理科数学 热门试卷

17． 已知函数，

（1）求函数的单调递增区间；

（2）如果关于的方程，在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围．

19． 如图1，已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6，高DO为的等腰梯形，将它沿DO折成 的二面角A－DO－B，如图2，连结AB，AC，BD，OC．

（Ⅰ）求三棱锥A－BOD的体积V；

（Ⅱ）证明：AC⊥BD；

（Ⅲ）求二面角D－AC－O的余弦值．

18．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：

设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为，工作人员曾计算过

（I）求出列联表中数据的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；

（II）求与的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义；

（III）能够以的把握认为药物有效吗？

参考数据：

20． 已知直线，椭圆

（Ⅰ）是否存在实数，使得直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，且  ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）设直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若原点Ｏ在以线段AB为直径的圆内，求的取值范围．

选答题：从下列三道解答题中任选一道作答，若多做，则按首做题计入总分

22．选修4－1：几何证明选讲

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

 （Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若AC=3，求的值。

23．选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线。

（Ⅰ）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．

24．选修4—5:不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当a = 1时，解不等式f（x）≤ 5；

（Ⅱ）当a≥1时，求函数f（x）的值域．