理科数学 日照市2015年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.某程序框图如图1所示,若该程序运行后输出的值是,则(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的表面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是 (   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。设函数,则 =(   )

A2011

B2012

C2013

D2014

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.下列结论正确的是(   )

A若向量,则存在唯一的实数使得

B已知向量为非零向量,则“的夹角为钝角”的充要条件是“”;

C“若,则”的否命题为“若,则”;

D若命题,则

正确答案

C

解析

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知识点

函数的定义域及其求法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.等差数列的前n项和为,若为一确定常数,下列各式也为确定常数的是(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

画函数的图象
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.若(n∈N*)的展开式中第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为(   )

A84

B-252

C252

D-84

正确答案

A

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.如图所示,在在线段上,的最小值为(   )

A

B9

C9

D

正确答案

D

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.设函数其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,则函数不同零点的个数为(   )

A2

B3

C4

D5

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.若集合,则=(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

交集及其运算函数的定义域及其求法
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.设复数,其中,则______.

正确答案

-2/5

解析

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知识点

换底公式的应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为。已知数列满足现给出以下命题:

①若,则可以取3个不同的值

②若,则数列是周期为的数列

,存在是周期为的数列

,数列是周期数列。

其中所有真命题的序号是(   )

正确答案

①②③

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.直线的位置关系为(   )

正确答案

相交或相切

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1<a2, a2>a3, a3<a4, a4>a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为(   )

正确答案

2/15

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则的取值范围是(   ).

正确答案

解析

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知识点

对数函数的定义域
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.已知函数

(1)当时,求函数取得最大值和最小值时的值;

(2)设锐角的内角A、B、C的对应边分别是,且,若向量与向量平行,求的值。

正确答案

(1)

所以当取得最大值;

取得最小值;

(2)因为向量与向量平行,

所以

由余弦定理

,又,经检验符合三角形要求

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。

(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;

(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?

正确答案

(1)甲抽奖一次,基本事件总数为=120,奖金ξ的所有可能取值为0,30,60,240.

一等奖的情况只有一种,所以奖金为240元的概率为P(ξ=240)=

三球连号的情况有1,2,3;2,3,4;……8,9,10共8种,所以P(ξ=60)=

仅有两球连号中,对应1,2与9,10的各有7种;对应2,3;3,4;……8,9各有6种。

得奖金30的概率为P(ξ=30)=

奖金为0的概率为P(ξ=0)=

ξ的分布列为:

(2) 由(1)可得乙一次抽奖中中奖的概率为P=

四次抽奖是相互独立的, 所以中奖次数η~B(4,)故

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.设函数为自然对数的底数),

(1)证明:

(2)当时,比较的大小,并说明理由;

(3)证明:)。

正确答案

(1)证明:,所以

时,,当时,,当时,

即函数上单调递减,在上单调递增,在处取得唯一极小值

因为,所以对任意实数均有 .即

所以

(2)解:时,.用数学归纳法证明如下:

①当时,由(1)知

②假设当)时,对任意均有

因为对任意的正实数

由归纳假设知,

上为增函数,亦即

因为,所以.从而对任意,有

即对任意,有

这就是说,当时,对任意,也有

由①、②知,当时,都有

(3)证明1:先证对任意正整数

由(2)知,当时,对任意正整数,都有.令,得.所以.再证对任意正整数

要证明上式,只需证明对任意正整数,不等式成立.

即要证明对任意正整数,不等式(*)成立

以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式

①当时,成立,所以不等式(*)成立.

②假设当)时,不等式(*)成立,即

因为

所以

这说明当时,不等式(*)也成立.由①、②知对任意正整数,不等式(*)都成立.

综上可知,对任意正整数成立

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知识点

导数的运算
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.在数列中,

(1)求数列的通项

(2)若存在,使得成立,求实数的最小值.

正确答案

(1)

(2)由(1)可知当时,

,所以所求实数的最小值为

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.如图,在四棱锥中,//,平面平面

(1)求证:平面平面

(2)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.

正确答案

法一(1)取中点,连接,则

∴四边形是平行四边形,∴//

∵直角△和直角△中,

∴直角△直角△,易知

∵平面平面,平面平面

平面

平面

∴平面平面

(2)设,连接,则是直线与平面所成的角.设

由△,知

∵∴

,由,知平面

是二面角的平面角.

∵△

,而

即二面角的平面角的余弦值为

法二:

(1)∵平面平面

平面平面

平面

又∵,故可如图建立空间直角坐标系

2分

由已知

平面

∴平面平面

(2)由(Ⅰ),平面的一个法向量是

设直线与平面所成的角为

,即

设平面的一个法向量为

,令,则

显然二面角的平面角是锐角,

∴二面角的平面角的余弦

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知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点Q(2,)在椭圆上。

(1)求椭圆E的方程;

(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△OAB的面积的取值范围。

(3)过M()的直线:与过N()的直线:

的交点P()在椭圆E上,直线MN与椭圆E的两准线分别交于G,H两点,求的值。

正确答案

解:(1)因为椭圆E: (a>b>0)过M(2,) ,2b=4

故可求得b=2,a=2   椭圆E的方程为

(2)设P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),当直线L斜率存在时设方程为

解方程组,即

则△=

( )

要使,需使,即

所以,  即  

将它代入()式可得

P到L的距离为

及韦达定理代入可得

①  当

  故

②  当时,

③  当AB的斜率不存在时,  ,综上S

(3)点P()在直线:上,

故点M()N()在直线

故直线MN的方程,

设G,H分别是直线MN与椭圆准线,的交点

得G(-4,

得H(4,

=-16+

又P()在椭圆E:

=-16+=-8

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

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