理科数学浦东新区2014年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

3．方程实数解的个数为___________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

5．已知，点是角终边上的点，且，则________。

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

6．某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是___________（精确到）。

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 4分

8．在无穷等比数列{an}中，等于________。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

10．对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为___________（用区间表示）。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

11．如果是定义在上的奇函数，且当时，的图象如图所示。则不等式的解是___________。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

1．函数的反函数是____。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

2．复数满足，则___________。

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 4分

4．不等式的解集是___________。

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

9．已知为复数，为实数，，且，则=_________。

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 4分

12．在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有___________。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

7．在中，，则________。

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质同角三角函数间的基本关系

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

16．已知在上的最大值为，最小值为，给出下列五个命题:

①若对任何都有，则的取值范围是；

②若对任何都有，则的取值范围是；

③若关于的方程在区间上有解，则的取值范围是；

④若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是；

⑤若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是；

其中正确命题的个数为（）

A4个

B3个

C2个

D1个

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 4分

14．与函数的图象相同的函数是（）

正确答案

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知识点

判断两个函数是否为同一函数对数的运算性质

题型：单选题

分值: 4分

13．若，，则等于（）

D无法计算

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 4分

15．以下有四个命题：

①一个等差数列{a}中，若存在a+1>a>0（k∈N），则对于任意自然数n>k，都有a>0；

②一个等比数列{a}中，若存在a<0，a+1<0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a<0；

③一个等差数列{a}中，若存在a<0，a<0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a<O；

④一个等比数列{a}中，若存在自然数k，使a·a<0，则对于任意n∈N，都有a．a<0；

其中正确命题的个数是（）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 16分

21．已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；

（3）求的最大值。

正确答案

（1）∵等差数列中，公差，

∴

（2），

，

令，即得，

数列为等差数列，

∴存在一个非零常数，使也为等差数列

（3）

∵

即

∴时，有最大值

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

17．已知。

（1）解关于a的不等式；

（2）当不等式f（x）>0的解集为（-1，3）时，求实数的值。

正确答案

（1）f（1）= =，

∵ f（1）>0

∴，

当b≤-6时，△≤0，

∴ f（1）>0的解集为φ；

当b>-6时，

∴ f（1）>0的解集为

（2）∵ 不等式的解集为（-1，3），

∴ f（x）>0与不等式（x+1）（x-3）<0同解，

∵解集为（-1，3）

∴ ，

解之得

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．已知方程。

（1）若是它的一个根，求k的值；

（2）若，求满足方程的所有虚数的和。

正确答案

（1）

（2）190

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

20．某港口水的深度y（米）是时间，下面是某日水深的数据：

经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数的图象。

（I）试根据以上数据，求出函数的近似表达式；

（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6．5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 18分

22．设为正整数，规定：，已知．

（1）解不等式：≤；

（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；

（3）探求；

（4）若集合{，[0，2]}，证明：中至少包含有8个元素。

正确答案

（1）①当0≤≤1时，

由≤得，≥．

∴≤≤1．

②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．

由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．

（2）∵，，，

∴当时，；

当时，；

当时，．

即对任意，恒有．

（3），

，

，……

一般地，（N）．

．

（4）由（1）知，，

∴．

则．

∴．

由（2）知，对，或1，或2，

恒有，

∴．

则0，1，2．

由（3）知，对，，，，

恒有，

∴，，，．

综上所述，，0，1，2，，，，．

∴中至少含有8个元素．

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知识点

集合的含义

题型：简答题

分值: 14分

19．关于的方程的两根为，且，若数列，的前100项和为0，求的值。

正确答案

∵

∴

∵

∴。

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知识点

数列与三角函数的综合

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正确答案

解析

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