理科数学 2018年高三辽宁省第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

已知复数z满足：则复数的虚部为（　　）

B﹣i

D﹣1

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下列判断错误的是（）

A“”是“”的充分不必要条件

B命题“”的否定是“”

C若为真命题，则均为假命题

D命题“若，则”为真命题，则“若，则”也为真命题

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已知集合，，则集合不可能是（）

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曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），则y1与y2的等差中项为（　　）

A﹣6

B﹣4

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定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）

Af（sinα）＞f（sinβ）

Bf（sinα）＜f（cosβ）

Cf（cosα）＜f（cosβ）

Df（sinα）＞f（cosβ）

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图所示的阴影部分由坐标轴、直线x=1及曲线y=ex﹣lne围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（　　）

C1﹣

D1﹣

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在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是( )

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若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（　　）

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已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（）

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设数列是首项为，公比为的等比数列，是它的前项的和，对任意的，点在直线（）上

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已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）

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若实数满足不等式组则的最大值是（）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

已知函数，则

___________。

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一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．

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已知函数，若，且，则____________

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若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=　　．

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若函数的值域是，则实数的取值范围是___________．

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记，设，若对一切实数，，恒成立，则实数的取值范围是．

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简答题（综合题）本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；SX040203

（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的图象经过点，b、a、c成等差数列，且•=9，求a的值．

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已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.SX130704 （Ⅰ）求数列,的通项公式；

（Ⅱ）数列满足，求证： .

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设函数f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，其中e为自然对数的底数．SX030301

（Ⅰ）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x=1处的切线垂直于直线y=x，求实数a，b的值；

（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

参考答案

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已知函数．SX060503

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

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在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为,直线的参数方程为,定点. SX090202

(Ⅰ)以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;

(Ⅱ)已知直线L与圆C相交于A,B两点,求的值.

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