• 理科数学 金山区2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.等于(   )

A

B

C

D

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1

2.设, 那么“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

4.已知函数,且此函数的图象如图所示,则点的坐标是(   )

A

B

C

D

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1

5.函数的图象大致是(   )

A

B

C

D

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1

6.已知满足线性约束条件,若,则的最大值是(   )

A

B

C

D

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1

7.若函数的零点与函数的零点之差的绝对值不超过,则可以是(   )

A

B

C

D

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1

8.对于下列命题:

①在△ABC中,若,则△ABC为等腰三角形;

②已知a,b,c是△ABC的三边长,若,则△ABC有两组解;

③设,则

④将函数图象向左平移个单位,得到函数图象。

其中正确命题的个数是(   )

A

B

C

D

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1

3.已知单位向量满足,则夹角为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知向量.若为实数,,则(   )。

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1

10.设 的最大值为16,则(   )。

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1

11.已知,则(   )。

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1

12.在△中,内角的对边分别为,已知,则(   )。

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1

13.若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是(   )。

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1

14.函数.给出函数下列性质:

①函数的定义域和值域均为

②函数的图像关于原点成中心对称;

③函数在定义域上单调递增;

(其中为函数的定义域);

为函数图象上任意不同两点,则

请写出所有关于函数性质正确描述的序号(   )。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知集合

(1)求集合和集合

(2)若,求的取值范围。

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1

16.在直角坐标系中,已知为坐标原点,

(1)求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间;

(2)若,求的值。

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1

17.已知函数

(1)求函数的最大值和最小正周期;

(2)设的内角的对边分别,若,求的值.

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1

18.已知函数

(1)若,求的单调区间;

(2)在(Ⅰ)的条件下,对,都有,求实数的取值范围;

(3)若上单调递增,在上单调递减,求实数的取值范围。

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1

19.如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口的中点,分别落在线段上。已知米,米,记

(1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;

(2)若,求此时管道的长度

(3)问:当取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度。

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1

20.已知函数的单调递增区间为

(1)求证:

(2)当取最小值时,点是函数图象上的两点,若存在使得,求证:

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