理科数学 热门试卷

（1）+-2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞，+∞）单调递增

（2）g（x）=f(2x)-4bf(x)=--4b(-)+(8b-4)x

(x)=2[++]=2(+)(+)

（1）   当b2时，g’(x) 0,等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(-,+)单调递增，而g(0)=0，所以对任意x>0,g(x)>0;

（2）   当b>2时，若x满足，2< <2b-2即 0<x<ln(b-1+)时g’(x)<0,而

g（0）=0,因此当0<Xln(b-1+)时，g(x)<0

综上，b的最大值为2

（3）   由（2）知，g(ln)=-2b+2(2b-1)ln2

当b=2时，g(ln)=-4+6ln2>0,ln2>>0.6928

当b=+1时，ln(b-1+)=ln

g(ln)=-2+(3+2)ln2<0

ln2<<0.693

（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，

则，，，

由此可得.

因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，

所以a2＝2b2.

又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.

因此a2＝6，b2＝3.

所以M的方程为.

（2）由

解得或

因此|AB|＝.

由题意可设直线CD的方程为

y＝，

设C(x3，y3)，D(x4，y4)．

由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.

于是x3,4＝.

因为直线CD的斜率为1，

所以|CD|＝.

由已知，四边形ACBD的面积.

当n＝0时，S取得最大值，最大值为.

所以四边形ACBD面积的最大值为.

（1）

（2）

（1）取AB中点E，连结CE，，，

∵AB=，=，∴是正三角形，

∴⊥AB，   ∵CA=CB，   ∴CE⊥AB，   ∵=E，∴AB⊥面，

∴AB⊥；

（2）由（1）知EC⊥AB，⊥AB，

又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥，

∴EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，

有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),则=（1,0，）,==(－1,0,),=(0,－,),

设=是平面的法向量，

则，即，可取=（，1，-1），

∴=，

∴直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为.

设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，

则Ai(i＝0,1,2,3)与Bj(j＝0,1)独立．

（1）恰好摸到1个红球的概率为

P(A1)＝.

(2)X的所有可能值为0,10,50,200，且

P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝，

P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝，

P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝，

P(X＝0)＝.

综上知X的分布列为

从而有E(X)＝0×＋10×＋50×＋200×＝4(元)．