单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20. 已知函数,
.
(Ⅰ)若函数在
上单调递增
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若直线是函数
图象的切线,求
的最小值;
(Ⅲ)当时,若
与
的图象有两个交点
,试比较
与
的大小.(取
为
,取
为
,取
为
)
分值: 14分
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1
16. 某大学自主招生考试面试环节中,共设置两类考题,A类题有4个不同的小题,B类题有6个不同的小题, 某考生从中任抽取四道题解答.
(Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B类题的概率;
(Ⅱ)设所抽取的四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望.
分值: 13分
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1
18. 设椭圆的方程为
,点
为坐标原点,点
的坐标为
,点
的坐标为
,点
在线段
上,满足
,直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率
;
(Ⅱ)是圆
:
的一条直径,若椭圆
经过
,
两点,求椭圆
的方程.
分值: 13分
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1
19.已知非单调数列是公比为
的等比数列,且
,
,记
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若对任意正整数,
都成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设数列,
的前
项和分别为
,证明:对任意的正整数
,都有
.
分值: 14分
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