理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

(Ⅰ)由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，,根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，又平面，则

(Ⅱ)取CB的中点D，连接OD,则

以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，

，，，，，，          

设平面的法向量

 即令

平面的法向量为，

二面角的余弦值，

由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.

(Ⅲ)

设直线与平面所成角为，

满足题意

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．

(Ⅰ)  ,则，

∵在上单调递增，∴对，都有，

即对，都有，∵，∴，

故实数的取值范围是．

(Ⅱ)  设切点，则切线方程为，

即，亦即，

令，由题意得，

令，则，

当时 ，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增，

∴，故的最小值为．

(Ⅲ)由题意知，，

两式相加得，两式相减得，

即，

∴，

即，

不妨令，记，

令，则，

∴在上单调递增，则，

∴，则，∴，

又，

∴，即，

令，则时，，∴在上单调递增，

又，

∴，

则，

即．

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

1）函数的最小正周期

2）函数在单调递增，在单调递减。

试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

(Ⅰ)设事件A: ” 该考生至少取到2道B类题”.

（2）随机变量X的取值分别为0，1，2，3，4，

 ，        

∴随机变量X的分布列为：

∴随机变量X的期望为：

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．

（I）    点在线段上，满足

   椭圆的离心率为

(II)解法一：由（I）知，椭圆的方程为. (1)

依题意，圆心是线段的中点，且.

易知，不与轴垂直，设其直线方程为，

代入(1)得

设则, 

由，得解得.

从而.

于是

由，得，解得

故椭圆的方程为.

解法二：由（I）知，椭圆的方程为.(1)

依题意点关于圆对称且

则

两式相减得

易知不与轴垂直，则 ,  

的斜率为，设其直线方程为，代入(1)得

         .

于是

由，得，解得.

故椭圆的方程为.