单选题
本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
16.已知在
上的最大值为
,最小值为
,给出下列五个命题:
①若对任何都有
,则
的取值范围是
;
②若对任何都有
,则
的取值范围是
;
③若关于的方程
在区间
上有解, 则
的取值范围是
;
④若关于的不等式
在区间
上有解, 则
的取值范围是
;
⑤若关于的不等式
在区间
上有解, 则
的取值范围是
;
其中正确命题的个数为( )
分值: 4分
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1
15.以下有四个命题:
①一个等差数列{a}中,若存在a
+1>a
>0(k∈N),则对于任意自然数n>k,都有a
>0;
②一个等比数列{a}中,若存在a
<0,a
+1<0(k∈N),则对于任意n∈N,都有a
<0;
③一个等差数列{a}中,若存在a
<0,a
<0(k∈N),则对于任意n∈N,都有a
<O;
④一个等比数列{a}中,若存在自然数k,使a
·a
<0,则对于任意n∈N,都有a
.a
<0;
其中正确命题的个数是( )
分值: 4分
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简答题(综合题)
本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.某港口水的深度y(米)是时间,下面是某日水深的数据:
经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。
(I)试根据以上数据,求出函数的近似表达式;
(II)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需下碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)。
分值: 14分
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1
22.设为正整数,规定:
,已知
.
(1)解不等式:≤
;
(2)设集合{0,1,2},对任意
,证明:
;
(3)探求;
(4)若集合{
,
[0,2]},证明:
中至少包含有8个元素。
分值: 18分
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