• 理科数学 海口市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设为虚数单位,复数,则复数在复平面上对应的点在(   )  

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

2.若A、B均是非空集合,则A∩B≠φ是AB的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D即不充分也不必要条件

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1

4.2011年海口一中派出5名优秀教师去东方市的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有(    )

A80种

B90种

C120种

D150种

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1

3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为,那么表中t的值为(    )

A3

B3.15

C3.5

D4.5

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1

5.如图所示程序框图,其作用是输入空间直角坐标平面中一点,输出相 应的点.若的坐标为,则间的距离为(    )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=” )

A

B

C

D

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1

6.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴是 (    )

A

B

C

D

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1

7. 如果数列是首项为1,公比为的等比数列,则等于(    )

A-64

B-32

C32

D64

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1

8.设不等式组表示的区域为D,若对数函数的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

9.已知函数,若直线对任意的都不是曲线的切线,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

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1

11.已知函数满足,且的导函数,则的解集为 (    )

A

B

C

D

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1

12.设,定义一种向量积,已知,点的图象上运动,点Q在的图象上运动,满足(其中O为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为 (    )

A2,π

B2,4π

C,π

D,4π

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1

10.已知P为双曲线左支上一点,为双曲线的左右焦点,且

则此双曲线离心率是(    )

A

B5

C2

D3

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 如图,在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_____.

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1

14.△ABC中,,则的最小值是__________。

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1

15.下列说法:

①当

ABC中, 是 成立的充要条件;

③函数的图象可以由函数(其中)平移得到;

④已知是等差数列的前项和,若,则.;

⑤函数与函数的图象关于直线对称。

其中正确的命题的序号为__________。

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1

16.定义一种运算:=,其中,给定=,构造无穷数列

===

(1) 若=30,则=_________;(用数字作答)

(2) 若=,则满足的k的最小值为_______.(用m的式子作答)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知函数

(1)求函数的单调递增区间;

(2)如果关于的方程,在区间上有两个不同的实根,求实数的取值范围.

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1

19. 如图1,已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6,高DO为的等腰梯形,将它沿DO折成 的二面角A-DO-B,如图2,连结AB,AC,BD,OC.

(Ⅰ)求三棱锥A-BOD的体积V;

(Ⅱ)证明:AC⊥BD;

(Ⅲ)求二面角D-AC-O的余弦值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:

    

设从没服药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过

(I)求出列联表中数据的值,请根据数据画出列联表的等高条形图,并通过条形图判断药物是否有效;

(II)求的均值并比较大小,请解释所得出结论的实际含义;

(III)能够以的把握认为药物有效吗?

参考数据:

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1

20. 已知直线,椭圆

(Ⅰ)是否存在实数,使得直线与椭圆C相交于A、B两点,且  ?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由;

(Ⅱ)设直线与椭圆C相交于A、B两点,若原点O在以线段AB为直径的圆内,求的取值范围.

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1

21.已知函数>0)

(Ⅰ)若的一个极值点,求的值;

(Ⅱ)求证:当0<上是增函数;

(Ⅲ)若对任意的及任意的成立,求实数m的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

选答题:从下列三道解答题中任选一道作答,若多做,则按首做题计入总分

22.选修4-1:几何证明选讲

中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。

 (Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若AC=3,求的值。

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线

(Ⅰ)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;

(Ⅱ)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.

24.选修4—5:不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)当a = 1时,解不等式f(x)≤ 5;

(Ⅱ)当a≥1时,求函数f(x)的值域.

22.选修4-1:几何证明选讲

中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若AC=3,求的值。

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线

(Ⅰ)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线

试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;

(Ⅱ)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.

24.选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x)= | x - a | + | x + 2 |(a为常数,且a∈R);
(Ⅰ)当a = 1时,解不等式f(x)≤ 5;
(Ⅱ)当a≥1时,求函数f(x)的值域.

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