理科数学金山区2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．设，那么“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

5．函数的图象大致是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

6．已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

1．等于（）

正确答案

解析

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知识点

运用诱导公式化简求值

题型：单选题

分值: 5分

4．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

7．若函数的零点与函数的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．对于下列命题：

①在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形；

②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，，则△ABC有两组解；

③设，，，则；

④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象。

其中正确命题的个数是（）

正确答案

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知识点

充要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

3．已知单位向量满足，则夹角为（）

正确答案

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知识点

零向量单位向量数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知，，则（）。

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

9．已知向量，，．若为实数，，则（）。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

10．设的最大值为16，则（）。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

12．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则（）。

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

13．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是（）。

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

14．函数．给出函数下列性质：

①函数的定义域和值域均为；

②函数的图像关于原点成中心对称；

③函数在定义域上单调递增；

④（其中为函数的定义域）；

⑤、为函数图象上任意不同两点，则。

请写出所有关于函数性质正确描述的序号（）。

正确答案

②④

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知识点

函数性质的综合应用

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

15．已知集合，

（1）求集合和集合；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）由，

得，

即

由或，

即

（2），

的取值范围是

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知识点

集合的含义

题型：简答题

分值: 12分

16．在直角坐标系中，已知，，为坐标原点，，

（1）求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间；

（2）若，，求的值。

正确答案

，，

则

（1）由，即

对称中心是

当时单调递减，

即

的单调递减是

在区间上的单调递减区间为．

（2）

。

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

17．已知函数，

（1）求函数的最大值和最小正周期；

（2）设的内角的对边分别且，，若，求的值．

正确答案

（1）

则的最大值为0，最小正周期是

（2）则

由正弦定理得①

由余弦定理得

即②

由①②解得，

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

18．已知函数，

（1）若，求的单调区间；

（2）在（Ⅰ）的条件下，对，都有，求实数的取值范围；

（3）若在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。

正确答案

（1）定义域为

当时，，，令得或（舍）

∴的递减区间为（0，2），递增区间为

（2）∵都有成立

∴

由（Ⅰ）知

，

∴，∴

（3）

由条件知恰为的两个不相等正根，

即恰有两个不相等正根，

对于方程显然是方程的一个解，

当时，（且）

当时，

∴且

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数的单调递增区间为，

（1）求证：；

（2）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：

正确答案

（1）

依题意是方程的两根有：

（2）

取最小值时，，

在上是增函数，，

，从而

即

考虑函数，因，故当时，有，

所以是上是减函数．

由，得

由及得

故，即．

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知识点

函数的单调性及单调区间函数恒成立问题导数的运算不等式的证明

题型：简答题

分值: 14分

19．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

（2）若，求此时管道的长度；

（3）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。

正确答案

（1），，

由于，，，。

所以，

（2）时，，；

（3）=，设，

则，由于，

所以，

在内单调递减，

于是当时．的最小值米

答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

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正确答案

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