文科数学 热门试卷

解：    ……………2分

(1)周期为                                      …………………………3分

因为              …………………………4分

所以

所以函数的单减区间为    …………………………6分

（2）因为，所以…………………………7分

所以，(1)………………………9分

又因为，所以      (2)      …………………………10分

由（1），（2）可得                     …………………………12分

解：⑴由得……………………………………3分

又，所以数列是首项为，公差为的等差数列…………………………4分

⑵由⑴可知所以…………………………………5分

当时，

又也符合上式，所以……………………………………………6分

所以                ……………………………………………………7分

所以

所以

…………………………12分

解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．

令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8，          ……………………2分

东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，

其概率为；                                       ……………………4分

（2）由题意可知=35， =3.5，    ……………6分

所以                                         ……………8分

所以．                                     ……………10分

当时， =5.25小时．

预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。                  ……………12分

解：（1）∵在极坐标系中，点M的坐标为，

∴x=3cos=0，y=3sin=3，

∴点M的直角坐标为（0，3），                        .…………1分

∴直线方程为y=﹣x+3，                              .…………3分

由，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，

∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0，

即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2                              .…………5分

（2）圆心（1，1）到直线y=﹣x+3的距离，.…………6分

∴圆上的点到直线L的距离最大值为，     .…………7分

而弦.              …………9分

∴△PAB面积的最大值为．.…………10分

解：（1）函数的定义域为R，，…………………1分

，.…………………2分

在上单调递减，在上单调递增，所以时取极小值.

所以所求实数的值为1. …………………3分

易知在上单调递增，在上单调递减；

且.

当时，在的最大值为…………………4分

（2），由于.

①当时，是增函数，…………………5分

且当时，.…………………6分

当时，，，取，

则，所以函数存在零点.………………8分

注：用极限方法说明函数存在零点也是可行的，可参考得分.

②当时，.

在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.………………10分

函数不存在零点，等价于，

解得.

综上所述：所求的实数的取值范围是.………………12分