理科数学杭州市2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设全集,集合,,则（　　）

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4. 阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（）

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8. 现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（　　）

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9. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）

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10.已知函数=,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（　　）

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2. 函数的图像为 ( )

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5. 已知命题；命题则下列命题中真命题是（）

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7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）

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6．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C:不经过区域D上的点,则的取值范围是（　　）

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3. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

11．设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为（）．

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12.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为（）．

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13. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）

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14.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有（）个．

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15.平面向量，，满足，，，，则的最小值为（）．

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16.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________

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17.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

①；

②；

③；

④.

其中是“垂直对点集”的序号是（）

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简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. 已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.

（1）证明:

（2）若,,,,求四边形面积的最大值。

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19. 某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%

（1）设第年该生产线的维护费用为,求的表达式;

（2）若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?

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20. 在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面,平面平面, ,且

（1）若,求证:平面

（2）若二面角为60°,求的长。

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21. 已知椭圆C:,⊙, 点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点, 点F不是上的点，点P是上的动点.

（1）若,PA是的切线,求椭圆C的方程;

（2）是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.

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22. 设．

（1）若，求最大值;

（2）已知正数，满足．求证：；

（3）已知，正数满足．证明:．

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