• 理科数学 杭州市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,集合,,则(  )

A

B

C

D

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1

2. 函数的图像为 (     )

A

B

C

D

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1

4. 阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是(    )

A

B

C

D

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1

5. 已知命题;命题 则下列命题中真命题是(   )

A

B

C

D

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1

7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

8. 现有三个小球全部随机放入三个盒子中,设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数,则的数学期望为(  )

A

B

C2

D

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1

9. 已知函数,函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

10.已知函数=,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为(  )

A

B

C

D

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1

3. 设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是(    )

A

B

C

D

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1

6.设不等式组表示的平面区域为D.若圆C:不经过区域D上的点,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设,在二项式的展开式中,含的项的系数与含的项的系数相等,则的值为(      ).

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1

12.在平面直角坐标平面上,,且在直线上的射影长度相等,直线的倾斜角为锐角,则的斜率为(       ).

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1

13. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为(      )

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1

14.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且4不在第四位,则这样的六位数共有(       )个.

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1

15.平面向量满足,则的最小值为(      ).

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1

16.已知,过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点,则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角;类比此思想,已知,过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点,则该直线的倾斜角为__________

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1

17.已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:

;        

;     

.

其中是“垂直对点集”的序号是(        )

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18. 已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,的内角的对边,且满足.

(1)证明:

(2)若,,,,求四边形面积的最大值。

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1

19. 某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%

(1)设第年该生产线的维护费用为,求的表达式;

(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?

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1

20. 在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面,平面平面, ,且

(1)若,求证:平面

(2)若二面角为60°,求的长。

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1

21. 已知椭圆C:,⊙, 点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点, 点F不是上的点,点P是上的动点.

(1)若,PA是的切线,求椭圆C的方程;

(2)是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.

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22.  设

(1)若,求最大值;

(2)已知正数满足.求证:

(3)已知,正数满足.证明:

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