理科数学海口市2012年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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2．若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D即不充分也不必要条件

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4．2011年海口一中派出5名优秀教师去东方市的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）

A80种

B90种

C120种

D150种

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3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（）

B3.15

C3.5

D4.5

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5．如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若的坐标为，则间的距离为（）（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=” ）

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6．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（）

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7．如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）

A-64

B-32

C32

D64

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8．设不等式组表示的区域为D，若对数函数的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）

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9．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为（）

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11．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）

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12．设，，定义一种向量积，已知， ,点在的图象上运动，点Q在的图象上运动，满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别为（）

A2，π

B2，4π

C，π

D，4π

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10．已知P为双曲线左支上一点，为双曲线的左右焦点，且

则此双曲线离心率是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_____．

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14．△ABC中，，，则的最小值是__________。

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15．下列说法：

①当；

②ABC中，是成立的充要条件；

③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；

④已知是等差数列的前项和，若，则．；

⑤函数与函数的图象关于直线对称。

其中正确的命题的序号为__________。

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16．定义一种运算：=，其中，给定=，构造无穷数列

=，=，=

（1）若=30，则=_________；（用数字作答）

（2）若=，则满足的k的最小值为_______．（用m的式子作答）

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数，

（1）求函数的单调递增区间；

（2）如果关于的方程，在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围．

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19．如图1，已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6，高DO为的等腰梯形，将它沿DO折成的二面角A－DO－B，如图2，连结AB，AC，BD，OC．

（Ⅰ）求三棱锥A－BOD的体积V；

（Ⅱ）证明：AC⊥BD；

（Ⅲ）求二面角D－AC－O的余弦值．

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18．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：

设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为，工作人员曾计算过

（I）求出列联表中数据的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；

（II）求与的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义；

（III）能够以的把握认为药物有效吗？

参考数据：

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20．已知直线，椭圆

（Ⅰ）是否存在实数，使得直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，且？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）设直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若原点Ｏ在以线段AB为直径的圆内，求的取值范围．

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21．已知函数＞0）

（Ⅰ）若的一个极值点，求的值；

（Ⅱ）求证：当0＜上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的及任意的＞成立，求实数m的取值范围．

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选答题：从下列三道解答题中任选一道作答，若多做，则按首做题计入总分

22．选修4－1：几何证明选讲

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若AC=3，求的值。

23．选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线。

（Ⅰ）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．

24．选修4—5:不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当a = 1时，解不等式f（x）≤ 5；

（Ⅱ）当a≥1时，求函数f（x）的值域．

22．选修4－1：几何证明选讲

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若AC=3，求的值。

23．选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（Ⅰ）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线

试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．

24．选修4—5:不等式选讲

已知函数f（x）= | x - a | + | x + 2 |（a为常数，且a∈R）；
（Ⅰ）当a = 1时，解不等式f（x）≤ 5；
（Ⅱ）当a≥1时，求函数f（x）的值域．

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