• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (重庆卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

9.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(  ).

A(0,1)

B

C

D

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1

1.若复数z满足 (3-4i)z=|4+3i |,则z的虚部为        (   )

A-4

B

C4

D

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1

2.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=(  ).

A

B

C

D

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1

4.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab = (   )

A1

B2

C3

D5

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1

5.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=

A

B

C

D

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1

6.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率(   )。

A

B

C

D

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1

7.某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为(    )

A16+8π

B8+8π

C16+16π

D8+16π

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1

8.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(  ).

A

B

C

D

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1

10.在平面上,,||=||=1,.若||<,则||的取值范围是(  )。

A

B

C

D

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1

3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(    )

A0.8

B0.75

C0.6

D0.45

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.的展开式中的系数为        。

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1

12.函数的最大值为________。

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1

13.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是_____。

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1

14.已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,正半轴为极轴线与曲线的公共点的极经______。

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1

15.若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.

(1)求的值;

(2)若,求的值.

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1

17.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X).

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1

19.已知函数=

(1)讨论的单调性;

(2)设,当时,,求的最大值;

(3)已知,估计ln2的近似值(精确到0.001)

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1

18.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BAA1=60°.

(1)证明AB⊥A1C;

(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

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1

20.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.

(1)求M的方程;

(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.

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1

21.已知数列{}的前项和为=1,,其中为常数.

(1)证明:

(2)是否存在,使得{}为等差数列?并说明理由.

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