满足,且,则当时,

__________

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

7.已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是________

正确答案

20

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:填空题
|
分值: 4分

9.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 _________吨.

正确答案

20

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意非零的实数,满足

考查下列结论:

(1)

(2)为偶函数;

(3)数列为等比数列;

(4)数列为等差数列。

其中正确的是__________

正确答案

(1)(3)(4)

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

 13.对于各数互不相等的整数数组 (n是不小于2的正整数),如果在 时,有,则称是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如,数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,“3,1”,其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2,  则的“逆序数”至少是___________ .

正确答案

19

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.将正⊿ABC分割成≥2,n∈N)个全等的小正三 角形(下图分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,…,f(n)=_____________

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:填空题
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分值: 4分

5.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为________

正确答案

解析

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知识点

换底公式的应用
单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 4分

17.设函数在(,+)内有定义。对于给定的正数K,定义函数: ,取函数=。若对任意的,恒有=,则(      )

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

正确答案

D

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
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分值: 4分

18.如图所示,一质点平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为(      )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 4分

16.下图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是(      )

Ai>49

Bi>50

Ci>51

Di>52

正确答案

B

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知识点

复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
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分值: 4分

15.“”是“A=30º”的(      )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

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知识点

双曲线的定义及标准方程
简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 16分

21.设,函数的定义域为,且,对定义域内任意的,满足,求:

(1)的值;

(2)函数的单调递增区间;

(3)时,,求,并猜测时,的表达式(不需证明)。

正确答案

(1)

又:

(2)由(1)知: 

 

的增区间为

(3)

是首项为,公比为的等比数列

,猜测:

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知识点

函数的值域
1
题型:简答题
|
分值: 14分

20.在中,内角A.B.C的对边长分别为,已知,且 求b.

正确答案

解法一:在

则由正弦定理及余弦定理有:

·c

化简并整理得:.

又由已知.

解得.      

解法二:由余弦定理得:

.

,

所以……①

由正弦定理得

……………②

由①,②解得.

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知识点

诱导公式的作用
1
题型:简答题
|
分值: 14分

19.设函数

(1)求函数的最大值和最小正周期;

(2)解三角方程:.

正确答案

(1)f(x)=cos(2x+)+sinx.

=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.

(2)由

得到  =0

 ,

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
|
分值: 16分

22.设数列的前n项和为对任意的正整数n,都有成立,记

(Ⅰ)求数列与数列的通项公式;

(Ⅱ)证明:(k为正整数);

(Ⅲ)设数列的前n项和为R,是否存在正整数k,使得成立?若存在,找出一个正整数k;若不存在,请说明理由.

正确答案

(Ⅰ)当时,

又∵

,即

∴数列成等比数列,其首项

(II)证明:由(I)知

(Ⅲ)不存在正整数,使得成立。证明如下:

∴当n为偶数时,设

当n为奇数时,设

∴对于一切的正整数n,都有

∴不存在正整数,使得成立。

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知识点

排列、组合的实际应用
1
题型:简答题
|
分值: 18分

23.设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.

(Ⅰ)若,求

(Ⅱ)若,求数列的前2m项和公式;

(Ⅲ)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.

正确答案

(Ⅰ)由题意,得

.

成立的所有n中的最小整数为7,

.

(Ⅱ)由题意,得,对于正整数,

,得.

根据的定义可知,当时,

时,.

.

(Ⅲ)假设存在p和q满足条件,

由不等式.

根据的定义可知,

对于任意的正整数m 都有

对任意的正整数m都成立.

(或)时,

(或),这与上述结论矛盾!

,即时,

解得.

∴ 存在p和q,使得

p和q的取值范围分别是.

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知识点

不等式的应用

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