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2.函数 的值域为 ___________
正确答案
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知识点
4.已知中,的对边分别为,若且,则________
正确答案
2
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3.函数的单调递减区间是_____________
正确答案
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8.已知数列满足:则___________
正确答案
1
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10.当,不等式成立,则实数的取值范围是__________
正确答案
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11.设是公比为的等比数列,,令,若数列有连续四项在集合中,则=__________
正确答案
-9
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1.设集合,则__________
正确答案
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6.已知等比数列满足,且,则当时,
__________
正确答案
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7.已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是________
正确答案
20
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9.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 _________吨.
正确答案
20
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12.已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意非零的实数,满足
,
考查下列结论:
(1);
(2)为偶函数;
(3)数列为等比数列;
(4)数列为等差数列。
其中正确的是__________
正确答案
(1)(3)(4)
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13.对于各数互不相等的整数数组 (n是不小于2的正整数),如果在 时,有,则称与是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如,数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,“3,1”,其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2, 则的“逆序数”至少是___________ .
正确答案
19
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14.将正⊿ABC分割成(≥2,n∈N)个全等的小正三 角形(下图分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,…,f(n)=_____________
正确答案
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5.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为________
正确答案
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17.设函数在(,+)内有定义。对于给定的正数K,定义函数: ,取函数=。若对任意的,恒有=,则( )
正确答案
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18.如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )
正确答案
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16.下图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )
正确答案
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15.“”是“A=30º”的( )
正确答案
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21.设,函数的定义域为,且,对定义域内任意的,满足,求:
(1)及的值;
(2)函数的单调递增区间;
(3)时,,求,并猜测时,的表达式(不需证明)。
正确答案
(1)
又:
(2)由(1)知:
又
的增区间为
(3),
是首项为,公比为的等比数列
故,猜测:
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20.在中,内角A.B.C的对边长分别为..,已知,且 求b.
正确答案
解法一:在中
则由正弦定理及余弦定理有:
a··c
化简并整理得:.
又由已知.
解得.
解法二:由余弦定理得:
.
又,,
所以……①
又,
,
即
由正弦定理得,
故……………②
由①,②解得.
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19.设函数,
(1)求函数的最大值和最小正周期;
(2)解三角方程:.
正确答案
(1)f(x)=cos(2x+)+sinx.
=
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.
(2)由,
得到 =0
即,
得 ,
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22.设数列的前n项和为对任意的正整数n,都有成立,记,
(Ⅰ)求数列与数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:(k为正整数);
(Ⅲ)设数列的前n项和为R,是否存在正整数k,使得成立?若存在,找出一个正整数k;若不存在,请说明理由.
正确答案
(Ⅰ)当时,。
又∵
∴,即,
∴数列成等比数列,其首项
∴,
(II)证明:由(I)知
(Ⅲ)不存在正整数,使得成立。证明如下:
∴当n为偶数时,设
∴
当n为奇数时,设
∴
∴对于一切的正整数n,都有
∴不存在正整数,使得成立。
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23.设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若,求数列的前2m项和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.
正确答案
(Ⅰ)由题意,得,
解,
得.
∴成立的所有n中的最小整数为7,
即.
(Ⅱ)由题意,得,对于正整数,
由,得.
根据的定义可知,当时,;
当时,.
∴
.
(Ⅲ)假设存在p和q满足条件,
由不等式及得.
∵,
根据的定义可知,
对于任意的正整数m 都有
,
即对任意的正整数m都成立.
当(或)时,
得(或),这与上述结论矛盾!
当,即时,
得,
解得.
∴ 存在p和q,使得;
p和q的取值范围分别是,.
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