理科数学 热门试卷

（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cos θ，sin θ），因为四边形OAQP是平行四边形， 所以=+=（1+cosθ，sinθ）．

所以•=1+cosθ．又平行四边形OAQP的面积为S=|•|sinθ=sinθ，

所以•+S=1+cosθ+sin θ=sin（θ+）+1．又0＜θ＜π，

所以当θ=时，•+S的最大值为＋1．

（2）由题意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），

因为CB∥OP，所以cosθ=2sinθ． 又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，

解得sin θ=，cos θ=，

所以sin2θ=2sin θcosθ=，cos 2θ=cos2θ﹣sin2θ=．

所以sin（2θ﹣）=sin 2θcos﹣cos 2θsin=×﹣×=．

（1）当a=1时，A={x||x﹣1|＜2}，解得A={x|﹣1＜x＜3}

∵，  ∴B={x|﹣2＜x＜3}（3分）

A∩B={x|﹣1＜x＜3}，CRA∪CRB=CR（A∩B）={x|x≥3或x≤﹣1}

（2）A={x|a﹣2＜x＜a+2}  B={x|﹣2＜x＜3}

    ∴0≤a≤1

∴实数a的取值范围0≤a≤1

（Ⅰ）由题意可知圆心到（，0）的距离等于到直线x=﹣的距离，

由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y2=2x．

（Ⅱ）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），

直线PB的方程为：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，

又圆心（1，0）到PB的距离为1，

即=1，整理得：（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，

同理可得：（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，

所以，可知b，c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两根，

所以b+c=，bc=，

依题意bc＜0，即x0＞2，

则（c﹣b）2=，

因为y02=2x0，所以：|b﹣c|=|

所以S=|b﹣c|•|x0|=（x0﹣2）++4≥8

当x0=4时上式取得等号，

所以△PBC面积最小值为8．

每颗骰子出现的点数都有6种情况，则P的坐标的情况有6×6=36种，

（I）记“点P在直线y=x上”为事件A，

则事件A包含（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种情况；

P（A）=．

（Ⅱ）记“点P满足x+y≥10”为事件B，

事件B包含（4，6）、（5，5）、（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6，6），共6种情况；

P（B）=．