单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1
16.已知,过点
作一直线与曲线
相交且仅有一个公共点,则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角
或
;类比此思想,已知
,过点作一直线与函数
的图象相交且仅有一个公共点,则该直线的倾斜角为__________
分值: 4分
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简答题(综合题)
本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19. 某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%
(1)设第年该生产线的维护费用为
,求
的表达式;
(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第
几年年初需要更新该生产线?
分值: 14分
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1
21. 已知椭圆C:,⊙
, 点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点, 点F不是
上的点,点P是
上的动点.
(1)若,PA是
的切线,求椭圆C的方程;
(2)是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.
分值: 15分
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