2015年高考权威预测卷理科数学 (重庆卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

9.已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　)．

A(0,1)

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1.若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 ( )

A－4

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2.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)．

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4.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )

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5.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=

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6.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）。

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7.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )

A16+8π

B8+8π

C16+16π

D8+16π

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8.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)．

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10.在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||＜，则||的取值范围是(　　)。

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3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A0.8

B0.75

C0.6

D0.45

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.的展开式中的系数为。

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12.函数的最大值为________。

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13.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是_____。

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14.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴线与曲线的公共点的极经______。

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15.若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，则实数a的取值范围是________．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）若，求的值.

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17.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．

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19.已知函数=。

（1）讨论的单调性；

（2）设，当时，,求的最大值；

（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

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18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BAA1=60°.

（1）证明AB⊥A1C;

（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

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20.平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.

（1）求M的方程；

（2）C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

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21.已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.

（1）证明：；

（2）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.

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