• 文科数学 2018年高三山东省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

设集合,则集合

A

B

C

D

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1

设向量,则实数x的值是

A0

B

C2

D±2

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1

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本中的中位数、众数、极差分别是

A46,45,56

B46,45,53

C47,45,56

D45,47,53

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1

是两个不同的平面,直线.则“”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

已知等差数列的前项和为,若,则公差d的值为:

A1

B2

C4

D8

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1

已知满足约束条件的最大值为

A

B

C3

D4

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1

已知不共线的两个向量

A

B2

C

D4

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1

中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升,b升,c升,1斗为10升;则下列判断正确的是

A依次成公比为2的等比数列,且

B依次成公比为2的等比数列,且

C依次成公比为的等比数列,且

D够次成公比为的等比数列,且

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1

如图是函数

上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=sinx的图象

A向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变

B向左平移至个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

C向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变

D向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

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1

函数的图象可能是

A

B

C

D

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1

已知定义在R的函数是偶函数,且满足上的解析式为,过点作斜率为k的直线l,若直线l与函数的图象至少有4个公共点,则实数k的取值范围是

A

B

C

D

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1

三棱锥面ABC,,则该三棱锥外接球的表面积为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

若点在函数的图象上,则=__________.

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1

14.一简单组合体的三视图如图,则该组合体的体积为________.

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1

已知函数,且,则的最小值为_____________.

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1

己知数列

数列的前n项和记为,则_________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分12分)已知函数

(I)求函数的最小正周期和单调递减区间;

(II)在中,A,B,C的对边分别为,求的值.

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1

(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西两部各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示,其中一个数字被污损.

(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.

(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位:小时)与年龄x(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):

由表中数据分析,xy呈线性相关关系,试求线性回归方程,并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间.

参考数据:线性回归方程中的最小二乘估计分别是

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1

(本小题满分12分)已知数列的前项和为.

(I)求证:数列为等差数列;

(II)令,求数列的前n项和

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1

20.(本小题满分12分)

正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,,点M是EC中点.

(I)求证:BM∥平面ADEF;

(II)求三棱锥M-BDE的体积.

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1

(本小题满分12分)

已知函数

(I)若函数处取得极值,求实数的值;并求此时上的最大值;

(Ⅱ)若函数不存在零点,求实数a的取值范围;

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1

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22[选修4-4,坐标系与参数方程](10分)

在极坐标系中,点M的坐标为,曲线C的方程为;以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为的直线l经过点M.

(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程:

(II)若P为曲线C上任意一点,直线l和曲线C相交于A,B两点,求△PAB面积的最大值.

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1

[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知函数

(I)当时,求的解集;

(II)若不等式的解集包含,求的取值范围.

山东省高三第三次诊断性考试

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