2015年高考真题理科数学 (浙江卷)

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3.已知是等差数列，公差d不为零，前项和是，若成等

比数列，则（）

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4.命题“且f(n)≤n的否定形式是（）

A且f(n)＞n

B或f(n)＞n

C且

D或

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5.如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在轴上，则与的面积之比是（）

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8.如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′-CD-B的平面角为α，则( )

A∠A′DB≤α

B∠A′DB≥α

C∠A′CB≤α

D∠A′CB≥α

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1.已知集合P＝{}，Q＝{x|1＜x＜2}，则（）

A[0，1)

B(0，2]

C(1，2)

D[1，2]

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6.设A，B是有限集，定义d(A,B)＝card(A,B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中的元素个数，

命题①：对任意有限集A,B，“A≠B”是“d(A,B)＞0”的充分必要条件；

命题②：对任意有限集A,B，C，d(A,C)≤d(A,B)＋d(B,C)，

A命题①和命题②都成立

B命题①和命题②都不成立

C命题①成立，命题②不成立

D命题①不成立，命题②成立

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7.存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有（）

Af(sin2x)＝sinx

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2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）

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填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

11.函数的最小正周期是，单调递减区间是．

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10.已知函数，则f(f(-3))＝_________，f(x)的最小值是_______.

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9.双曲线的焦距是，渐近线方程是．

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12.若，则．

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13.如图，三棱锥A-BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M,N分别是AD,BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．

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15.已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则＝，＝，＝．

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14.若实数x,y满足，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y |的最小值是．

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.

17.证明：D平面；

18.求二面角-BD-的平面角的余弦值

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19.已知函数（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[-1,1]上的最大值。

（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；

（2）当a，b满足M（a，b）≤2，求|a|＋|b|的最大值.

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16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为7，求b的值。

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20.已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

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21.（本题满分15分）

已知数列满足=且=-（n）

（1）证明：1（n）；

（2）设数列的前n项和为,证明（n）.

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