• 理科数学 兰州市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.的值为(    )

A

B

C

D

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1

2.如果复数,则的展开式(按的升幂排列)的第5项是(    )

A35

B

C

D

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1

4.已知,则下列结论中正确的是(    )

A函数的周期为

B函数的最小值为

C的图象向左平移单位后得的图象

D的图象向右平移单位后得的图象

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1

3.已知为偶函数,且,当时,,若

(  )

A

B

C

D

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1

5.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点。且这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

6.在样本的频率分布直方图中,共有个小长方形,若其中一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的四分之一,样本容量为,则该小长方形这一组的频数为(  )

A32

B0.2

C40

D0.25

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1

7. 已知函数上单调递减,那么实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

9. 设实数满足,则有(    )

A

B

C

D

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1

10.在平面直角坐标系中,已知点,如果动点P满足那么的最大值是(  )

A

B1

C

D

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1

8.如图所示的几何体ABCDEF中,ABCD是平行四边形且AE∥CF,六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是(    )

A36

B28

C39

D20

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1

12. 已知在区间上是减函数,那么(   )

A有最大值

B有最大值

C有最小值

D有最小值

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1

11.若条件满足的最小值为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.不等式(x-1)|x2-2x-3|≥0的解集为_________.

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1

15.已知的三个顶点在同一球面上,若球心到平面的距离为1,则该球的半径______。

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1

16.已知且关于的函数上有极值,则的夹角范围为_____。

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1

14.霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成,如图:○○○○○○○,每个灯泡均可亮出红色或黄色,现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡,且相邻两个不同时亮,则一共可呈现____________种不同的变换形式。(用数字作答)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知为坐标原点,

(1) 求的单调递增区间;

(2) 若的定义域为,值域为,求的值。

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1

18.从北京到西安的某三列火车正点到达的概率分别为。求:

(1)这三列火车恰有两列正点到达的概率;

(2)这三列火车正点到达列数的数学期望。

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1

20.设是正数组成的数列,其前项和为,并且对于所有的正整数的等差中项等于的等比中项。

(1) 求数列的通向公式;

(2)令,求

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1

19.如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面底面ABCD,O是BC中点,AO交BD于E。

(1)求证:

(2)求二面角的大小;

(3)求证:平面平面PAB。

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1

21. 如图,已知双曲线C:的右准线与一条渐近线交于点M,F是双曲线C的右焦点,O为坐标原点。

(I)求证:

(II)若且双曲线C的离心率,求双曲线C的方程;

(III)在(II)的条件下,直线过点A(0,1)与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间,满足,试判断的范围,并用代数方法给出证明。

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1

22. 已知函数为实常数。

(1)若上是单调函数,求的取值范围;

(2)当时,求的最小值;

(3)设各项均为正数的无穷数列满足,证明:

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