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2.设, 那么“
”是“
”的( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.函数的图象大致是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.已知满足线性约束条件
,若
,
,则
的最大值是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.已知函数,且此函数的图象如图所示,则点
的坐标是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.若函数的零点与函数
的零点之差的绝对值不超过
,则
可以是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.对于下列命题:
①在△ABC中,若,则△ABC为等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三边长,若,
,
,则△ABC有两组解;
③设,
,
,则
;
④将函数图象向左平移
个单位,得到函数
图象。
其中正确命题的个数是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.已知单位向量满足
,则
夹角为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.已知,
,则
( )。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.已知向量,
,
.若
为实数,
,则
( )。
正确答案
解析
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知识点
10.设 的最大值为16,则
( )。
正确答案
解析
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知识点
12.在△中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
,已知
,
,
,则
( )。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.若关于的不等式
存在实数解,则实数
的取值范围是( )。
正确答案
解析
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知识点
14.函数.给出函数
下列性质:
①函数的定义域和值域均为;
②函数的图像关于原点成中心对称;
③函数在定义域上单调递增;
④(其中
为函数的定义域);
⑤、
为函数
图象上任意不同两点,则
。
请写出所有关于函数性质正确描述的序号( )。
正确答案
②④
解析
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知识点
15.已知集合,
(1)求集合和集合
;
(2)若,求
的取值范围。
正确答案
(1)由,
得,
即
由或
,
即
(2),
的取值范围是
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.在直角坐标系中,已知,
,
为坐标原点,
,
(1)求的对称中心的坐标及其在区间
上的单调递减区间;
(2)若,
,求
的值。
正确答案
,
,
则
(1)由,即
对称中心是
当时
单调递减,
即
的单调递减是
在区间
上的单调递减区间为
.
(2)
。
解析
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知识点
17.已知函数,
(1)求函数的最大值和最小正周期;
(2)设的内角
的对边分别
且
,
,若
,求
的值.
正确答案
(1)
则的最大值为0,最小正周期是
(2)则
由正弦定理得
①
由余弦定理得
即②
由①②解得,
解析
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知识点
18.已知函数,
(1)若,求
的单调区间;
(2)在(Ⅰ)的条件下,对,都有
,求实数
的取值范围;
(3)若在
,
上单调递增,在
上单调递减,求实数
的取值范围。
正确答案
(1)定义域为
当时,
,
,令
得
或
(舍)
∴的递减区间为(0,2),递增区间为
(2)∵都有
成立
∴
由(Ⅰ)知
,
∴,∴
(3)
由条件知恰为
的两个不相等正根,
即恰有两个不相等正根,
对于方程显然
是方程的一个解,
当时,
(
且
)
当时,
当时,
∴且
解析
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知识点
20.已知函数的单调递增区间为
,
(1)求证:;
(2)当取最小值时,点
是函数
图象上的两点,若存在
使得
,求证:
正确答案
(1)
依题意是方程
的两根有:
(2)
取最小值时,
,
在
上是增函数,
,
,从而
即
考虑函数,因
,故当
时,有
,
所以是
上是减函数.
由
,得
由及
得
故
,即
.
解析
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知识点
19.如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道
,
是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口
是
的中点,
分别落在线段
上。已知
米,
米,记
。
(1)试将污水净化管道的长度表示为
的函数,并写出定义域;
(2)若,求此时管道的长度
;
(3)问:当取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度。
正确答案
(1),
,
由于,
,
,
。
所以 ,
(2)时,
,
;
(3)=
,设
,
则,由于
,
所以 ,
在
内单调递减,
于是当时
.
的最小值
米
答:当时,所铺设管道的成本最低,此时管道的长度为
米
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!