理科数学兰州市2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．如果复数，则的展开式（按的升幂排列）的第5项是（）

A35

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

4．已知，则下列结论中正确的是（）

A函数的周期为

B函数的最小值为

C将的图象向左平移单位后得的图象

D将的图象向右平移单位后得的图象

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

9. 设实数满足，则有（）

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

1．的值为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

8．如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE∥CF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是（）

A36

B28

C39

D20

正确答案

解析

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知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

3.已知为偶函数，且，当时，，若则

（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点。且这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6.在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的四分之一，样本容量为，则该小长方形这一组的频数为（）

A32

B0.2

C40

D0.25

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．在平面直角坐标系中，已知点，如果动点P满足，那么的最大值是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11.若条件满足则的最小值为（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知在区间上是减函数，那么（）

A有最大值

B有最大值

C有最小值

D有最小值

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．已知为坐标原点，。

（1）求的单调递增区间；

（2）若的定义域为，值域为，求的值。

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 12分

20.设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与的等差中项等于与的等比中项。

（1）求数列的通向公式；

（2）令，求。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

18.从北京到西安的某三列火车正点到达的概率分别为。求：

（1）这三列火车恰有两列正点到达的概率；

（2）这三列火车正点到达列数的数学期望。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E。

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

（3）求证：平面平面PAB。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

21. 如图，已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点。

（I）求证：；

（II）若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程；

（III）在（II）的条件下，直线过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明。

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

22. 已知函数为实常数。

（1）若在上是单调函数，求的取值范围；

（2）当时，求的最小值；

（3）设各项均为正数的无穷数列满足,证明：。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．不等式（x－1）|x2－2x－3|≥0的解集为_________．

正确答案

或

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

15．已知的三个顶点在同一球面上，若球心到平面的距离为1，则该球的半径______。

正确答案

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知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

分值: 5分

14．霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图：○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____________种不同的变换形式。（用数字作答）

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 5分

16．已知且关于的函数在上有极值，则的夹角范围为_____。

正确答案

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知识点

向量的加法及其几何意义

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