理科数学武汉市2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．命题“对任意,都有”的否定为（）

A对任意,都有

B不存在,都有

C存在,使得

D存在,使得

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2．复数的共轭复数是（）

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4．已知集合，全体，则集合中的元素共有（）个

A2个

B3个

C4个

D5个

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5．已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是（）

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6．阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出的值为（）

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7．已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足

A最大值为16

B最小值为4

C为定值8

D与的位置有关

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8．若复数是实数，则的值为（）

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11．两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）

A10种

B15种

C20种

D30种

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10．已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为（）

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9．设不等式组所表的平面区域为，现向区域内随机投一点，且该点又落在曲线与围成的区域内的概率是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

3．若函数的图象如图所示，则下列函数正确的是（）

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12．已知集合，，若，，则 .

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13．若，则=

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15．已知向量，，则的最大值为______

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14．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤．其中正确命题的序号是．

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简答题（综合题）本大题共56分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗

骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.

16.求点P在直线y = x上的概率；

17.求点P满足x+y10的概率；

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如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.

18.求·＋S的最大值；

19.若CB∥OP，求sin 的值．

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有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：

20.列出样本的频率分布表；

21.画出频率分布直方图和频率折线图;

22.由直方图确定样本的中位数。

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设集合、，全集为R

23.当a=1时，求：；

24.若，求实数的取值范围。

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在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线．

25.求曲线的方程；

26.设是曲线上的动点，点在轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值

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