• 理科数学 西城区2011年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若,则(     )

A

B

C

D

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1

2.等比数列中,,前3项之和,则数列的公比为(     )

A1

B

C1或

D

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1

3.曲线在点处的切线方程为(     )

A

B

C

D

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1

4.对任意复数),为虚数单位,则下列结论正确的是(     )

A

B

C

D

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1

5.若偶函数满足当时,,则(     )

A

B

C

D

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1

6.已知函数,下面结论错误的是(     )

A函数的最小正周期为

B函数在区间上是增函数

C函数的图象关于轴对称

D函数是奇函数

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1

7.设,若,且,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

8.给出下列三个命题:

① 若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数;

② 若函数,,则函数的图象关于直线对称;

③ 函数是同一函数。 

其中真命题的个数是(     )

A0

B1

C2

D3

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.=__________。

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1

10.若为第三象限角,且,则__________。

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1

11.若二次函数满足,且,则实数的取值范围是___。

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1

13.是等腰直角斜边上的三等分点,则__________。

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1

14.已知:数列满足),

,则该数列前10项和为__________;

② 若前100项中恰好含有30项为0,则的值为__________。

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1

12.函数的单调减区间是__________,极小值是__________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知:函数(其中)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为

(1)求:的解析式;  

(2)当,求:的值域。

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1

17.已知:对于数列,定义为数列的一阶差分数列,其中),

(1)若数列的通项公式),求:的通项公式;

(2)若数列的首项是1,且满足

① 设,求:数列的通项公式;     

② 求:的前n项和

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1

18.已知:△ABC中,角A、B、C所对的三边a,b,c成等比数列。

(1)求证:;  

(2)求函数的值域。

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1

19.已知:函数的定义域为,且满足对于任意,都有

(1)求:的值;  

(2)判断的奇偶性并证明;

(3)如果,且上是增函数,求:的取值范围。

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1

20. 已知:二次函数的图象过点,且

(1)求:的解析式;

(2)若数列满足,且,求:数列的通项公式;

(3)对于(2)中的数列,求证:

        ①;    

        ②

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1

16.已知:函数

(1)求:的单调区间;

(2)若时,设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为,求:的取值范围。

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