理科数学 热门试卷

答案解： ==，

（1）最小正周期：由得：，

所以f（x）的单调递增区间为：；----------7分

（2）由可得：所以，--------------9分

又因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c，

而， •=bccosA==9，∴bc=18，，

∴．---------------12分

答案（1）由，得

当时，

即（由题意可知）

是公比为的等比数列，而

，--------3分

由，得------------5分

（2），设，则

由错位相减，化简得：（12分）

解析

答案解：（Ⅰ）曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，则过点（0，﹣1），代入f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，

则1+b=﹣1，则b=﹣2，求导f′（x）=ex﹣2ax﹣e，

由f′（1）=﹣2，即e﹣2a﹣e=﹣2，则a=1，

∴实数a，b的值分别为1，﹣2；------------------------3分

（Ⅱ）f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣e，g′（x）=ex﹣2a，

（1）当a≤时，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴2a≤ex恒成立，

即g′（x）=ex﹣2a≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，

∴g（x）≥g（0）=1﹣e．

（2）当a＞时，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴2a＞ex恒成立，

即g′（x）=ex﹣2a＜0，g（x）在[0，1]上单调递减，

∴g（x）≥g（1）=﹣2a  -------------------------6分

（3）当＜a≤时，g′（x）=ex﹣2a=0，得x=ln（2a），

g（x）在[0，ln2a]上单调递减，在[ln2a，1]上单调递增，

所以g（x）≥g（ln2a）=2a﹣2aln2a﹣e，

∴h（a）=，---------------------------9分

∴当a≤时，h（a）=1﹣e，

当＜a≤时，h（a）=2a﹣2aln2a﹣e，求导，h′（a）=2﹣2ln2a﹣2=-2ln2a，

由＜a≤时，h′（a）＜0，

∴h（a）单调递减，h（a）∈（﹣e，1﹣e]，

当a＞时，h（a）=﹣2a，单调递减，h（a）∈（﹣∞，﹣e），

h（a）的最大值1﹣e．------------------12分