• 理科数学 日照市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.下列结论正确的是(   )

A若向量,则存在唯一的实数使得

B已知向量为非零向量,则“的夹角为钝角”的充要条件是“”;

C“若,则”的否命题为“若,则”;

D若命题,则

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1

3.某程序框图如图1所示,若该程序运行后输出的值是,则(   )

A

B

C

D

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1

4.等差数列的前n项和为,若为一确定常数,下列各式也为确定常数的是(   )

A

B

C

D

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1

5.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

6.若(n∈N*)的展开式中第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为(   )

A84

B-252

C252

D-84

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1

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是 (   )

A

B

C

D

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1

8.如图所示,在在线段上,的最小值为(   )

A

B9

C9

D

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1

9.设函数其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,则函数不同零点的个数为(   )

A2

B3

C4

D5

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1

10.对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。设函数,则 =(   )

A2011

B2012

C2013

D2014

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1

1.若集合,则=(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设复数,其中,则______.

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1

12.直线的位置关系为(   )

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1

13.无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1<a2, a2>a3, a3<a4, a4>a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为(   )

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1

14.动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则的取值范围是(   ).

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1

15.若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为。已知数列满足现给出以下命题:

①若,则可以取3个不同的值

②若,则数列是周期为的数列

,存在是周期为的数列

,数列是周期数列。

其中所有真命题的序号是(   )

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数

(1)当时,求函数取得最大值和最小值时的值;

(2)设锐角的内角A、B、C的对应边分别是,且,若向量与向量平行,求的值。

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1

17.在数列中,

(1)求数列的通项

(2)若存在,使得成立,求实数的最小值.

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1

18.某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。

(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;

(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?

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1

19.如图,在四棱锥中,//,平面平面

(1)求证:平面平面

(2)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.

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1

20.设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点Q(2,)在椭圆上。

(1)求椭圆E的方程;

(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△OAB的面积的取值范围。

(3)过M()的直线:与过N()的直线:

的交点P()在椭圆E上,直线MN与椭圆E的两准线分别交于G,H两点,求的值。

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1

21.设函数为自然对数的底数),

(1)证明:

(2)当时,比较的大小,并说明理由;

(3)证明:)。

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