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理科数学 杭州市2014年高三试卷
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2、填空题
11
12
13
14
15
16
17
3、简答题
18
19
20
21
22
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单选题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．设全集,集合,,则（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4. 阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

选择结构
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8. 现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（　　）

A

B

C2

D

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（  ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.已知函数=,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2. 函数的图像为 (     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5. 已知命题；命题 则下列命题中真命题是（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C:不经过区域D上的点,则的取值范围是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

充分条件平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
填空题 本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 4分

11．设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为（      ）．

正确答案

1

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：填空题
|
分值: 4分

12.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为（       ）．

正确答案

2/5

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型：填空题
|
分值: 4分

13. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（      ）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
|
分值: 4分

14.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有（       ）个．

正确答案

120

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型：填空题
|
分值: 4分

15.平面向量，，满足，，，，则的最小值为（      ）．

正确答案

5/4

解析

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知识点

函数的值域
1
题型：填空题
|
分值: 4分

16.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________

正确答案

或

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型：填空题
|
分值: 4分

17.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

①；        

②；

③；     

④.

其中是“垂直对点集”的序号是（        ）

正确答案

②④

解析

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知识点

指数函数的图像变换
简答题（综合题） 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 14分

18. 已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.

（1）证明:

（2）若,,,,求四边形面积的最大值。

正确答案

（1）由题意知:,解得:,

（2）因为,所以,所以为等边三角形

,

,,

当且仅当即时取最大值,的最大值为

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：简答题
|
分值: 14分

19. 某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%

（1）设第年该生产线的维护费用为,求的表达式;

（2）若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?

正确答案

（1）

（2）第10年年初

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：简答题
|
分值: 14分

20. 在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面,平面平面, ,且

（1）若,求证:平面

（2）若二面角为60°,求的长。

正确答案

（1）分别取 的中点,连接,

则∥,∥,且

因为,,为的中点,

所以,

又因为平面⊥平面,

所以平面

又平面,

所以∥

所以∥,且,因此四边形为平行四边形,

所以∥,所以∥,又平面,平面,

所以∥平面

(或者建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,计算即证)

（2）解法一:

过作的延长线于,连接.

因为,,

所以平面,平面

则有.

所以平面,平面,

所以.

所以为二面角的平面角,

即

在中,,则 ,.

在中,.

设,则,所以,又

在中,,即=

解得,所以

解法二:

由（1）知平面,,

建立如图所示的空间直角坐标系.

设,则,,

,,

,.

设平面的法向量

则                 

所以

令,  所以  

又平面的法向量

所以

解得, 即

解析

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质
1
题型：简答题
|
分值: 15分

21. 已知椭圆C:,⊙, 点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点, 点F不是上的点，点P是上的动点.

（1）若,PA是的切线,求椭圆C的方程;

（2）是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.

正确答案

（1）  

（2）

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型：简答题
|
分值: 15分

22.  设．

（1）若，求最大值;

（2）已知正数，满足．求证：；

（3）已知，正数满足．证明:．

正确答案

时，，当时，.即在上递增，在递减.故时，有.

，则

易证在在上递增，在上递减. 时，有.

,即，

即证        

①     当时，命题显然成立；

②     假设当时，命题成立，即当时，

.则当，

即当时，

，又假设知

，即

.

这说明当时，命题也成立.

综上①②知，当，正数满足时

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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